2019学年高一数学下学期期中试题 人教新目标版

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‎2019学年第二学期期中考试 ‎ 数学试题 第I卷（共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. =( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 设向量，不平行，向量与平行，则实数的值为（ ）‎ A. 2 B. -2 C. D. ‎ ‎3.已知向量，且，则（ ）‎ A.－8 B.－6 C.6 D.8 ‎ ‎4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,‎ 则b=（ ）‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎ 5. 下列各式中，值为的是（　　）‎ A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2 C． D．‎ ‎6.函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx –sinx）的最小正周期是（ ）‎ A. B.π C. D.2π ‎7.若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β等于（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎8．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC的形状是（　 　）‎ 8‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎9.设为所在平面内一点，则（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎10．在中，角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若非零向量，满足||=||，且（-）（3+2），则与的夹角为　　　　（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为( )‎ A． B. C． D．‎ 第II卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |=___________ ‎ ‎14.的内角的对边分别为,若,则 ‎___________‎ ‎15.在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为___________ ‎ 8‎ ‎16.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），‎ ‎•=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为___________ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 化简： ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知向量.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若向量与平行，求的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的周长为，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数，其中.已知.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图某海滨城市A附近的海面上正在形成台风，据气象部门监测，目前台风中心位于该城市南偏东（）方向，距A市 8‎ km的海面B处，并以km/h的速度向北偏西方向移动. 如果台风侵袭的范围为圆形区域，目前圆形区域的半径为km，并以km/h的速度不断扩大，在几小时后，该城市开始受到台风侵袭？ 侵袭的时间有多少小时？‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知向量，＝(，)，记；‎ ‎（1）若,求的值；‎ ‎（2）若中，角的对边分别是，且满足，‎ 求函数的取值范围．‎ 8‎ 高一年级2017-2018学年第二学期期中考试 ‎ 数学试题答案 选择题： DCDDD BCCAA AC 填空题： 13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.原式 ‎ ……………………………………………………………………………………10分 ‎18. 解：(1)向量，‎ ‎.……………………………………………………………………6分 ‎(2) , ‎ 向量与平行，‎ ‎，解得…………………………………………………12分 ‎19. （1）∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ 8‎ ‎∴‎ ‎∵，∴.……………………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由余弦定理得，‎ ‎，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴………………………………………………………………………12分 ‎20.（Ⅰ）因为，‎ 所以 ‎…………………………………………………………………4分 由题设知，‎ 所以，‎ 故，，又 所以………………………………………………………………………………….6分 ‎（II）由（I）得 所以 8‎ 因为，所以 当，‎ 即时，取得最小值.…………………………………………………………………….12分 ‎21. 设t小时后，该城市开始受到台风侵袭，此时台风位于C处，由题意可得，，，，………………………………………………………………2分 ‎………………………………………6分 ‎………………………………………………8分 ‎…………………………………………10分 即在12小时后，该城市开始受到台风侵袭，侵袭时间为小时…………………………………12分 ‎22.（1）‎ ‎………………………………4分 ‎,,‎ ‎………………………………………6分 ‎（2），‎ 由正弦定理得，‎ ‎………………………………8分 ‎，，且，‎ ‎，…………………………………………………10分 8‎ ‎，，‎ 又,‎ 故函数的取值范围是………………………………12分 8‎