数学文卷·2017届河北省保定市高三下学期第一次模拟考试（2017

数学文卷·2017届河北省保定市高三下学期第一次模拟考试（2017

‎2017年高三第一模拟考试文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合，则 A． B． C． D． ‎ ‎2、在复平面内，若，则中，点C对应的复数为 A． B． C． D．‎ ‎3、已知为等差数列，若，则的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、若直线与圆相切，则的值为 A．1 B． C． D．‎ ‎5、命题若，则；命题，使得，则下列命题中为真命题的是 A． B． C． D． ‎ ‎6、已知函数，设，则是 A．奇函数，在上递增，在上递增 ‎ B．奇函数，在上递减，在上递减 ‎ C．偶函数，在上递增，在上递增 ‎ D．偶函数，在上递减，在上递减 ‎7、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“‎ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了278里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？‎ A．76 B．96 C．146 D．188‎ ‎9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B．32 ‎ C．64 D．‎ ‎10、如图，已知，若点满足，则 A． B． ‎ ‎12、已知函数，则函数的零点 A．1 B．3 C．4 D．6‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、满足条件 的目标函数的最大值为 ‎ ‎14、函数的图象恒过定点A，若点在直线上，‎ 则的最大值为 ‎ ‎15、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且，则此三棱锥外接球的表面积是 ‎ ‎16、已知数列中，，设 ‎ ，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，‎ 则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ 已知 .‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎ （2）在中，分别是内角的对边，若的面积为，求的值.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为，P为侧棱SD上的点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎ （2）若平面 ，求三棱锥的体积..‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）‎ ‎（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？‎ ‎ （2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎ （2）当且时，试比较与的大小.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 设椭圆与轴相交于A、B两点，（A在B的下方），直线与该椭圆相较于不同的两点M、N，直线与BM交于G.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎ （2）求证：三点共线.‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）写出的极坐标方程，并将化为普通方程；‎ ‎ （2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，‎ 求的面积（为圆的圆心）.‎ ‎23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 ‎ 已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）若函数，求的最小值.‎