2019年高考数学练习题汇总10+7满分练(6)

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2019年高考数学练习题汇总10+7满分练(6)

‎10+7满分练(6)‎ ‎1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=3x,x≤0},则A∩(∁RB)等于(  )‎ A.(-1,0] B.(1,2)‎ C.(-1,0]∪(1,2) D.(0,1]‎ 答案 C 解析 因为A={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2},B={y|y=3x,x≤0}={y|0<y≤1},所以∁RB=(-∞,0]∪(1,+∞),所以A∩(∁RB)=(-1,0]∪(1,2),故选C.‎ ‎2.复数z=(1-i)2+(i为虚数单位)在复平面内对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 D 解析 因为z=-2i+=-2i+1-i=1-3i,‎ 所以复数z在复平面内对应的点在第四象限,故选D.‎ ‎3.sin 3,tan 3,2ln 的大小关系为(  )‎ A.sin 3<2ln 0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,点P在双曲线上,且满足∠PF2F1=2∠PF1F2=60°,则此双曲线的离心率为(  )‎ A.2-2 B. C.+1 D.2+2‎ 答案 C 解析 ∵∠PF2F1=2∠PF1F2=60°,‎ ‎∴∠PF1F2=30°,‎ ‎∴∠F1PF2=90°,‎ 又|F1F2|=2c,‎ ‎∴|PF1|=c,|PF2|=c,|PF1|-|PF2|=c-c=2a,‎ ‎∴e===+1.故选C.‎ ‎8.设a,b,c均为非零向量.若|(a+b)·c|=|(a-b)·c|,则(  )‎ A.a∥b B.a⊥b C.a∥c或b∥c D.a⊥c或b⊥c 答案 D 解析 由题设条件不妨固定向量c=(1,0),并设a=(x1,y1),x1,y1不同时为零,b=(x2,y2),x2,y2不同时为零,则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).‎ 则由|(a+b)·c|=|(a-b)·c|,得|x1+x2|=|x1-x2|,则x1=0或x2=0,所以a=(0,y1)或b=(0,y2),则a·c=0或b·c=0,所以a⊥c或b⊥c,故选D.‎ ‎9.如图,在矩形ABCD中,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使二面角D—AE—B的平面角为120°,点D在平面ABC上的射影为K,当E从D′运动到C,则点K所形成的轨迹图形为(  )‎ A.线段 B.一段圆弧 C.一段椭圆弧 D.一段抛物线 答案 B 解析 作DH⊥AE于点H,连接D′H,则D′H⊥AE,‎ 那么∠DHD′=60°,且点H在以D′A为直径的圆上.‎ 因为DK⊥平面ABC,那么点K必落在D′H上,所以KH=HD=HD′,即点K为D′H的中点,取D′A的中点O,连接OK,则OK∥AH,OK⊥D′H,所以点K在以D′O为直径的圆上,所以点K所形成的轨迹图形为一段圆弧,故选B.‎ ‎10.已知在(-∞,1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2,则实数t的取值范围是(  )‎ A.[-,] B.[1,]‎ C.[2,3] D.[1,2]‎ 答案 B 解析 对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2,‎ 可转化为f(x)max-f(x)min≤2,x∈[0,t+1].‎ 由f(x)在(-∞,1]上是减函数,得-≥1,即t≥1,从而有t-0≥t+1-t,即x=0比x=t+1更偏离对称轴x=t,故f(x)在[0,1+t]上的最大值f(x)max=f(0)=1,最小值f(x)min=f(t)=1-t2,故有1-(1-t2)≤2,解得-≤t≤,又t≥1,所以1≤t≤,故选B.‎ ‎11.若sin θ=-,tan θ>0,则cos θ=________,tan 2θ=________.‎ 答案 -  解析 由题意知,因为sin θ<0,tan θ>0,‎ 所以cos θ<0,又sin2θ+cos2θ=1,‎ 故cos θ=-.‎ 又由tan θ=,tan 2θ=可知,tan 2θ=.‎ ‎12.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的所有棱长之和为____________cm,体积为________cm3.‎ 答案 27++ 20‎ 解析 由三视图可知,该几何体为如图所示的四棱锥A—BCDE,由图可知AD=3,AC=4,BC=DE=5,CD=BE=5,AE=,BA=,‎ 故所有棱长之和为27++.体积为柱体ACD—FBE的体积减去三棱锥A—BEF的体积,即×3×4×5-××3×4×5=30-10=20.‎ ‎13.设随机变量X的分布列如下表:‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P a 则a=________;E(X)=________.‎ 答案   解析 由分布列的概念,易得++a=1,解得a=,则E(X)=1×+2×+3×=.‎ ‎14.已知抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点为F,过焦点F和点P(0,1)的射线FP与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,O为坐标原点.若|FM|∶|MN|=1∶3,则a=________,S△FON=________.‎ 答案   解析 设点M的横坐标为xM,由抛物线的定义可知,‎ 因为|FM|∶|MN|=1∶3,‎ 所以=,所以xM=,所以M .‎ 由kMF=kPM可知,=,解得a=.‎ 由==,解得yN=2.‎ 所以S△FON=×2×=.‎ ‎15.数列{an}满足an=,已知正整数p,q(13p-1,即6p>3p,于是根据函数y=6x与y=3x的图象(图略)知,只有当p=2时,6p>3p才成立,此时q=3,则p+q=5.‎ ‎16.过P(-1,1)的光线经x轴上点A反射后,经过不等式组所表示的平面区域内某点(记为B),‎ 则|PA|+|PB|的取值范围是________.‎ 答案 [2,5]‎ 解析 由题意得点P(-1,1)关于x轴的对称点为P1(-1,-1),则|PA|+|PB|的取值范围等价于点P1(-1,-1)与不等式组表示的平面区域内的点的连线的长度的范围,如图,‎ 在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域(阴影区域,含边界),由图易得点P1(-1,-1)到直线x+y-2=0的距离最小,最小值为=2;‎ 点P1(-1,-1)与点C(2,3)的距离最大,‎ 最大值为=5,‎ 所以|PA|+|PB|的取值范围为[2,5].‎ ‎17.已知x>0,y>0,且x3+y3=x-y,则的最小值是________.‎ 答案 2+2 解析 由x>0,y>0,且x3+y3=x-y,‎ 可得=1,则x>y,‎ 则===,‎ 令t=>1,则f(t)=,‎ 由于f′(t)=,‎ 令f′(t)=0,可得t=1+(舍负),‎ 易知当t=1+时,f(t)取得最小值,‎ f(1+)==2+2,‎ 所以的最小值是2+2.‎
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