大教育全国名校联盟2020届高三上学期第一次质量检测试题 数学（文）
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大教育全国名校联盟2020届高三质量检测第一次联考
文科数学
注意事项
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。
2.请在答题卡上作答，写在本试卷上效。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|－1
c>a B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
10.已知函数，若不等式f(x)≤|x－k|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是
A.[0，1) B.[1，＋∞) C.(－∞，1] D.(－1，0]
11.小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖。假设小王和外卖小哥都在12：00～12：10之间随机到达小王所居住的楼下，
则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是
A. B. C. D.
12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点。若|AB|＝|AF2|，∠BAF2＝120°，则双曲线C的渐近线方程为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分。
13.已知i，j是夹角为90°的两个单位向量，若a＝i＋j，b＝j，则a与b的夹角为 。
14.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ<2π)满足：①f(x)是偶函数；②f(x)的图象关于点(，0)对称。则同时满足①②的ω，φ的一组值可以分别是 。
15.“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是R，4R，则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为 。
16.在三棱锥P－ABC中，PA＝PC＝2，BA＝BC＝1，∠ABC＝90°，若PA与底面ABC所成的角为60°，则点P到底面ABC的距离是；三棱锥P－ABC的外接球的表面积 。(本题第一空2分，第二空3分)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin(A＋B)＝csin。
(1)求B；
(2)若△ABC的面积为，周长为8，求b。
18.(12分)
若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：
(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；
(2)根据1月到8月的数据，求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001)。
(3)预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？
附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：
参考数据：。
19.(12分)
在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1B1BA是菱形，AB＝4，∠ABB1＝60°，B1C1＝3，BC⊥AB，点M、N分别是A1B、AC1的中点，且MN⊥AB1。
(1)求证：平面BCC1B1⊥平面A1B1BA；
(2)求四棱锥A－BCC1B1的体积。
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，P是抛物线E上一点，且点P的横坐标为2，|PF|＝3。
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点F的直线m与抛物线E交于A、B两点，过点F且与直线m垂直的直线n与准线l交于点M，设AB的中点为N，若O、M、N、F四点共圆，求直线m的方程。
21.(12分)已知函数存在一个极大值点和一个极小值点。
(1)求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的极大值点和极小值点分别为x1和x2，且f(x1)＋f(x2)<2－6e，求实数a的取值范围。(e是自然对数的底数)
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。
22.[选修4－4：极坐标与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(a，a)，直线l的参数方程为，(t为参数，a为常数，且a>0)。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2。设点P在圆C外。
(1)求a的取值范围；
(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，若|PA|＝|AB|，求a的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
设实数x，y满足x＋y＝3。
(1)若|x＋3|0，y>0，求证：。
