2017-2018学年山东省淄博市淄川中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年山东省淄博市淄川中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

淄川中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知曲线上一点,则过点P切线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.将点变换为的伸缩变换公式为（ ）‎ A．　　　B．　　　C． 　　　D．‎ ‎5. 设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f′()＝（ ）‎ A．0 B． C． D． 1‎ ‎6 . 函数的单调递增区间是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若点P(2，a)在曲线(t为参数)上，点F(2，0)，则|PF|等于( )．‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎8．设点P在曲线 上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为( )．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9. 函数y＝f (x)的导函数的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），‎ 则直线与圆的位置关系是（ ）。‎ A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 ‎11. 对于函数，下列说法正确的有（ ）‎ ‎①在处取得极大值；‎ ‎②有两个不同的零点；‎ ‎③；‎ ‎④.‎ A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个 ‎12. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＜0时，xf′（x）＞f（x），则下列关系式中成立的是（　）‎ A. 4f（）＜f（2） B. 4f（）＞f（2） C. f（）＞4f（2） D. f（）f（2）＞0‎ 二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．）‎ ‎13. 如图,函数的图象在点处的切线方程是则___. ‎ ‎14. 设直线参数方程为（为参数），则直线的斜率为 ‎ ‎15．点的极坐标为 ‎ ‎16. ‎ 三、解答题：（本题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本题满分10分） ‎ 是椭圆上的一个动点，求的最大值 ‎18.（本题满分12分） ‎ 已知函数．‎ ‎）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值．‎ ‎（）若，函数在区间上不单调，求的取值范围．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，‎ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.‎ ‎（I）求曲线及的直角坐标方程；‎ ‎（II）设为曲线上的动点，求点到上的点的距离最大值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数在点处的切线方程为．‎ （1） 求函数的解析式 （2） 若g(x)=f(x)—m有3个零点，求m的取值范围 ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）=x2+alnx． （1）当时，求函数f（x）的单调区间和极值； （2）若g（x）=f（x）+ 在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（I）求曲线和的普通方程；‎ ‎（II）设，若曲线和交于两点，求及的值.‎ 淄川中学2016级高二下学期期中考试数学（文科）答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C D B C A C D D B A 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. ‎ ‎…………10分Z+X+X+K]‎ ‎18. 解：（），，‎ ‎∵曲线在处的切线与直线垂直，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（）令，即，得或．‎ ‎∵，所以不在区间内，要使函数在区间上不单调，‎ 只需．解得．…………………12分 ‎19. 解：‎ ‎（I）由得，即 由得：‎ ‎∴‎ ‎∴ 的直角坐标方程为 ‎ 的直角坐标方程为………………………………………….6分 ‎（II）∵点到直线的距离 ‎∴点到上点的距离最大值为…………………………….12分 ‎20.‎ ‎21.解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+alnx，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）． 当a=-2时，=． 当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表： ‎ x ‎（0，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ f′（x）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 递减 极小值 递增 由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．无极大值 （Ⅱ） 由g（x）=x2+alnx+，得． 若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立， 即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立． 也即a≥在[1，+∞）上恒成立． 令φ（x）=，则φ′（x）=-． 当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0， ∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0． ∴a≥0． ∴a的取值范围为[0，+∞）．‎ ‎22. 解：‎ ‎（I）由 得 ‎ 由得 即 ‎∴曲线的普通方程为 ‎ 曲线的普通方程为………………………………………..6分 ‎（II）将 代入得：‎ ‎ 即 设对应参数分别为，则 ‎∴，……………………………………………12分