2018-2019学年内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 解析版

2018-2019学年内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 解析版

绝密★启用前 ‎2018-2019学年度第二学期高二数学（理）期中考试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟 ‎ 分卷I 一、 选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎ ‎ ‎1.复数z＝－i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)‎ A． 1＋i B． 1－i C． －1＋i D． －1－i ‎2.命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是(　　)‎ A． ∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B． ∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0‎ C． ∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0 D． ∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0‎ ‎3.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是(　　)‎ A．· B．＋＋ C．＋ D．·＋·＋·.‎ ‎4.展开式中的常数项为(　　)‎ A． 80 B． －80 C． 40 D． －40‎ ‎5.已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)的值等于(　　)‎ A． 1 B． C． 3 D． 0‎ ‎6.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7.如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　)‎ A． 232 B． 252 C． 472 D． 484‎ ‎9.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是(　　)‎ A．× B． C．×＋ D． 1－×‎ ‎10.若离散型随机变量X的分布列为 则常数c的值为(　　)‎ A．或 B． C． D． 1‎ ‎11.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设ξ为途中遇到红灯的次数，则随机变量ξ的方差为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若随机变量ξ的分布列为，其中m∈(0,1)，则下列结果中正确的是(　　)‎ A． E(ξ)＝m，D(ξ)＝ B．E(ξ)＝n，D(ξ)＝‎ C．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m－ D．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝‎ 分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.在的展开式中，x2的系数为________．‎ ‎14.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．‎ ‎15.若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么(yi－)2的值为________．‎ ‎16.已知随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D(η)＝3.2，则P(ξ＝2)＝________.‎ 三、解答题(共6小题,17题10分，18-22题每题12分,共72分) ‎ ‎17.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求：‎ ‎(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率.‎ ‎(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.[]‎ ‎18.设在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数．‎ ‎(1)求ξ的分布列、均值和方差；‎ ‎(2)求η的分布列、均值和方差．‎ ‎19.通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如下表所示：‎ ‎(1)画出资金对应的散点图；‎ ‎(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程＝bx＋a；‎ ‎(3)现投入10(万元)，求估计获得的利润为多少万元．‎ 附 ‎20.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36，乙班及格人数为24.‎ ‎(1)根据以上数据建立一个列联表；‎ ‎(2)能否判断在犯错误率不超过0.005的前提下认为成绩与班级有关系？‎ 参考公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.‎ 21. 已知函数f(x)＝x·lnx(e为无理数，e≈2.718)．‎ ‎(1)求函数f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；‎ ‎(2)设实数a>，求函数f(x)在[a, 2a]上的最小值．‎ ‎22.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－1,0)、F2(1,0)，短轴的两个端点分别为B1、B2.‎ ‎(1)若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且⊥，求直线l的方程．‎ ‎ 高二理数 答案解析 ‎1.【答案】A ‎【解析】z＝－i(i＋1)i＝1－i，‎ ‎∴其共轭复数为1＋i.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】　根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”，故选D.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】有两件一等品的种数，有三件一等品的种数·，有四件一等品的种数·，所以至少有两件一等品的种数是·＋·＋·，故选D.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】Tk＋1＝(x2)5－k＝(－2)kx10－5k，‎ 令10－5k＝0得k＝2.∴常数项为T3＝(－2)2＝40.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】由已知点M(1，f(1))在切线上，所以f(1)＝＋2＝，‎ 切点处的导数为切线斜率，所以f′(1)＝，‎ 即f(1)＋f′(1)＝3.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】用A， B，C分别表示甲、乙、丙三人破译出密码，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，且P＝P·P·P＝××＝.‎ ‎∴此密码被译出的概率为1－＝.‎ ‎7【答案】D ‎【解析】由条件知，F1(－2,0)，B(0,1)，∴b＝1，c＝2，∴a＝＝，‎ ‎∴e＝＝＝.‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】利用分类加法计数原理和组合的概念求解．‎ 分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法＝264(种)；‎ 第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法－3＝220－12＝208(种)．‎ 由分类加法计数原理知不同的取法有264＋208＝472(种)．‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形.‎ 故所求概率为P＝×＋.故选C.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】由分布列的性质得：解得c＝.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】由题意得ξ服从二项分布：ξ～B，D(ξ)＝3××＝.∴故选B.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】∵m＋n＝1，∴E(ξ)＝n＝1－m，D(ξ)＝m＋n＝m－.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】的展开式的通项Tk＋1＝x6－k＝x6－2k，‎ 当6－2k＝2时，k＝2，所以x2的系数为＝.‎ ‎14.【答案】0.8‎ ‎【解析】∵ξ服从正态分布(1，)，‎ ‎∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.‎ ‎∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8.‎ ‎15.【答案】2 410.6‎ ‎【解析】依题意有0.95＝1－，所以(yi－)2＝2 410.6.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】由已知np＝4,4np(1－p)＝3.2，∴n＝5，p＝0.8， ∴P(ξ＝2)＝＝.‎ ‎17.【答案】设第i次按对密码为事件Ai(i＝1,2)，则A＝A1∪表示不超过2次就按对密码.‎ ‎(1)因为事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P＝＋＝.‎ ‎(2)用B表示最后一位按偶数，则P(A|B)＝P(A1|B)＋P＝＋＝.‎ ‎【解析】‎ ‎18.【答案】见解析 ‎【解析】(1)ξ的可能取值为0,1,2，ξ＝0表示没有取出次品，故P(ξ＝0)＝＝．‎ ξ＝1表示取出的3个产品中恰有1个次品，‎ 所以p(ξ＝1)＝．同理P(ξ＝2)＝．‎ 所以，ξ的分布列为 ‎[]‎ E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，‎ D(ξ)＝×＋×＋×＝．‎ ‎(2)η的取值可以是1,2,3，且有ξ＋η＝3．‎ ‎∴P(η＝1)＝P(ξ＝2)＝，P(η＝2)＝P(ξ＝1)＝，P(η＝3)＝P(ξ＝0)＝，‎ 所以，η的分布列为 E(η)＝E(3－ξ)＝3－E(ξ)＝3－＝，D(η)＝D(3－ξ)＝×D(ξ)＝．‎ ‎19.【答案】(1)由数据可得对应的散点图如图．‎ ‎(2)＝＝4，＝＝5，‎ ‎＝＝＝1.7，‎ 所以＝－＝－1.8，‎ 所以回归直线方程为＝1.7x－1.8.‎ ‎(3)当x＝10时，＝15.2，所以投资10万元，估计可获的利润为15.2万元．‎ ‎【解析】‎ ‎20.【答案】(1)2×2列联表如下：‎ ‎(2)K2＝＝＝9.6>7.879，‎ 由P(K2≥7.879)≈0.005，所以有99.5%的把握认为成绩与班级有关系.‎ ‎【解析】‎ ‎21.【答案】(1)∵f(x)＝x·lnx，‎ ‎∴x>0，f′(x)＝lnx＋1，‎ ‎∵f(e)＝e，f′(e)＝2，‎ ‎∴y＝f(x)在(e，f(e))处的切线方程为y＝2(x－e)＋e，‎ 即y＝2x－e.‎ ‎(2)∵f′ (x)＝lnx＋1，令f′(x)＝0，得x＝，‎ 当x∈(0，)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，‎ 当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，‎ 当a≥时，f(x)在[a,2a]上单调递增，f(x)min＝f(a)＝alna，‎ 当b>0)．‎ 根据题意知，a＝2b，a2－b2＝1，解得a2＝，b2＝，故椭圆C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)易求得椭圆C的方程为＋y2＝1.‎ 当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝1，不符合题意；‎ 当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．‎ 由得(2k2＋1)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝，＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)．‎ 因为⊥，所以·＝0，‎ 即(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋k2(x1－1)(x2－1)‎ ‎＝(k2＋1)x1x2－(k2－1)(x1＋x2)＋k2＋1＝＝0，‎ 解得k2＝，即k＝±.‎ 故直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－1＝0.‎ ‎【解析】‎