【数学】贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

【数学】贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年 高一上学期第一次月考试题 一、单择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（　　）‎ A． B．‎ C． D．0，‎ ‎【答案】D A．15 B．8 C．7 D．16‎ ‎【答案】A ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎4．已知集合，且，则实数的值为 （ ）‎ A．2 B．3或0 C．3 D．2或0‎ ‎【答案】C ‎5．下列各组函数中，与相等的是( )‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎6．已知，则的解析式为（ 　 ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎7．已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)‎ A. B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，‎ 由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），‎ ‎∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即∁U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，‎ ‎∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A ‎8．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎9．若函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使函数值y<0的x的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，2) B．(2，＋∞)‎ C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于f(x)是偶函数，且f(2)＝0，故f(－2)＝0，根据已知条件，可画出函数y＝f(x)的示意图，图象关于y轴对称，由图象可知，使函数值y<0的x的取值范围为(－2,2)．故选D.‎ ‎10．某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有（）人．‎ A．7 B．8 C．10 D．无法计算 ‎【答案】C ‎【解析】如图所示，设A，B两项都参加的有x人，则仅参加A项的共(28－x)人，仅参加B项的共(33－x)人，A，B两项都不参加的共人，根据题意得x＋(28－x)＋(33－x)＋＝50，解得x＝18，所以只参加A项不参加B项共有28－18＝10，故选C ‎11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得函数，‎ 所以函数图象的对称轴，在单调递减，在单调递增，所以最小值为 ‎， 时值域为， 必在定义域内，即；‎ 又有或时 ，综上可得．故选A．‎ ‎12．设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出函数的图象如下图所示，‎ 结合图象可得，要使函数是上的增函数，需满足，解得．所以实数取值范围是．故选D．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。‎ ‎【答案】‎ ‎14. 函数在上的最大值与最小值的和为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ‎————————‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】定义域为 ，即定义域为 由题意得：，解得：或定义域为：‎ ‎16. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，就是“同族函数”.下列有四个函数：①；②；③；④；可用来构造同族函数的有__________‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】是偶函数，可构造“同族函数”，如函数与函数是“同族函数”；在定义域上单调递增，不可构造“同族函数”；的对称轴是，可构造“同族函数”，如函数与函数是“同族函数”；在上递减且，在上也递减且，不可构造“同族函数”；‎ 故答案为：①③．‎ 三、解答题（第17题10分,其余每题12分，共70分）‎ ‎(2)已知，求的值.‎ ‎【解】‎ ‎(2)由，得 ‎∴∴‎ 即，‎ ‎【解】（1）当时，B={x|0≤x≤}， ∴A∩B={x|2＜x≤}； ‎ ‎（2）当A∩B=B时，可得B⊆A； ‎ 当时，令2p-1＞p+3，解得p＞4，满足题意； ‎ 当时，应满足 ‎ 解得； 即 ‎ 综上，实数p的取值范围．‎ ‎19．已知函数的图象经过点（1，1），．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；‎ ‎【解】（1）由 f(x)的图象过A、B，则，解得．‎ ‎∴. ‎ ‎（2）证明：设任意x1，x2∈，且x10，x1x2+2>0．‎ 由x1

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