2020届高三数学第三次月考试题 文 人教新目标版

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‎2019学年度（上）高三第三次月考 数学（文科）试卷 命题人：‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ ‎ A．B． C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知非零向量满足则的夹角为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ） A. B CD.‎ ‎5.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）‎ A．164石 B．178石 C．189石 D．196石 ‎6. 命题：“，使”，这个命题的否定是（ ）‎ A．，使B．，使 C．，使D．，使 ‎7.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）‎ A．B．C．D．‎ - 10 -‎ ‎8．如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10.已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=　　　　（　　）‎ A、2 B、 C、6 D、‎ ‎11．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）‎ B. C.D.‎ - 10 -‎ ‎12.已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是（ ）A．2 B．3 C．5 D．8‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)‎ ‎13.已知一组数据：的平均数为，则该组数据的方差为______.‎ ‎14.动点满足，则的最小值为.‎ ‎15. 设数列满足，点对任意的，都有向量 ‎，则数列的前项和. ‎ ‎16. 已知两条直线：和与函数的图像从左到右相交于点,与函数的图像从左到右相交于点记线段在______.‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) ‎ ‎17、如图，平面四边形中，，，，，，‎ 求 （Ⅰ）；（Ⅱ）的面积.‎ ‎18.如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，点分别为棱的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.‎ - 10 -‎ ‎ (18题图) (19题图)‎ ‎19.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成组第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第组有人.‎ ‎（1）求该组织的人数；‎ ‎（2）若在第组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第组各抽取多少名志愿者？‎ ‎（3）在（2）的条件下，该组织决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组至少有名志愿者被抽中的概率.‎ ‎20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第 一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.当点 A,B运动时，满足，问直线AB的斜 率是否为定值，请说明理由.‎ ‎21.设函数 ‎（1）令（），若的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有唯一实数解，求正数的值．‎ - 10 -‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．选修4 - 4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. ‎ ‎（1）求直线l和圆C的极坐标方程； ‎ ‎（2）射线OM：θ = α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.‎ ‎23．选修4 - 5：不等式选讲 ‎ 已知函数，不等式的解集为. ‎ ‎（1）求实数m的值； ‎ ‎（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. ‎ - 10 -‎ ‎2018届第三次月考数学试题答案 一．选择题 1-6 BACDCB 7-12 CCBCBD 二、填空题 ‎13.2 14. 3 15. 16.8 ‎ ‎(17) 【解析】（Ⅰ）在中，由正弦定理得：‎ ‎， …………………2分 在中，由余弦定理得：‎ ‎ …………………4分 所以 …………………6分 ‎（Ⅱ）因为，，所以 因为 …………………8分 所以 ‎ …………………12‎ ‎18‎ ‎(1)证明见解析；(2) .‎ ‎【解析】试题分析： 要证明直线平面，连接各中点后证得四边形为平行四边形，即可得到直线平面（2）利用等体积法，转换棱锥的顶点和底面，即可求出点到平面的距离 解析：(1) 连结 ，则在三角形中为中位线，于是 因为为中点，所以平行且等于. 所以在平行四边形中， 平行于 - 10 -‎ 因为在平面 上，所以平行于平面 ‎（2）因为垂直于， 垂直于，所以垂直于平面，‎ 于是垂直于平面， ‎ 三角形的面积为，三角形的面积为 由得， ， 到平面的距离为.‎ ‎19．（1）（2）应从第组中分别抽取人， 人， 人. （3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意第组的人数为，即可求解该组织人数.‎ ‎（2）根据频率分布直方图，求得第组，第组，，第组的人数，再根据分层抽样的方法，即可求解再第组所抽取的人数.‎ ‎（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，列出所有基本事件的总数，得出事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解概率.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意第组的人数为，得到，故该组织有人.‎ ‎（2）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，所以第组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组；第组；第组.‎ 所以应从第组中分别抽取人， 人， 人.‎ ‎（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有 ‎ ‎ ，共有种.‎ 其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有 - 10 -‎ ‎ ，共有种.‎ 则第组至少有名志愿者被抽中的概率为.‎ ‎20.‎ ‎21.解 - 10 -‎ ‎22.解：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是. ‎ 圆的普通方程分别是， ‎ 所以圆的极坐标方程分别是. …….5分 ‎ ‎（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和 ‎ 所以，， ‎ 从而. ‎ 同理， . ‎ 所以， ‎ - 10 -‎ 故当时，的值最大，该最大值是. …10分 ‎ ‎23.解 ：（Ⅰ）由已知得，得，即 …… 5分 ‎ ‎（Ⅱ）得恒成立 ‎ ‎（当且仅当时取到等号） ‎ 解得或 ‎ 故的取值范围为 或 …… 10分 ‎ ‎ ‎ - 10 -‎