2017-2018学年宁夏银川一中高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年宁夏银川一中高二上学期期中考试数学（理）试题

银川一中2017/2018学年度(上)高二期中考试 数学(理科)试卷 ‎ 命题人：‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1．下列四个命题中，其中为真命题的是 A．∀x∈R，x2＋3<0 B．∀x∈N，x2≥1 ‎ C．∃x∈Z，使x5<1 D．∃x∈Q，x2＝3‎ ‎2．抛物线y＝4x2的准线方程为 A．y＝　　　 　 B．y＝ C．y＝ D．y＝‎ ‎3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为 A． B． C． D．‎ ‎4．若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) 条件.‎ A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎5．已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是 A．　　　　　　 B． C． D．5‎ ‎6．在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，给出以下向量表达式：‎ ‎①(－)－； ②()－；‎ ‎③()－2； ④(＋)＋.‎ 其中能够化简为向量的是 A．②③ B．①② C．③④ D．①④‎ ‎7．某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：‎ ‎①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；‎ ‎②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；‎ ‎③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；‎ ‎④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；‎ 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ‎ A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 ‎8．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即 抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）‎ 如图所示，假设得分值的中位数为，众数为， ‎ 平均值为，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10．过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 A． B． C． D．‎ ‎11．设P、Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P、Q两点间的最大距离是 A． B． C． D． ‎ ‎12．点P是椭圆上任意一动点，F1、F2分别为左、右焦点，过F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，‎ 则点A的横坐标是____________.‎ ‎14．右图给出的是计算 的值的一个流程图，则判断框内应填 条件为___________.‎ ‎15．设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．‎ 过点F的直线l与双曲线的一条渐近线平行，且 l交双曲线于点B，则△AFB的面积为　　　　　．‎ ‎16．等腰直角△内接于抛物线，为抛物线的顶点，，△的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为______. ‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 平行六面体ABCDA1B‎1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，求线段AC1的长.‎ ‎18．(本小题满分12分)[.‎ 某城市100户居民的月平均用电 量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),‎ ‎[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组 的频率分布直方图如图.‎ ‎(1)求直方图中x的值；‎ ‎(2)求月平均用电量的中位数.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.‎ ‎(1)求双曲线C的标准方程；‎ ‎(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M、N、P[.‎ 是将半圆圆周四等分的三个分点．‎ ‎(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；‎ ‎(2)在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 曲线C上任意一动点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=－1的距离．[]‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程； ‎ ‎(2)A、B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点, E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P,设,求实数t的值.‎ ‎2017高二上学期-期中试题（理科）数学答案 一.选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D A C B D D C A D A 二.填空题 ‎13. 5 ; 14.( 或 ); 15. ; 16. .‎ 三.解答题 ‎17.解:　设＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c，‎ 2＝a2＋b2＋c2＋‎2a·b＋2b·c＋‎2c·a＝25，因此||＝5.‎ ‎18.解:(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得: x=0.0075.‎ 所以直方图中x的值是0.0075.‎ ‎ (2) ，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是.‎ ‎19.解：(1)设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由已知得：a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.‎ ‎(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将y＝kx＋代入－y2＝1，‎ 得(1－3k2)x2－6kx－9＝0. 由题意知解得＜k＜1.‎ ‎∴当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．‎ ‎20.解：(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP 3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P＝.‎ ‎(2)连结MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD＝2，‎ 当S点在线段MP上时，S△ABS=×2×8=8，‎ 所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8，而 S阴影=S扇形OMP-S△OMP=××42-×42=4π-8，‎ 所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=‎ ‎21. （1）由定义可得：.‎ ‎（2）设过点M（a，0）的直线与曲线C的交点为.‎ 设的方程为由得 于是……①‎ 又．‎ ‎……②‎ 又，于是不等式②等价于 ‎…..③‎ 由①式，不等式③等价于…… ④[.‎ 对任意实数t，的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于 ‎．‎ 由此可知，存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且a的取值范围是．‎ ‎22.解:（1）设椭圆C的方程为，由题意知，解得,椭圆C的方程为.‎ ‎(2) 当AB⊥x轴时,设A(x0,y0),B(x0,-y0), 由 ‎ 由=t=t(x0,0)=(tx0,0),得P(tx0,0),又P在椭圆上,所以+02=1,所以t2==4或,‎ 所以t=2或(舍去负值).‎ 当AB不垂直于x轴时,设AB:y=kx+m,显然m≠0,代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4kmx+2(m2-1)=0.…(*)‎ 由三角形面积公式知, |xAyB-xByA|=|xA(kxB+m)-xB(kxA+m)|=|m||xA-xB|=,‎ 所以, ,‎ 即,整理得, …①‎ 又，‎ 所以， ，‎ 即，将其代入椭圆方程得，‎ 整理可得，②‎ 联立①②，消去，约分掉，移项整理得，，‎ 解之可得，或，均能使式的，所以或（舍去负值）.‎ 综上，或.‎