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文档介绍
2020学年高一数学下学期期末考试试题人教 版
2019学年度高一下期末教学质量检测 数学试题 第一部分(选择题共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,集合,则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.已知函数,则 A.-3 B.0 C.1 D.-1 4.设单位向量,则的值为 A. B. C. D. 5.设,,且,,则 A. B. C. D. 6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的命题是 A. B. C. D. 7.已知,,则在方向上的投影为 A. -4 B. -2 C. 2 D.4 8.设,,,则的大小关系是 - 9 - A. B. C. D. 9. 已知正实数满足,则的最大值为 A. B.2 C. D.3 10.对于非零向量,下列命题正确的是 A.若,则 B.若,则在上的投影为 C. 若,则 D.若,则 11.在△ABC中,,P是BN上的一点,若,则实数m的值为 A.3 B.1 C. D. 12.已知.若恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第二部分(非选择题 共90分) 二.填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分. 13. . 14.若变量满足约束条件,则的最小值为 . 15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 . 16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,BC边上的高与BC边长相等,则的最大值是 . - 9 - 三.解答题 :本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知,且. (I)求的值; (II)求的值. 18. (本小题满分12分) 已知向量,,. (I)求的值; (II)若,,且,求的值. 19.(本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为,且,在等比数列中,. (I)求及; (II)设数列的前项和为,求. - 9 - 20.(本小题满分12分) 已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为,且图像关于对称. (I)求的解析式; (II) 先将函数的图象向左平移个单位,再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍,得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.[ 21.(本小题满分12分) 如图1所示,在等腰梯形中, .把沿折起,使得,得到四棱锥.如图2所示. (I)求证:面面; (II)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22.(本小题满分12分) 已知函数,其中. (I)判断并证明函数的奇偶性; - 9 - (II)判断并证明函数在上的单调性; (III)是否存在这样的负实数,使对一切恒成立,若存在,试求出取值的集合;若不存在,说明理由. 2019学年度高一下期末教学质量检测 数学试题答案 一.选择题 1-5:BACAB 6-10:DDBCC 11-12:CD 二.填空题 13.4 14. 15. 16. 17.解:(1)∵,, ∴,则, ∴. (2)由, . 18.解:(1)由已知得 又 (2)由 又 - 9 - 19解:(1)设的公差为,则由题有,∴. ∵在等比数列中,,∴的公比为,∴,即. (2)由(1)知,,∴. ∴, , ∴,即 20.解:解析(1)由已知可得,,∴ 又的图象关于对称, ∴,∴, ∵,∴. 所以, (2)由(1)可得,∴, 由得,, 的单调递增区间为,. ∵,∴,∴, - 9 - ∴,. 21解:(1)证明:在等腰梯形中,可知.因为,可得. 又因为,即,则. 又,可得面,故. 又因为,则, ,则, 所以, 又,所以面, 又面,所以面面; (2)设,过点作交于点, 以点为原点,以所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 在中,∵, , ∴,则, ∵, ∴,则, ∵, ∴, ∴, - 9 - ∴, 设平面的法向量为,由,得, 取,可得平面的法向量为, 设平面的一个法向量为, 由,得, 取,可得平面的一个法向量为. 设平面与平面所成锐二面角为, 则, 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 22.解:(1)∵, ∴是奇函数. (2)在上为减函数. 证明:任取且, 则 , ∵, ∴, - 9 - 得,得到, ∴在上为减函数; (3)∵, ∵在上为减函数, ∴对恒成立 由对恒成立得: 对恒成立, 令, ∵,∴, ∴,得, 由对恒成立得: ,由对恒成立得:, 即综上所得:, 所以存在这样的,其范围为. - 9 -查看更多