2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案

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2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案

‎2017年漳州市普通高中毕业班质量检查 理科数学试题答案及评分参考 ‎ ‎ ‎ 评分说明:‎ ‎1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。‎ ‎2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。‎ ‎3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ ‎4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。‎ 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分.‎ ‎ (1) C (2) B (3) A (4) B (5) B   (6) B ‎ ‎(7) B (8) D (9) A (10) A   (11) D (12) C 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分20分.‎ ‎ (13) (14)乙 (15) (16)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)解: (Ⅰ)设等差数列的公差为.‎ ‎ 依题意得 解得,, 2分 ‎ 所以. 3分 ‎ 当时,,‎ ‎ 当时,,‎ ‎ ,‎ ‎ 以上两式相减得,则, 4分 又,所以,. 5分 ‎ 所以为首项为1,公比为4的等比数列,‎ ‎ 所以. 6分 ‎(Ⅱ)因为, ‎ ‎ 当时,, ‎ ‎ 以上两式相减得, 所以,. 8分 ‎ 当时,,所以,不符合上式, 9分 ‎ 所以 10分 ‎ . 12分 ‎(18)解:(I)当时,,‎ ‎ 当时,,‎ ‎ 所以. 4分 ‎(II)(ⅰ)设当天的收入不低于276元为事件,设当天雕刻量不低于270个为事件,‎ ‎ 由(I)得“利润不低于元”等价于“雕刻量不低于230个”,则,‎ ‎ 所以. 7分 ‎(ⅱ)由题意得 ‎ 的可能取值为.‎ ‎ 所以 ‎ 10分 ‎ 的分布列为 ‎ (元).‎ ‎ 12分 ‎(19)解:(Ⅰ)连接交于点,连接.‎ ‎ 因为平面,平面,平面平面,‎ ‎ 所以. 2分 ‎ 又因为四边形为平行四边形,‎ ‎ 所以为的中点,所以为的中位线,所以为的中点.‎ ‎ 又因为为等边三角形,所以. 4分 ‎(Ⅱ)过作平面垂足为,连接,设.‎ ‎ 因为与底面所成角为,所以.‎ B C1‎ A C A1‎ B1‎ D E ‎ 在中,因为,‎ ‎ 所以,.‎ ‎ 因为平面,平面,‎ ‎ 所以.‎ ‎ 又因为四边形为矩形,所以,‎ ‎ 因为,所以.‎ ‎ 因为,平面,平面,所以平面.‎ ‎ 因为平面,所以.又因为,所以为的中点.‎ ‎ 7分 B C1‎ A C A1‎ B1‎ D x y z O 以为原点,以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,如图.则,,,.‎ ‎ 因为,‎ ‎ 所以,,‎ ‎ 因为,‎ ‎ 所以,‎ ‎ ,,‎ ‎ ,. 8分 ‎ 设平面的法向量为,‎ ‎ 由得 ‎ 令,得,所以平面的一个法向量为. ‎ ‎ 设平面的法向量为,‎ ‎ 由得 ‎ ‎ 令,得,所以平面的一个法向量为. 10分 ‎ 所以,‎ ‎ 因为所求二面角为钝角,所以二面角的余弦值为. 12分 ‎(20)解:(I),所以,又,解得.‎ ‎ 所以椭圆的标准方程. 4分 ‎(II)设,,,易知直线的斜率不为,则设.‎ ‎ 因为与圆相切,则,即; 6分 ‎ 由消去,得,‎ ‎ 则,,‎ ‎ ,,即, 8分 ‎ , 9分 ‎ 设,则,,‎ ‎ 当时等号成立,所以的最大值等于. 12分 ‎(21)解: 由题意得, 1分 ‎ ‎ (Ⅰ)当时,,所以,‎ ‎ 又因为,‎ ‎ 则所求的切线方程为,即. 4分 ‎ ‎(Ⅱ)设,则对于成立,‎ ‎ 所以在上是增函数,又因为,则,,‎ ‎ 所以在上有唯一零点(). 6分 ‎ 则函数在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎ 因此当时,函数在上的最小值为. 8分 ‎ 因为,则,当时,有.‎ ‎ 所以函数有最小值, 10分 ‎ 令(),‎ ‎ 则在上恒成立,所以在上单调递减,‎ ‎ 因为,,所以的值域为,‎ ‎ 所以的值域为. 12分 ‎(22)选修4—4:坐标系与参数方程 解: (Ⅰ)因为消得曲线的普通方程为. 2分 ‎ ,∴, ‎ ‎ 即曲线的极坐标方程为. 5分 ‎(Ⅱ)因为直线l过点且倾斜角为,‎ ‎ 所以直线的标准参数方程为, 7分 ‎ 将其代入,整理可得, 8分 ‎ ,‎ ‎ 设对应的参数分别为则 , ‎ ‎ 所以. 10分 ‎(23)解:(Ⅰ)因为,所以,‎ ‎ 当仅当时,即时,的最小值为2. 5分 ‎(Ⅱ)因为,所以,即, 7分 当时,不等式可化为,解得,所以;‎ 当时,不等式可化为,此时无解;‎ ‎ 当时,不等式可化为,解得,所以; ‎ ‎ 综上,的取值范围为. 10分
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