数学（文）卷·2018届黑龙江省双鸭山市一中高二4月月考（2017-04）

数学（文）卷·2018届黑龙江省双鸭山市一中高二4月月考（2017-04）

双鸭山市第一中学2016～2017学年度高二下学期月考试卷 文科数学 一、选择题：‎ ‎1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为 （ ） ‎ A．11 B．12 C．13 D. 14‎ ‎2、已知函数，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（　　）‎ A．4件都是正品 B．至少有一件次品 C．4件都是次品 D．至少有一件正品 ‎4、函数在内有极小值，则实数的取值范围（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5．已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y m ‎3‎ ‎5.5‎ ‎7‎ 已求得关于y与x的线性回归方程＝2.1x＋0.85，则m的值为(　 　)‎ A．1　　　 B．0.85　　　C．0.7　　　D．0.5‎ ‎6、已知函数在处的极值为10，则（ ）‎ ‎ A、或18 B、 C、18 D、17或18‎ ‎7.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和 不小于10的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若，则函数有零点的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：‎ 根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）‎ A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 ‎11、已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．或[Z-X-X-K]‎ ‎12、已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题：‎ ‎13.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是 ‎ ‎14．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y= x+3，则：f（1）+f′（1）=　　　‎ ‎ ．‎ ‎15．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为　　　　‎ ‎16. 已知函数是定义在R上的偶函数，，‎ 则不等式的解集 三、解答题：‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知函数，．若在处与直线相切．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在上的极值．‎ ‎18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[]‎ ‎2．5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4．5‎ ‎（）‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎19．已知f（x）=ex﹣ax﹣1．‎ ‎（1）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）在我校进行的选修课结业考试中，所有选修 “数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程.选修课结业成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，‎ ‎（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； ‎ ‎（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率.‎ ‎21.某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从 文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，‎ 得到下面的成绩频数分布表：‎ 分数分组 ‎[0，30）‎ ‎[30，60）‎ ‎[60，90）‎ ‎[90，120）‎ ‎[120，150]‎ 文科频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ 理科频数 ‎3‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎8‎ ‎（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；‎ ‎（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：[Z,xx,k.Com]‎ 文理 ‎ 失分 文 理 概念 ‎15‎ ‎30‎ 其它 ‎5‎ ‎20‎ 问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表：）‎ ‎（‎ ‎0.5‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中.‎ ‎22. (本小题满分12分)已知函数 () .‎ ‎(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;‎ ‎(2)当时,恒成立，求实数的取值范围 高二学年月考 数学文科试题 答案 一、选择题：‎ BCDDD CDDAD CC 二、填空题：‎ ‎13. 0.32 14. 5 15 16 ‎ 三、解答题：‎ ‎17、（1）．‎ 由函数在处与直线相切，得，即，解得：．‎ ‎（2）由（1）得：，定义域为．‎ 此时，，令，解得，令，得．‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，[]‎ 所以在上的极大值为．无极小值。‎ ‎18. （1）（2）19．65‎ ‎19解：（1）f′（x）=ex﹣a，令f′（x）≥0，解得ex≥a．‎ 当a≤0时，有f′（x）＞0在R上恒成立，此时函数f（x）在R上单调递增；‎ 当a＞0时，x≥lna，此时函数f（x）在[lna，+∞）上单调递增．‎ ‎（2）f（x）在定义域R内单调递增，‎ ‎∴f′（x）=ex﹣a≥0恒成立，即a≤ex，x∈R恒成立．‎ ‎∵x∈R，∴ex∈（0，+∞），∴a≤0．‎ 当a=0时，f′（x）=ex＞0在R上恒成立．‎ 故当a≤0时，f（x）在定义域R内单调递增．‎ ‎　‎ ‎20.解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10人，‎ 所以该考场有人 ………2分 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为[学科ZXXK]‎ ‎ 人 ………4分 ‎（2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10人，所以该考场有人，则成绩为A的考生有人 …………6分 成绩为D的考生有人 …………8分 设成绩为A的考生为a、b、c，成绩为D的考试为d、e、f、g.‎ 随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21个，分别为（a,b）(a,c)(a,d)(a,e)(a,f)(a,g)（b,c)(b,d)(b,e)(b,f)(b,g)（c,d)(c,e)(c,f)(c,g)（d,e)(d,f)(d,g)（e,f)(e,g)(f,g)‎ 设事件N：抽到的两名考生都是成绩为A的考生 ‎ ‎ 则事件N包含（a,b）(a,c)（b,c)‎ 则 ‎ ‎21.解: （1）∵‎ ‎∴估计文科数学平均分为. 5‎ ‎∴理科考生有人及格. ‎ ‎（2）（i），‎ 故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. ‎ ‎22. 解:(1),当时,.当时,,又,故,当时,取等号 ‎ ‎(2))当时,,恒成立，等价于 ‎ 设=,‎ ‎ ‎ 当时,,函数递增,‎ 当时,,函数递减 又,‎ 所以时, 恒成立