- 2021-06-20 发布 |
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文档介绍
吉林省公主岭实验中学2013届高三上学期期末考试数学(理)试题
2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。试卷满分150分,考试时间 120分钟。 注意事项: 1.开始答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.将选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内。在试题卷上作答无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个选项是最符合题意的。 1.函数y=+lnx的定义域为 A.(0,+∞) B.(-∞,1] C.(-∞,0)∪[1,+∞) D.(0,1] 2.数列{an}是由实数构成的等比数列,Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}中 A.任一项均不为0 B.必有一项不为0 C.至多有有限项为0 D.或无一项为0,或有无穷多项为0 3.已知f (x)=cos2x-1,则判断f (x)是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数 4.设全集U=R,A={y|y=tanx,x∈B},B={x||x|≤},则图中阴影部分表示的集合是 A.[-1,1] B.[-,] C.[-1,-)∪(,1] D.[-1,-]∪[,1] 5.曲线y=cosx(0≤x≤π)与坐标轴所围成的面积是 A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知向量=(2,0),=(2,2),=(-1,-3),则和的夹角为 A. B. C. D. 7.设变量x,y满足约束条件,则z=x-3y的最小值与最大值分别为 A.-8,4 B.-,0 C.-8,- D.-,4 8.如图所示,若向量e1、e2是一组单位正交向量,则向量2a+b在平面直角坐标系中的坐标为 A.(3,4) B.(2,4) C.(3,4)或(4,3) D.(4,2)或(2,4) -2 -1 O 1 2 x y -1 O 1 2 x y -2 -1 O 1 x y -1 O 1 2 x y -2 -1 O 1 x y A B C D 9.已知函数y=f (x)的图象如图所示,则函数y=f (2-x)的图象是下图中的 B A D1 C1 A1 B1 E D F C G 10.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱A1A,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面D1EF的距离为 A. B. C. D. 11.已知正项等比数列{an}满足:a2012=a2011+2a2010,且=4a1,则6(+)的最小值为 A. B.2 C.4 D.6 12.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,若f (x)在区间[1,a](a>2)上单调递增,且 f (x)>0,则以下不等式不一定成立的是 A.f (a)>f (0) B.f ()>f () C.f ()>f (-a) D.f ()>f (-2) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上的相应位置。 13.函数y=x2(x-3)的递减区间是 . A F D E C B 14.已知函数f (x)=log2[sin(2x-)],则满足f (x)=0的x的 取值范围是 . 15.如图所示,在正三棱锥A-BCD中,E,F分别为BD,AD的 中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成的角为 . 16.已知不等式︱a-2x︱>x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上的相应位置。 17.(本小题满分10分) 设集合M={x︱x2-7x+12≥0,x∈R},N={x︱︱x+1︱<1},Q={x︱x-a≥0},令 P=M∩N. 求:(1)求集合P. (2)若PQ,a的最大值. 18.(本小题满分12分) 设函数f (x)=ax3-3x2+bx,已知不等式<0的解集是{x︱1<x<2}. (1)求a、b的值. (2)设函数g (x)=,x∈[1,2],求函数y=g (x)的最小值及对应的x值. 19.(本小题满分12分) 在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5 的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn=,记数列{bn}的前n项和Sn,求证:Sn≤. 20.(本小题满分12分) 已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:︱ka+b︱= ︱a-kb︱,其中k>0. (1)用k表示a·b. (2)求a·b的最小值,并求此时a与b夹角θ的大小. 21.(本小题满分12分) 在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4,Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C为直二面角,D是AB的中点. (1)求证:平面COD⊥平面AOB. (2)求异面直线AO与CD所成角的大小. 22.(本小题满分12分) 设函数f (x)=lnx-px+1. (1)求函数f (x)的极值点. (2)当p>0时,若对任意的x>0,恒有f (x)≤0,求p的取值范围. (3)证明:(n∈N,n≥2). 2012-2013学年第一学期公主岭实验高中期末考试 高三数学答案(理科) 二、填空题:本大题共4小题,共20分。 13.(0,2) 14.{x︱x=kπ+或x=kπ+,k∈Z} 15.45° 16.(-∞,2)∪(5,+∞) 三、解答题:本大题共6小题,共70分。 17.(10分) 解:(1)x2-7x+12≥0有:(x-3)(x-4)≥0 ……1分 得到:x≤3或x≥4 ……2分 ∣x+1∣<1有:-1<x+1<1 ……3分 得到:-2<x<0. ……4分 所以M={x∣x≤3或x≥4},N={x∣-2<x<0} ……5分 所以P=M∩N=N={x∣-2<x<0}. ……7分 (2)Q={x∣x≥a} ……8分 PQ,则a≤-2 ……9分 故a的最大值为-2. ……10分 18.(12分) 解:(1)∵不等式<0的解集为{x∣1<x<2},∴1和2是方程ax2-3x+b=0的根. ……2分 则,得:. ……6分 (2)函数≥-3 ……10分 当且仅当x=时取“=”号.注意到∈[1,2], ……11分 所以函数y=g(x)的最小值是-3,对应x的值是. ……12分 ∴Sn=b1+b2+…+bn=(1-+-+…+)=(1-)≤. .……12分 20.(12分) 解:∵︱ka+b︱=︱a-kb︱两边平方,得:︱ka+b︱2=3︱a-kb︱2 ∴k2a2+b2+2ka·b=3(a2-2ka·b+k2b2) 即a·b=. ∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),∴a2=1,b2=1, ∴a·b=. ……6分 (2)∵k>0,∴(k-1)2≥0,从而k2+1≥2k,≥≥,∴a·b的最小值为, 此时cosθ==,θ=60°,即a与b夹角为60°. ……12分 B A O C D E 21.(12分) (1)证明:∵AO⊥BO,AO⊥CO, ∴∠BOC为二面角B-AO-C的平面角, ……2分 ∠BOC=90°,∴CO⊥BO,∴CO⊥平面AOB, 又CO平面COD. ∴平面COD⊥平面AOB. ……5分 (2)解:取OB的中点E,连结DE,由于D为AB的中点, ∴DE∥OA, ∴DE⊥BO,∠CDE为AO与CD所成的角, ……7分 由于AO⊥CO,AO⊥BO,∴AO⊥平面BOC, ∴DE⊥平面BOC,又CE平面BOC,∴DE⊥CE. ……9分 又∠OAB=,故有,OB=OC=2, AO=,DE=AO=,OE=1,∴CE==, ∴tan∠CDE==, 则异面直线AO与CD所成角的大小为arctan. ……12分 22.(12分) 解:(1)∵f (x)=lnx-px+1,∴f (x)的定义域为(0,+∞). f ′(x)=-p=. ……2分 当p≤0时,f ′(x)>0,f (x)在(0,+∞)上无极值点. 当p>0时,令f ′(x)=0,∴x=∈(0,+∞),f ′(x)、f (x)随x的变化情况如下表: x (0,) (,+∞) f ′(x) + 0 - f (x) ↗ 极大值 ↘ 从上表可以看出:当p>0时,f (x)有唯一的极大值点x=. ……4分 (2)当p>0时,在x=处取得极大值f ()=ln,此极大值也是最大值, 要使f (x)≤0恒成立,只需f ()=ln≤0, ∴p≥1,∴p的取值范围为[1,+∞). ……6分 (3)令p=1,由(2)知,lnx-x+1≤0,∴lnx≤x-1,∵n∈N,n≥2,∴lnn2≤n2-1, ∴, ……8分 查看更多