河北省沧州市黄骅中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

河北省沧州市黄骅中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

数学试卷 第Ⅰ卷（客观题 共 60分）‎ 注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上．‎ ‎1.下列是第三象限角的是（ ）‎ A. －110° B. －210° C. 80° D. －13°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把所给角转化到上，即可作出判断.‎ ‎【详解】，∴－1 10°是第三象限角，正确；‎ ‎，∴－210°是第二象限角，不正确；‎ ‎80°是第一象限角，不正确；‎ ‎，∴－13°是第四象限角，不正确；‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查象限角概念，考查终边相同角的表示，属于基础题.‎ ‎2. 圆的半径是‎6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是(　　)‎ A. cm2 B. cm2‎ C. πcm2 D. 3πcm2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎∵15°＝，∴l＝×6＝(cm)，‎ ‎∴S＝lr＝××6＝(cm2)．‎ ‎【详解】∵15°＝，∴l＝×6＝(cm)，‎ ‎∴S＝lr＝××6＝(cm2)．‎ ‎3.已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的范围，由的值求出的值，进而得到的值，原式利用诱导公式化简后将的值代入即可求出结果 ‎【详解】，‎ 故 故选 ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系和诱导公式，属于基础题．‎ ‎4.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可对同时平方，结合二倍角公式即可求得 ‎【详解】由 故选C ‎【点睛】本题考查同角三角函数的关系中的平方关系与二倍角的正弦公式的联系，属于基础题 ‎5.函数在上的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 函数在上均是减函数，所以在上是减函数，所以函数最大值为，选A.‎ ‎6.在函数：①；②；③中，最小正周期为π的所有函数为（ ）‎ A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．‎ ‎【详解】解：∵函数①y＝cos＝cos2x，它的最小正周期为 π，‎ ‎②y＝丨cosx丨的最小正周期为π，‎ ‎③y＝cos（2x）的最小正周期为 π，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．‎ ‎7.函数的奇偶性是（ ）‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数也是偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性，判断函数f（x）的奇偶性．‎ ‎【详解】解：根据函数y＝cos（）＝sin，可得该函数为奇函数，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式、正弦函数的奇偶性，属于基础题．‎ ‎8.的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据x的取值范围写出分段函数，然后利用正弦函数的值域求解．‎ ‎【详解】解： ‎ ‎①当x∈[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）时，0≤sinx≤1‎ 此时，y＝sinx-|sinx|＝sinx﹣sinx＝0‎ ‎②当x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时，﹣1≤sinx＜0‎ 此时，y＝sinx﹣|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx 此时y∈[﹣2，0）‎ 综上，y∈[﹣2，0]．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了正弦函数的定义域和值域，考查了分段函数值域的求法，分段函数的值域要分段求，最后取并集，是基础题．‎ ‎9.函数图象的对称中心为(　　)‎ A. (0，0) B. ‎ C. ，k∈Z D. ，k∈Z ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数的对称中心为．‎ 令，则 所以函数图象的对称中心为．选D．‎ ‎10.在内，不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论．‎ ‎【详解】解：在[0，2π]内，‎ 若sinx，则x，‎ 即不等式的解集为（，），‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题．‎ ‎11.将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝(　　)‎ A. B. π C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，须将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．‎ ‎12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的定义域为，可得，求解的范围得答案．‎ ‎【详解】解：∵函数的定义域为， ∴，‎ 解得， ∴函数的定义域为：． 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．‎ 第Ⅱ卷（共90 分）‎ 注意事项：第Ⅱ卷共2 页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题页上．‎ ‎13.若，则的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式化简已知条件与所求表达式，然后求解即可．‎ ‎【详解】解：sin（π+α）+cos（α）＝﹣m，‎ 可得﹣sinα﹣sinα＝﹣m，‎ sinα，‎ 则cos（α）+2sin（2π﹣α）‎ ‎＝﹣sinα﹣2sinα．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．‎ ‎14.已知函数的最大值为1，最小值为－3，则函数的最大值为________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据余弦函数的图象和性质，求出a，b的值，进而得到g（x），结合正弦函数的图象和性质，可得答案．‎ ‎【详解】解：当a＞0时，，得，g（x）＝﹣2sinx+3，‎ 当sinx＝﹣1时，函数取最大值5；‎ 当a＜0时，，得，g（x）＝2sinx+3，‎ 当sinx＝1时，函数取最大值5；‎ 故答案为：5．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是正弦、余弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦、余弦函数的图象和性质，是解答的关键．‎ ‎15.若，则a，b，c的大小关系是________.‎ ‎【答案】c＞a＞b.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 由幂函数y＝xa（a＜0）的图象可以判断a、b、c的大小，从而可以判断a、b、c的大小．‎ ‎【详解】解：考察幂函数y＝xa（a＜0）的图象可知：‎ 幂函数y＝xa（a＜0）在第一象限内是减函数，‎ ‎∵022，‎ ‎∴0.2x＞2﹣x＞2x，‎ ‎∴c＞a＞b，‎ 故答案为：c＞a＞b ‎【点睛】‎ 本题考查比较大小、考查幂函数的图象和性质，考查数形结合思想，属基础知识、基本题型的考查．‎ ‎16.关于函数有下列命题，其中正确是___________.（填序号）‎ ‎①的表达式可改写为；‎ ‎②是以为最小正周期的周期函数；‎ ‎③的图像关于点对称；‎ ‎④的图像关于直线对称.‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式，周期的公式，对称中心和对称轴的公式，分别判断四个命题的正确性，得到答案.‎ ‎【详解】因为，所以①正确；‎ 的最小正周期为，易得②不正确；‎ ‎，故是对称中心，③正确，④不正确.‎ ‎【点睛】本题考查命题的判断，求三角函数的周期，对称中心和对称轴，属于简单题.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.已知一个扇形的周长是40，‎ ‎(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角；‎ ‎(2)求扇形面积S的最大值.‎ ‎【答案】(1) (2)100‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1‎ ‎）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α求出扇形圆心角的弧度数；‎ ‎（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l＝40，扇形的面积Slr，由二次函数的性质可得结果．‎ ‎【详解】(1)设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，‎ 则由题意得解得则.‎ 故扇形的圆心角为. ‎ ‎(2)由，得，‎ 故 ‎，‎ 故时，扇形面积S取最大值100.‎ ‎【点睛】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查了二次函数的最值以及学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎18.已知集合或，.‎ ‎（1）若，求和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），或；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出集合B，再求和得解；（2）由题得，再对集合B分两种情况讨论得解.‎ ‎【详解】（1）若，则，‎ ‎，或.‎ ‎（2），.‎ ‎①若，则，；‎ ‎②若，则或.‎ 综上，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎19. 求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°＝×＋×＋1＝2.‎ ‎20.作出函数的简图，并回答下列问题：‎ ‎(1)观察函数图象，写出y的取值范围；‎ ‎(2)若函数图象与在上有两个交点，求a的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）用五点作图法画出函数图象，观察图象，即可写出满足条件的y的取值范围；‎ ‎（2）根据图象，用数形结合，判断交点个数．即可求出a的取值范围．‎ ‎【详解】列表：‎ x ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ 描点、连线，如图.‎ ‎(1)由图知，.‎ ‎(2)由图知，当时，函数图象与在上有两个交点，即，‎ 故a的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦函数的图象，考查了五点作图法，数形结合思想是高中重要的一种思想，应熟练灵活掌握，属于基本知识的考查．‎ ‎21.已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．‎ ‎(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；‎ ‎(2)求方程f(x)＝的解．‎ ‎【答案】(1);(2)∴x＝－或－或－或．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：(1)当x∈时，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1.‎ 且f(x)＝sin(x＋φ)过点，‎ 则＋φ＝π，φ＝.‎ f(x)＝sin.‎ 当－π≤x＜－时，－≤－x－≤，‎ f＝sin，‎ 而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，‎ 则f(x)＝f，‎ 即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－.‎ ‎∴‎ ‎(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，‎ 由f(x)＝sin＝，‎ 得x＋＝或，x＝－或.‎ 当－π≤x＜－时，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，‎ 得x＝－或－.‎ ‎∴x＝－或－或－或.‎ 考点：三角函数的图像与解析式 点评：解决的关键是根据三角函数的性质来结合图像来得到参数的求解，同事解三角方程，属于基础题．‎ ‎22.已知一次函数是上的增函数，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，由恒等式性质可得的方程组，解方程即可得到所求解析式； （2）求得的解析式，以及对称轴，考虑对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．‎ ‎【详解】解：（1）设， ， 可得， 解得， 即； （2）， 对称轴为， 在单调递增，可得， 解得．‎ ‎【点睛】本题考查一次函数和二次函数的解析式和单调性、最值求法，属于基础题．‎