新疆维吾尔自治区喀什第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题(含答案)

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新疆维吾尔自治区喀什第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题(含答案)

新疆维吾尔自治区喀什第二中学2019-2020学年 高一4月月考试题 试卷分值:150分 考试时间:120分钟 ‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.数列的一个通项公式可能是 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若,则下列结论中不恒成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在等差数列中,若是方程的两根,则的前11项的和为:‎ A. 22 B. 11 C. -11 D. -33‎ ‎4. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则b=(  )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎5.下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.‎ 若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列,的前项和为,则下列说法中正确的是( )‎ A.数列是递增数列 B.数列是递增数列 C.数列的最大项是 D.数列的最大项是 ‎6.设的内角A,B,C所对边分别为a,b,c若,则B=( )‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎7.下列函数中,最小值是4的函数是(  )‎ A.y=x+ B.y=sin x+(0<x<π) ‎ C.y=ex+4e-x D.y=log3x+logx81‎ ‎8.已知实数,若,则的最小值是( )‎ A. B. C. 4 D.8‎ ‎9.设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为(  )‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎10. 等差数列‎{an}‎的前n项和为,且,则 (  )‎ A. -30 B. -15 C. 10 D. 25‎ ‎11.已知数列满足: ,设数列的前项和为,则()‎ A.1007 B.1008 C.1009.5 D.1010 ‎ ‎12.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形状是(  )‎ A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.不等式的解是___________ ‎ ‎14. 已知数列‎{an}‎的前n项和,则__________‎ ‎15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则B=‎_________‎ ‎16. 在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知则下列结论正确的是_____________‎ ‎①一定是钝角三角形;    ②被唯一确定;‎ ‎③ ④若,则的面积为 三、解答题(17题10分,18-22题各12分,共70分)‎ ‎17.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B.‎ ‎(1)求A∩B;‎ ‎(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a,b的值.‎ ‎18. 已知数列是公比为2的等比数列,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求数列的前n项和Tn.‎ ‎19. 已知公差不为零的等差数列满足:,且是与的等比中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足,求数列的前n项和.‎ ‎20.已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且满足.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎21.已知关于x的一元二次不等式的解集为R.‎ (1) 求实数m的取值范围; ‎ (2) 求函数的最小值;‎ (3) 解关于x的一元二次不等式.‎ ‎22.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csinB.‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)若b=2,求△ABC面积的最大值。‎ 参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1-6 BDBDCA,7-12 CDABDC ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ①③‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)∵x2-2x-3<0,∴(x-3)(x+1)<0,解得:-1<x<3,∴A={x|-1<x<3},‎ ‎∵x2+x-6<0,∴(x+3)(x-2)<0,解得:-3<x<2,∴B={x|-3<x<2}, ‎ ‎∴A∩B={x|-1<x<2};‎ ‎(2)由(1)得:-1,2为方程x2+ax+b=0的两根,∴,∴.‎ ‎18. 解:(I)由题意可得,即,解得:, ∴数列的通项公式为; (II)​, ​ ​ =.‎ ‎19.解:(1)设等差数列{an}的公差为d, ∵a3+a8=20,且a5是a2与a14的等比中项, ∴,解得a1=1,d=2, ∴an=1+2(n-1)=2n-1. (2)bn==(), ∴Sn=b1+b2+b3+…+bn =(1-+-+…+) ​ =(1-) ​ =.‎ ‎20.解:(1)∵(b-c)2=a2-bc,可得:b2+c2-a2=bc, ∴由余弦定理可得:cosA===, 又∵A∈(0,π),∴A=; (2)由sinC=2sinB及正弦定理可得c=2b,‎ ‎∵a=3,A=,∴由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2,‎ ‎∴解得:b=,c=2, ∴S△ABC=bcsinA​==.‎ ‎21..答案:(1)‎ ‎(2)当时,的最小值为 ‎(3)‎ ‎22.解:(1)由已知及正弦定理得,‎ sin A=sin Bcos C+sin CsinB ①‎ 又A=π-(B+C),‎ 故sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.②‎ 由①②和C∈(0,π)得sin B=cosB.又B∈(0,π),所以B=.‎ ‎(2)△ABC的面积S=acsin B=ac.‎ 由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accos.‎ 又a2+c2≥2ac,故ac≤=4+2,当且仅当a=c时等号成立.‎ 因此△ABC面积的最大值为(4+2)=+1.‎
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