2020届高三数学上学期期中试题 理新人教版

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‎2019届高三数学上学期期中试题 理 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.‎ ‎ ( )‎ A.  B. C.  D.‎ ‎2.已知，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题:若,则.命题:.则下列命题为真命题的是　(　　)‎ A. B. 　 C. D. ‎ ‎4.已知数列为等比数列,且,则的值为　(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知中,内角所对边的长分别为,若,则的面积等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数的图象的一部分如图所示,则函数的解析式是( )‎ ‎8.已知，则=（ ）‎ 9‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在中, ,则=　(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知向量满足, 与的夹角为，，则的最小值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。‎ ‎13.已知，若，则 ．‎ ‎14.计算 ‎ ‎15.等差数列中，为其前项和，若,,则＝  .      ‎ ‎16.已知函数，则关于的不等式的解集为 ‎ 9‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 设：实数满足：；：实数满足：．‎ ‎（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数图像关于轴对称，且相邻两对称轴间的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数的切线方程为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数使得关于的方程在上恰有两个不等的实根,若存在求的取值范围，若不存在请说明理由.‎ 9‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，满足 ‎（I）求角；‎ ‎（Ⅱ）设是边上一点，若求的面积． ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中，.‎ ‎2017---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中 三 年 数学（理科） 科试卷答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。‎ ‎1-5 CBDCD 6-10 DAADA 11-12 BD 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。‎ 9‎ ‎13. 4 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 解：，得 ；‎ ‎ ：实数满足：‎ 是增函数， ………………………………………………………3‎ ‎（Ⅰ）时，：；： ∵为真∴真且真 ‎ ‎∴，得，即实数的取值范围为…………………………………………6‎ ‎（II）是的必要不充分条件，记，则A是B的真子集 ∴ 得，实数的取值范围是 …………………………………..…10‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎（Ⅰ）由题意得：，‎ 因为相邻两对称轴间的距离为，所以 ‎ 又因为函数关于轴对称，故是偶函数，所以，‎ 且，所以，故函数 ————————4分 要使单调递增，需满足 9‎ 所以函数的增区间为. ————————8分 ‎（Ⅱ）由题意可得：‎ ‎，即函数的值域为 ————————12分 ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎（Ⅰ）函数的定义域为 设切点为或（舍去）...........3分 ‎...........................................................................................5分 ‎（Ⅱ）由得在上有两个不同的实根,‎ 设 ‎,时,,时,...............................................8分 ‎,,‎ ‎,得...............................................................10分 ‎ .....12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎...................................................4分 9‎ ‎.........................................................6分 ‎..............8分 ‎..............................11分 ‎........................................................................12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎............................................................................................4分 ‎（Ⅱ）....................6分 ‎.................................8分 ‎.........................................10分 ‎............................12‎ 9‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 解：（1）；......................................2分 ‎..........................................................................................5分 ‎（2）证明：当时，由于，所以；‎ 同理，当时，。‎ 易证在单调递增，在 单调递减 当时，不妨设，可知。....................7‎ 下面证明：，即证 此不等式等价于，构造函数，.....................9‎ 则。‎ 当单调递减，从而即，所以得证。‎ 而，又，所以 ‎。‎ 由于在单调递增，所以，即 9‎ ‎。..............12‎ ‎ ‎ 9‎