2017-2018学年内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

2017-2018学年内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

‎2017-2018学年内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二下学期期中考试数学（理）试题 一、单选题 ‎1．设是虚数单位），则复数在平面内对应（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得： ，‎ 则复数在复平面内对应的点位于第一象限，‎ 本题选择A选项.‎ ‎2．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题： ，求导： 点处的（－1，－3）切线斜率为； 则切线方程为： ‎ ‎【考点】曲线上某点处切线方程的算法.‎ ‎3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中( )‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 ‎【答案】A ‎【解析】分析：对于可导函数，极值点的导数值为零，导数值为零的点不一定是极值点.‎ 详解：因为对于可导函数，如果，那么不一定是函数的极值点，所以大前提错误，选A.‎ 点睛：本题考查三段论以及极值概念,考查学生对知识点识别能力.‎ ‎4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ）‎ A. 35 B. 50 C. 70 D. 100‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：排列组合题目，先分配：（42，33），再选排，最后根据加法原理求结果.‎ 详解：若两辆汽车人数分别为4人与2人，则排列数为 若两辆汽车人数分别为3人与3人，则排列数为 因此不同的乘车方法数为选B.‎ 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：‎ ‎(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.‎ ‎5． 的值为（ ）‎ A. 0 B. 2 C. －1 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：求二项展开式系数和一般方法为赋值法，即分别令x=1与x=-1得，最后相乘得结果.‎ 详解：令，则，‎ 令，则，‎ 因此 ‎，选D.‎ 点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.‎ ‎6．设函数的导函数为，且，则（ ）‎ A. 0 B. -4 C. -2 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先求导数，再令x=1得，最后求).‎ 详解：因为，所以，‎ ‎，‎ 选B.‎ 点睛：区别导函数与函数值，是一个具体数值，先求导函数，再求导数值.‎ ‎7．已知函数在处的导数为1，则= ( )‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先根据导数定义将极限化成在的导数定义形式，再代入求结果.‎ 详解：‎ ‎,‎ 选D.‎ 点睛：函数在处的导数为,形式多样，注意实质.‎ ‎8．由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A. B. C. 4 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：先求，交点，再根据定积分求封闭图形的面积.‎ 详解：由，解得，‎ 所以围成的封闭图形的面积为 选A.‎ 点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．‎ ‎9．用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.‎ 详解：时，左边为,‎ 时，左边为,‎ 所以左边需添加的项是 ，选B.‎ 点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.‎ ‎10．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四图象中的图象大致是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析： 先根据函数的图象，确定符号，再根据符号变化规律确定的图象.‎ 详解：由图可知 因此 即先在增后在减再在增，‎ 从而的图象大致是C 点睛：研究函数与导函数图像关系，需明确研究方向，原函数的图像研究是单调性，导函数图像研究的是正负符号.‎ ‎11．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )‎ A. 72 B. 60 C. 36 D. 30‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先按第一个分类讨论，再根据条件确定后续排法，不相邻问题一般采用插空法.‎ 详解：如第一个为男生，则第二个必为女生，后面任意，此时排法种数为 如第一个为女生，则先排剩下女生，再在产生的三个空中安排男生，此时排法种数为因此出场顺序的排法种数为选B.‎ 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：‎ ‎(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.‎ ‎12．定义在R上的奇函数f(x)的导函数。当时，，若，则a,b,c的大小关系（ ）‎ A. a

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