2020学年高一数学下学期期末考试试题人教 版

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2020学年高一数学下学期期末考试试题人教 版

‎2019学年度高一下期末教学质量检测 数学试题 第一部分(选择题共60分)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,集合,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数,则 ‎ A.-3 B.0 C.1 D.-1‎ ‎4.设单位向量,则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设,,且,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的命题是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.已知,,则在方向上的投影为 ‎ A. -4 B. -2 C. 2 D.4‎ ‎8.设,,,则的大小关系是 ‎ - 9 -‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知正实数满足,则的最大值为 ‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎10.对于非零向量,下列命题正确的是 ‎ A.若,则 B.若,则在上的投影为 ‎ C. 若,则 D.若,则 ‎11.在△ABC中,,P是BN上的一点,若,则实数m的值为 ‎ A.3 B.1 C. D.‎ ‎12.已知.若恒成立,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第二部分(非选择题 共90分)‎ 二.填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.‎ ‎13. .‎ ‎14.若变量满足约束条件,则的最小值为 .‎ ‎15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 .‎ ‎16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,BC边上的高与BC边长相等,则的最大值是   .‎ - 9 -‎ 三.解答题 :本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.(本小题满分10分)已知,且.‎ ‎(I)求的值; (II)求的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知向量,,.‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(II)若,,且,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为,且,在等比数列中,.‎ ‎(I)求及;‎ ‎(II)设数列的前项和为,求.‎ - 9 -‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为,且图像关于对称. ‎ ‎(I)求的解析式;‎ ‎(II) 先将函数的图象向左平移个单位,再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍,得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.[‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图1所示,在等腰梯形中, .把沿折起,使得,得到四棱锥.如图2所示.‎ ‎(I)求证:面面;‎ ‎(II)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中.‎ ‎(I)判断并证明函数的奇偶性;‎ - 9 -‎ ‎(II)判断并证明函数在上的单调性;‎ ‎(III)是否存在这样的负实数,使对一切恒成立,若存在,试求出取值的集合;若不存在,说明理由.‎ ‎2019学年度高一下期末教学质量检测 数学试题答案 一.选择题 ‎1-5:BACAB 6-10:DDBCC 11-12:CD 二.填空题 ‎ ‎13.4 14. 15. 16.‎ ‎ ‎ ‎17.解:(1)∵,,‎ ‎∴,则,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由,‎ ‎.‎ ‎18.解:(1)由已知得 ‎ 又 ‎(2)由 又 - 9 -‎ ‎19解:(1)设的公差为,则由题有,∴.‎ ‎∵在等比数列中,,∴的公比为,∴,即.‎ ‎(2)由(1)知,,∴.‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎∴,即 ‎20.解:解析(1)由已知可得,,∴ ‎ 又的图象关于对称,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∵,∴. ‎ 所以, ‎ ‎(2)由(1)可得,∴,‎ 由得,,‎ 的单调递增区间为,. ‎ ‎∵,∴,∴,‎ - 9 -‎ ‎∴,. ‎ ‎ ‎ ‎21解:(1)证明:在等腰梯形中,可知.因为,可得.‎ 又因为,即,则.‎ 又,可得面,故.‎ 又因为,则,‎ ‎,则,‎ 所以,‎ 又,所以面,‎ 又面,所以面面;‎ ‎(2)设,过点作交于点,‎ 以点为原点,以所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 在中,∵, ,‎ ‎∴,则,‎ ‎∵,‎ ‎∴,则,‎ ‎∵,‎ ‎∴, ∴,‎ - 9 -‎ ‎∴,‎ 设平面的法向量为,由,得,‎ 取,可得平面的法向量为,‎ 设平面的一个法向量为,‎ 由,得,‎ 取,可得平面的一个法向量为.‎ 设平面与平面所成锐二面角为,‎ 则,‎ 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.‎ ‎22.解:(1)∵,‎ ‎∴是奇函数.‎ ‎(2)在上为减函数.‎ 证明:任取且,‎ 则 ‎,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ - 9 -‎ 得,得到,‎ ‎∴在上为减函数;‎ ‎(3)∵,‎ ‎∵在上为减函数,‎ ‎∴对恒成立 由对恒成立得:‎ 对恒成立,‎ 令,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,得,‎ 由对恒成立得:‎ ‎,由对恒成立得:,‎ 即综上所得:,‎ 所以存在这样的,其范围为.‎ - 9 -‎
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