2019年高考数学练习题汇总填空题满分练(1)

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2019年高考数学练习题汇总填空题满分练(1)

填空题满分练 填空题满分练(1)‎ ‎1.复数z=x+(x+2)i(其中i为虚数单位,x∈R)满足是纯虚数,则|z|=________.‎ 答案  解析 根据题意可设=bi(b∈R且b≠0),‎ ‎∴2+i=[x+(x+2)i]×bi=-b(x+2)+xbi,‎ ‎∴ 解得x=-,‎ ‎∴z=-+i,∴|z|=.‎ ‎2.(2018·南通、徐州、扬州等六市模拟)已知集合U={-1,0,1,2,3},A={-1,0,2},则∁UA=________.‎ 答案 {1,3}‎ 解析 ∵集合U={-1,0,1,2,3},A={-1,0,2},‎ ‎∴∁UA={1,3}.‎ ‎3.某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,若样本中A种型号有16件,那么此样本的容量n为________.‎ 答案 88‎ 解析 根据分层抽样的特点,样本中A种型号产品应是样本容量的=,所以样本的容量n=16÷=88.‎ ‎4.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知sin A=,且有a2-c2=b2-mbc,则实数m=__________. ‎ 答案 1‎ 解析 ∵sin A=,∴2sin2A=3cos A,‎ ‎∴2cos2A+3cos A-2=0,‎ ‎∴cos A=或cos A=-2(舍).‎ 由a2-c2=b2-mbc,‎ 得cos A=,∴=,‎ ‎∴m=1.‎ ‎5.已知等差数列满足a3+a5=14, a2a6=33,则a1a7=________.‎ 答案 13‎ 解析 由题意得a2+a6=a3+a5=14, a2a6=33,所以a2=3,a6=11或a2=11,a6=3.‎ 当a2=3,a6=11时, d==2,a1=1,a7=13,‎ ‎∴a1a7=13;‎ 当a2=11,a6=3时, d==-2,a1=13,a7=1,‎ ‎∴a1a7=13.‎ ‎6.在△ABC中,点D满足=3,则=________.(用,表示)‎ 答案 + 解析 因为=3,‎ 所以-=3(-),‎ 即=+.‎ ‎7.给出30个数: 1, 2, 4, 7, 11, 16,…,要计算这30个数的和.如图给出了该问题的流程图,那么图中①处和②处分别填入____________.‎ 答案 i≤30和p=p+i 解析 由于要计算30个数的和,‎ 故循环要执行30次,由于循环变量的初值为1,步长为1,故终值应为30,‎ 即①中应填写i≤30.‎ 又由第1个数是1,‎ 第2个数比第1个数大1,即1+1=2,‎ 第3个数比第2个数大2,即2+2=4,‎ 第4个数比第3个数大3,即4+3=7,…,‎ 故②中应填写p=p+i.‎ ‎8.已知实数x, y满足约束条件则z=(x-1)2+y2的最小值为________.‎ 答案  解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界),易知z表示可行域内的点(x,y)到点(1,0)的距离的平方,所以zmin=2=.‎ ‎9.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点为(2,0),且双曲线C的离心率为2,则双曲线C的渐近线方程为________.‎ 答案 y=±x 解析 依题意知,双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点为(2,0),∴c=2,∵双曲线的离心率为2,‎ ‎∴==2,∴a=,‎ ‎∵c2=a2+b2,∴b=,‎ ‎∴渐近线方程为y=±x=±x.‎ ‎10.已知圆柱M的底面半径为2,高为6,圆锥N的底面直径和母线长相等.若圆柱M和圆锥N的体积相同,则圆锥N的高为________.‎ 答案 6‎ 解析 设圆锥N的底面半径为r,则它的母线长为2r,高为r,由圆柱M与圆锥N的体积相同,得4π×6=πr2×r,解得r=2,因此圆锥N的高h=r=6.‎ ‎11.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色,从任意一点开始,按逆时针方向依次记录k(k≤n)个点的颜色,称为该圆的一个“k阶段序”,当且仅当两个k阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时,称为不同的k阶段序.若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同,则称该圆为“k阶魅力圆”,则“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为________.‎ 答案 8‎ 解析 “3阶段序”中,每个点的颜色有两种选择,故“3阶段序”共有2×2×2=8(种),一方面,n个点可以构成n个“3阶段序”,故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个;另一方面,若n=8,则必须包含全部共8个“3阶段序”,不妨从(红,红,红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色,显然“红,红,红,蓝,蓝,蓝,红,蓝”符合条件,故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点.‎ ‎12.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若=2,则椭圆的离心率为________.‎ 答案  解析 设C(x,y),由=2,得 ∴C.‎ 又C为椭圆上一点,‎ ‎∴+=1,解得e=.‎ ‎13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时, f(x)=(x+1)ex,则对任意m∈R,函数F(x)=f(f(x))-m的零点个数至多有________个.‎ 答案 3‎ 解析 当x<0时, f′(x)=(x+2)ex,由此可知f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,0)上单调递增, f(-2)=-e-2,f(-1)=0,且f(x)<1.又f(x)是R上的奇函数, f(0)=0,而当x∈(-∞,-1)时, f(x)<0,所以f(x)的图象如图所示.令t=f(x),则当t∈(-1,1)时,方程f(x)=t至多有3个根,当t∉(-1,1)时,方程f(x)=t没有根,而对任意m∈R,方程f(t)=m至多有一个根t∈(-1,1),从而函数F(x)=f(f(x))-m的零点个数至多有3个.‎ ‎14.已知正四面体P-ABC的棱长均为a,O为正四面体P-ABC的外接球的球心,过点O作平行于底面ABC的平面截正四面体P-ABC,得到三棱锥P-A1B1C1和三棱台ABC-A1B1C1,那么三棱锥P-A1B1C1的外接球的表面积为________.‎ 答案 a2‎ 解析 设底面△ABC的外接圆半径为r,‎ 则=2r,所以r=a.‎ 所以正四面体的高为=a,‎ 设正四面体的外接球半径为R,‎ 则R2=2+2,∴R=a.‎ 因为∶=3∶4,‎ 所以三棱锥P-A1B1C1的外接球的表面积为 ‎4π×2×2=a2.‎
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