海南省海口市2012届高三第一次模拟考试

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海南省海口市2012届高三第一次模拟考试 一、选择题 ‎1、设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）‎ ‎ A．（0,1） B． C． D．‎ ‎2、若复数则 = ( )‎ A. B． C． D． ‎ ‎3、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （ ）‎ ‎ A．或 B． C． D．或 ‎5、如图给出的是计算的值的一个 程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 开 始 i=1, s=0‎ s=s+ ‎ i=i+1‎ 输出S 结 束 否 是 ‎6、从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，‎ 那么选派的都是男生的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、角的终边经过点，且点在抛物线的准线上，则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的（ ）‎ ‎ ‎ ‎9、 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、函数的零点所在的一个区间是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、已知集合，N={}，P=M，则P的真子集共有（ ）‎ ‎（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）8个 ‎12、 函数是( ) ‎ ‎ A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 ‎ C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数 二、填空题 ‎13、 设不等式组所表示的平面区域为，若函数的图像经过区域，则实数的取值范围是_________．‎ ‎14、 如图，在△中，是边上的点，且，‎ 则的值为 . ‎ ‎ ‎ ‎15、四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且底面的边长分别为若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。‎ ‎16、若平面向量和互相平行，其中.则 . ‎ 三、解答题 ‎17、 已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. ‎ ‎18、 已知单调递增的等比数列满足：‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和。‎ ‎19、 如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若矩形的一个边,,‎ 则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？‎ A B C D E F ‎20、 某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据 如下，请据此解答如下问题：‎ ‎（1）求班级的总人数； ‎ ‎（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；‎ ‎（3）若要从分数在，‎ 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在，之间的概率.‎ 分组 频数 频率 ‎7‎ ‎10‎ ‎2‎ 频率 组距 分数 ‎21、 已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹的方程；‎ ‎（2）斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，记为（为坐标原点）的面积，求的值．‎ ‎22、 已知函数与函数.‎ ‎（1）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；‎ ‎（2）设，求函数的极值.‎ ‎23、 如图，Δ是内接于⊙O，，‎ 直线切⊙O于点，弦，‎ 与相交于点．‎ ‎（1）求证：Δ≌Δ；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎24、 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.‎ ‎（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 C ‎3、 C ‎4、 B ‎5、 C ‎6、 D ‎7、 B ‎8、 C ‎9、 C ‎10、 C ‎11、 B ‎12、 A 二、填空题 ‎13、 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）由得，‎ 解得， ‎ 又已知不等式的解集为，‎ 所以 ‎ 解得 ‎ ‎（2）由（Ⅰ）可知，，‎ 设，‎ 即， ‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时， ‎ 综上， ‎ 故 ‎ ‎ ‎ ‎18、（1）设等比数列的公比为，由 ‎ 得,解得 或,‎ 又等比数列单调递增所以 ‎ 则数列的通项公式为 . ‎ ‎（2） ‎ ‎∴ ……（1）‎ ‎ …（2）‎ ‎（1）、（2）两式相减 得 即 即 ‎19、解（1）过点作的平行线交于点，连接．则 四边形是平行四边形。‎ 且 又且 且 四边形也是平行四边形。‎ ‎（2）由（1）可知且 在中，，‎ 得且．‎ 由可得，从而得．‎ 因为，，所以．‎ 所以． ‎ 因为，，所以．‎ 综上，当时，三棱锥的体积为．‎ A B C D E F ‎20、解：（1）由茎叶图知：分数在之间的频数为2. ‎ 由频率分布直方图知：分数在之间的频率为.‎ 频率 组距 分数 所以，全班人数为人. ‎ 分组 频数 频率 ‎2‎ ‎0.28‎ ‎10‎ ‎0.4‎ ‎4‎ ‎0.16‎ ‎0.08‎ ‎（2） ‎ 直方图 频率分布表 ‎（3）将之间的个分数编号为；，之间的个分数编号为.‎ 则在之间的试卷中任取两份的基本事件为：‎ ‎15个. ‎ 其中，至少有一个在之间的基本事件有共9个， ‎ 故至少有一个分数在之间的概率是 ‎ ‎21、解（1）设动圆圆心的坐标为，动圆半径为，‎ 则 ‎ ‎ 可得 ‎ 由于圆在直线的上方，所以动圆的圆心应该在直线的上方，所以有，从而得，‎ 整理得，即为动圆圆心的轨迹的方程．‎ ‎（2）如图示，设点的坐标为，‎ 由得，则所以切线的斜率为，‎ 可得直线的斜率为，所以直线的方程为．‎ 由于该直线经过点，所以有，得．‎ 因为点在第一象限，所以，点坐标为，‎ 直线的方程为． ‎ 把直线的方程与轨迹的方程联立得，‎ 解得或 可得点的坐标为．‎ 所以 ‎ A ‎22、解：（1）因为，‎ 所以点同时在函数的图象上 ‎ 因为， ， ‎ ‎ ‎ 由已知，得，所以，即 ‎ ‎（2）因为（ ‎ 所以 ‎ 当时，因为，且所以对恒成立，‎ 所以在上单调递增，无极值 ‎ 当时，令，解得（舍） ‎ 所以当时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎+ ‎ 递减 极小值 递增 ‎ ‎ 所以当时，取得极小值，且 ‎. ‎ 综上，当时，函数在上无极值；‎ ‎ 当时，函数在处取得极小值.‎ ‎23、解:（1）在ΔABE和ΔACD中，‎ ‎∵ ∠ABE=∠ACD 又，∠BAE=∠EDC ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN ‎∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD ‎∴ΔΔ（角、边、角） ‎ ‎（2）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC ‎∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4‎ 又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ‎ ‎∴ BC=BE=4 ‎ 设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC ‎∴又 ‎ ‎∴‎ ‎24、(1) 由题意知，直线的直角坐标方程为：，‎ ‎∵曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎∴曲线的参数方程为：.‎ ‎(2) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：‎ ‎，‎ ‎∴当sin(300－θ)=1时，点，此时.‎