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文档介绍
河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷
河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷 I卷 一、选择题(共12题,每题5分) 1.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.若物体的运动规律是s=f(t),则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为( ) (1) ;(2) ; (3)f′(t0);(4)f′(t). A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4) 3.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 B.120 C.72 D.24 4.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=( ) A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977 5.把一枚硬币任意抛掷三次,事件A为“至少一次出现反面”,事件B为“恰有一次出现正面”,则P(B|A)=( )B A. B. C. D. 6.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) A. B. C. D. 7.已知随机变量X~B,则D(2X+1)等于( ) A.6 B.4 C.3 D.9 8.甲、乙、丙三个在同一办公室工作,办公室只有一部电话机,经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是,,.在一段时间内共打进三个电话,且各个电话之间相互独立,则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是( ) A. B. C. D. 9. (1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 10.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. B. C. D. 11.已知曲线在点处的切线方程为,则( ) A. B. C. D. 12. 设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( ) A. 函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 II卷 二、填空题(共4小题,每题5分) 13.复数(为虚数单位),则=___________. 14.是展开式中的常数项为________. 15.马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表: 请小牛同学计算 的数学期望.尽管“”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能 断定这两个“”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案 . 16.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________. 三、解答题(共6题) 17.求下列函数的导数:((本小题满分10分) (1)y= (2)y= 18.(本小题满分12分)某班有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会. (1)若学校分配给该班1名代表,则有多少种不同的选法? (2)若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,则有多少种不同的选法? 19.(本小题满分12分)分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束. (1)求P(X=2); (2)求事件“X=4且甲获胜”的概率. 20.(本小题满分12分)已知某单位有甲、乙、丙三个部门,从员工中抽取7人,进行睡眠时间的调查.若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. (i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望; (ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率. 21.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx-3在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线2x+y=0平行. (1)求f(x)的解析式; (2)求函数g(x)=xf(x)+4x的极值. 22、设函数, (1)求的单调区间; (2)求所有实数a,使对恒成立. 高二年级数学学科试卷答案 一、选择题 1.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案C 2.若物体的运动规律是s=f(t),则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为( ) (1) ;(2) ; (3)f′(t0);(4)f′(t). A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4) 答案 B 3、6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 B.120 C.72 D.24 答案 D 解析 先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有A=24种放法.故选D. 4.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=( ) A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977 答案 C 5把一枚硬币任意抛掷三次,事件A为“至少一次出现反面”,事件B为“恰有一次出现正面”,则P(B|A)=( )B A. B. C. D. 答案 B 6..两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) A. B. C. D. 答案D 7.已知随机变量X~B,则D(2X+1)等于( ) A.6 B.4 C.3 D.9 A析 D(2X+1)=D(X)×22=4D(X),D(X)=6××=,∴D(2X+1)=4×=6. 8、甲、乙、丙三个在同一办公室工作,办公室只有一部电话机,经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是,,.在一段时间内共打进三个电话,且各个电话之间相互独立,则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 根据题意,三个电话中恰有两个是打给乙,即3次独立重复试验中恰有2次发生,所以所求事件的概率P=C×2×=. 9.(1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 答案 A 本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数. 【详解】由题意得x3的系数为,故选A. 10、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由题知,每一爻有2中情况,一重卦的6爻有情况,其中6爻中恰有3个阳爻情况有,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=,故选A 11、已知曲线在点处的切线方程为,则( ) A. B. C. D. 答案D 12、设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( ) A. 函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 答案:D 解析:由函数的图象,可知,并且当时,;当时,;当时,;当时,,故函数有极大值和极小值. 二、填空题 13.复数(为虚数单位),则=___________. 答案 14、.是展开式中的常数项为________. 根据二项展开式的通项公式得出通项,根据方程思想得出的值,再求出其常数项。 【详解】, 由,得, 故所求的常数项为. 15. 【解析】令“”为 ,“”为 ,则 .所以 . 16.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________. 【答案】0.18 三、解答题 17、 (1) (2) 18.(本小题满分12分)某班有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会. (1)若学校分配给该班1名代表,则有多少种不同的选法? (2)若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,则有多少种不同的选法? 解析: (1)选出1名代表,可以选男生,也可以选女生,因此完成“选1名代表”这件事分2类: 第1类,从男生中选出1名代表,有28种不同方法; 第2类,从女生中选出1名代表,有20种不同方法. 根据分类加法计数原理,共有28+20=48种不同的选法. (2)完成“选出男、女生代表各1名”这件事,可以分2步完成: 第1步,选1名男生代表,有28种不同方法; 第2步,选1名女生代表,有20种不同方法. 根据分步乘法计数原理,共有28×20=560种不同的选法. 19、分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束. (1)求P(X=2); (2)求事件“X=4且甲获胜”的概率. 【答案】(1);(2)0.1 20.(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工,从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. (i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望; (ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率. 解: (i)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. P(X=k)=(k=0,1,2,3). 所以,随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=. (ii)设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥.由(i)知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=. 所以,事件A发生的概率为. 21、.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx-3在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线2x+y=0平行. (1)求f(x)的解析式; (2)求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间及极值. 解 (1)由f(x)=ax2+bx-3,可得f′(x)=2ax+b. 由题设可得即 解得a=1,b=-2. 所以f(x)=x2-2x-3. (2)由题意得,g(x)=xf(x)+4x=x3-2x2+x, 所以g′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1). 令g′(x)=0,得x1=,x2=1. 极大值为g=,极小值为g(1)=0. 22、设函数, (1)求的单调区间; (2)求所有实数a,使对恒成立. 答案:(1)因为,其中 所以 由于,所以的增区间为,减区间为 (2)由题意得,即 由(1)知在内单调递增, 要使对恒成立, 只要,解得.查看更多