2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据集合可直接求解.‎ 详解：,‎ ‎,‎ 故选C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.‎ ‎2．“∵四边形为矩形，∴四边形的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（ ）‎ A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 ‎【答案】B ‎【解析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提。‎ ‎【详解】‎ ‎∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，‎ ‎∴大前提一定是矩形的对角线相等。选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题。‎ ‎3．设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）‎ A．−3 B．−2 C．2 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：，由已知，得，解得，选A.‎ ‎【考点】复数的概念及复数的乘法运算 ‎【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.‎ ‎4．命题，则是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】全称命题的否定是特称命题。‎ ‎【详解】‎ 由题意得为。选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。‎ ‎5．若集合，集合满足，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】若，同理若，‎ 所以A=B，求出A，即可求出。‎ ‎【详解】‎ 由题得A=B，‎ 又因为，所以,选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集并集和补集，是常见考题类型，属于基础题。‎ ‎6．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】先判断是否成立，再判断是否成立。‎ 结合充要条件的定义即可得到判定关系。‎ ‎【详解】‎ 当时，成立，‎ 当时，角可能为或 ，不成立，‎ 所以“”是“”的充分非必要条件。选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点包含三角函数，充分条件和必要条件，是基础题。‎ ‎7．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围。‎ ‎【详解】‎ 由题得，原命题的否命题是“，使”，‎ 即，解得。选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题。‎ ‎8．下列函数中，在上单调递减的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，依次分析选项：‎ 对于A，函数为对数函数，在上为增函数，不符合题意．‎ 对于B，函数为二次函数，在上为减函数，在上为增函数，不符合题意．‎ 对于C，函数为指数函数，在上单调递减，符合题意．‎ 对于D，函数为幂函数，在上为增函数，不符合题意．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数在给定区间上的单调性的判断，解题时根据所给函数的解析式进行判断即可，关键是熟记常见函数的单调性，属于基础题．‎ ‎9．设都是正数，则三个数，，（ ）‎ A．都大于2 B．至少有一个大于2‎ C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由基本不等式，a，b都是正数可解得。‎ ‎【详解】‎ 由题a，b，c都是正数，根据基本不等式可得，‎ 若，，都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2；‎ 当，，都等于2时，选项A，B错误，都等于3时，选项D错误。选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题。‎ ‎10．函数的单调递增区间是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，‎ 令t=，则y=lnt，‎ ‎∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；‎ x∈(4,+∞)时,t=为增函数；‎ y=lnt为增函数，‎ 故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，‎ 故选：D.‎ 点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.‎ 当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；‎ 当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；‎ 当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；‎ 当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.‎ 简称为“同增异减”.‎ ‎11．已知函数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据函数解析式寻找函数值的规律，再运用规律解答。‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ 依此类推，得，∴选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据解析式求函数值并寻求变化规律，属于基础题。‎ ‎12．已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由偶函数可知原函数的对称轴，再根据函数单调性可求a的范围。‎ ‎【详解】‎ 由题f(x+2)是偶函数关于y轴对称，则f(x)关于x=2对称，为增函数，为减函数，则时，a的取值范围可为，选D。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了偶函数的性质，属于基础题。‎ 二、填空题 ‎13．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】图中阴影部分所表示的集合为．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的基本运算，是常见考题。‎ ‎14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据f(x)的定义域，直接解出f(2x)的定义域即得。‎ ‎【详解】‎ f(x)的定义域为[0,2]‎ 函数f(2x)的定义域为，解得。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域，属于基础题。‎ ‎15．已知一次函数满足关系式，则___________‎ ‎【答案】2x+1‎ ‎【解析】令可得，求得，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 令，‎ ‎，‎ ‎，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查换元法求函数的解析式，属于简单题. 已知的解析式求，往往设，求出即可 ‎16．用表示三个数中最小值，则函数的最大值是 ．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】试题分析：由分别解得，则函数 则可知当时，函数取得最大值为6‎ ‎【考点】分段函数的最值问题 三、解答题 ‎17．已知的定义域为集合A，集合B=‎ ‎（1）求集合A；‎ ‎（2）若AB,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由偶次根式被开方式大于等于0，分母不等于0列式，即可求出定义域；‎ ‎（2）由集合A与集合B的关系，可列出不等式，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由已知得 即 ‎ ∴‎ ‎（2）∵‎ ‎∴ 解得 ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查定义域的求法以及由集合间的关系求参数取值范围，求定义域及参数范围时注意等号是否可取.‎ ‎18．设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足24，当时，有，解得x<-2；‎ 当时，有，解得；‎ 当时，有，解得；‎ 综上，不等式的解集为；‎ ‎（2）由（1）知，当时，，‎ ‎∵当时，，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴实数a的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数，解题关键是分段函数分段求；关于不等式恒成立问题：1,由已知条件确定不等式，2,根据x的取值范围求参数的取值范围。‎ ‎22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求的普通方程和的倾斜角；‎ ‎（2）设点，和交于两点，求．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】（1）消去参数方程中的，可得C的普通方程，由整理得，将即可得直线l的普通方程和倾斜角。（2）把直线方程化为参数形式，建立一元二次方程根与系数的关系，得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由消去参数，得，‎ 即C的普通方程为，‎ 由，得 ‎ ①‎ 将代入①得，‎ 所以直线l的倾斜角为．‎ ‎（2）由（1）知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），‎ 即(t为参数)，‎ 代入并化简得，‎ 设A，B两点对应的参数分别为，‎ 则，所以，‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查极坐标，参数方程化为普通方程，是常见考点。‎