河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷

河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷 I卷 一、选择题(共12题,每题5分)‎ ‎1.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.若物体的运动规律是s=f(t),则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为(  )‎ ‎(1) ;(2) ;‎ ‎(3)f′(t0);(4)f′(t).‎ A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)‎ ‎3.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 (  )‎ A.144 B.120 C.72 D.24‎ ‎4.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=(  )‎ A.0.477 B.0.628‎ C.0.954 D.0.977‎ ‎5.把一枚硬币任意抛掷三次,事件A为“至少一次出现反面”,事件B为“恰有一次出现正面”,则P(B|A)=(  )B A. B. C. D. ‎ ‎6.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知随机变量X~B,则D(2X+1)等于(  )‎ A.6 B.4 C.3 D.9‎ ‎8.甲、乙、丙三个在同一办公室工作,办公室只有一部电话机,经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是,,.在一段时间内共打进三个电话,且各个电话之间相互独立,则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎9. (1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24‎ ‎10.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知曲线在点处的切线方程为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( ) ‎ A. 函数有极大值和极小值 ‎ B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 II卷 二、填空题(共4小题,每题5分)‎ ‎13.复数(为虚数单位),则=___________.‎ ‎14.是展开式中的常数项为________.‎ ‎15.马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表:‎ 请小牛同学计算 的数学期望.尽管“”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能 断定这两个“”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案  .‎ ‎16.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________.‎ 三、解答题(共6题)‎ ‎17.求下列函数的导数:((本小题满分10分)‎ ‎(1)y= ‎ ‎(2)y= ‎ ‎18.(本小题满分12分)某班有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会.‎ ‎(1)若学校分配给该班1名代表,则有多少种不同的选法?‎ ‎(2)若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,则有多少种不同的选法?‎ ‎19.(本小题满分12分)分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.‎ ‎(1)求P(X=2);‎ ‎(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知某单位有甲、乙、丙三个部门,从员工中抽取7人,进行睡眠时间的调查.若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.‎ ‎(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;‎ ‎(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx-3在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线2x+y=0平行.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)求函数g(x)=xf(x)+4x的极值.‎ ‎22、设函数,‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)求所有实数a,使对恒成立.‎ 高二年级数学学科试卷答案 一、选择题 ‎1.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案C ‎2.若物体的运动规律是s=f(t),则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为(  )‎ ‎(1) ;(2) ;‎ ‎(3)f′(t0);(4)f′(t).‎ A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)‎ 答案 B ‎3、6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 (  )‎ A.144 B.120 C.72 D.24‎ 答案 D 解析 先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有A=24种放法.故选D.‎ ‎4.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=(  )‎ A.0.477 B.0.628‎ C.0.954 D.0.977‎ 答案 C ‎5把一枚硬币任意抛掷三次,事件A为“至少一次出现反面”,事件B为“恰有一次出现正面”,则P(B|A)=(  )B A. B. C. D. ‎ 答案 B ‎6..两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案D ‎7.已知随机变量X~B,则D(2X+1)等于(  )‎ A.6 B.4‎ C.3 D.9‎ A析 D(2X+1)=D(X)×22=4D(X),D(X)=6××=,∴D(2X+1)=4×=6.‎ ‎8、甲、乙、丙三个在同一办公室工作,办公室只有一部电话机,经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是,,.在一段时间内共打进三个电话,且各个电话之间相互独立,则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是(  )‎ A. B. C. D. 答案 D 解析 根据题意,三个电话中恰有两个是打给乙,即3次独立重复试验中恰有2次发生,所以所求事件的概率P=C×2×=.‎ ‎9.(1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24‎ 答案 A 本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数.‎ ‎【详解】由题意得x3的系数为,故选A.‎ ‎10、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【详解】由题知,每一爻有2中情况,一重卦的6爻有情况,其中6爻中恰有3个阳爻情况有,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=,故选A ‎11、已知曲线在点处的切线方程为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案D ‎12、设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )‎ A. 函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 答案:D 解析:由函数的图象,可知,并且当时,;当时,;当时,;当时,,故函数有极大值和极小值.‎ 二、填空题 ‎13.复数(为虚数单位),则=___________.‎ 答案 ‎14、.是展开式中的常数项为________.‎ 根据二项展开式的通项公式得出通项,根据方程思想得出的值,再求出其常数项。‎ ‎【详解】,‎ 由,得,‎ 故所求的常数项为.‎ ‎15.‎ ‎【解析】令“”为 ,“”为 ,则 .所以 .‎ ‎16.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________.‎ ‎【答案】0.18‎ 三、解答题 ‎17、 (1) ‎ ‎ (2)‎ ‎18.(本小题满分12分)某班有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会.‎ ‎(1)若学校分配给该班1名代表,则有多少种不同的选法?‎ ‎(2)若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,则有多少种不同的选法?‎ 解析: (1)选出1名代表,可以选男生,也可以选女生,因此完成“选1名代表”这件事分2类:‎ 第1类,从男生中选出1名代表,有28种不同方法;‎ 第2类,从女生中选出1名代表,有20种不同方法.‎ 根据分类加法计数原理,共有28+20=48种不同的选法.‎ ‎(2)完成“选出男、女生代表各1名”这件事,可以分2步完成:‎ 第1步,选1名男生代表,有28种不同方法;‎ 第2步,选1名女生代表,有20种不同方法.‎ 根据分步乘法计数原理,共有28×20=560种不同的选法.‎ ‎19、分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.‎ ‎(1)求P(X=2);‎ ‎(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.‎ ‎【答案】(1);(2)0.1‎ ‎20.(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工,从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.‎ ‎(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;‎ ‎(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.‎ 解: (i)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.‎ P(X=k)=(k=0,1,2,3).‎ 所以,随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=.‎ ‎(ii)设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥.由(i)知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=.‎ 所以,事件A发生的概率为.‎ ‎21、.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx-3在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线2x+y=0平行.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间及极值.‎ 解 (1)由f(x)=ax2+bx-3,可得f′(x)=2ax+b.‎ 由题设可得即 解得a=1,b=-2.‎ 所以f(x)=x2-2x-3.‎ ‎(2)由题意得,g(x)=xf(x)+4x=x3-2x2+x,‎ 所以g′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1).‎ 令g′(x)=0,得x1=,x2=1.‎ 极大值为g=,极小值为g(1)=0.‎ ‎22、设函数,‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)求所有实数a,使对恒成立.‎ 答案:(1)因为,其中 所以 由于,所以的增区间为,减区间为 ‎(2)由题意得,即 由(1)知在内单调递增,‎ 要使对恒成立,‎ 只要,解得.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档