2020届高三数学上学期期中试题 理新人教版

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2020届高三数学上学期期中试题 理新人教版

‎2019届高三数学上学期期中试题 理 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.‎ ‎ ( )‎ A.  B. C.  D.‎ ‎2.已知,其中是虚数单位,则的虚部为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题:若,则.命题:.则下列命题为真命题的是 (  )‎ A. B.   C. D. ‎ ‎4.已知数列为等比数列,且,则的值为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设 则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知中,内角所对边的长分别为,若,则的面积等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数的图象的一部分如图所示,则函数的解析式是( )‎ ‎8.已知,则=( )‎ 9‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在中, ,则= (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设等差数列的前项和为,且满足,,则,,…,中最大的项为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知向量满足, 与的夹角为,,则的最小值为( ) ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。‎ ‎13.已知,若,则 .‎ ‎14.计算 ‎ ‎15.等差数列中,为其前项和,若,,则=  .      ‎ ‎16.已知函数,则关于的不等式的解集为 ‎ 9‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设:实数满足:;:实数满足:.‎ ‎(Ⅰ)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数图像关于轴对称,且相邻两对称轴间的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,求函数的值域.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数的切线方程为,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数使得关于的方程在上恰有两个不等的实根,若存在求的取值范围,若不存在请说明理由.‎ 9‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为,满足 ‎(I)求角;‎ ‎(Ⅱ)设是边上一点,若求的面积. ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中,.‎ ‎2017---2019学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中 三 年 数学(理科) 科试卷答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。‎ ‎1-5 CBDCD 6-10 DAADA 11-12 BD 二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。‎ 9‎ ‎13. 4 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 解:,得 ;‎ ‎ :实数满足:‎ 是增函数, ………………………………………………………3‎ ‎(Ⅰ)时,:;: ∵为真∴真且真 ‎ ‎∴,得,即实数的取值范围为…………………………………………6‎ ‎(II)是的必要不充分条件,记,则A是B的真子集 ∴ 得,实数的取值范围是 …………………………………..…10‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)由题意得:,‎ 因为相邻两对称轴间的距离为,所以 ‎ 又因为函数关于轴对称,故是偶函数,所以,‎ 且,所以,故函数 ————————4分 要使单调递增,需满足 9‎ 所以函数的增区间为. ————————8分 ‎(Ⅱ)由题意可得:‎ ‎,即函数的值域为 ————————12分 ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)函数的定义域为 设切点为或(舍去)...........3分 ‎...........................................................................................5分 ‎(Ⅱ)由得在上有两个不同的实根,‎ 设 ‎,时,,时,...............................................8分 ‎,,‎ ‎,得...............................................................10分 ‎ .....12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎...................................................4分 9‎ ‎.........................................................6分 ‎..............8分 ‎..............................11分 ‎........................................................................12分 ‎21. (本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)‎ ‎............................................................................................4分 ‎(Ⅱ)....................6分 ‎.................................8分 ‎.........................................10分 ‎............................12‎ 9‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 解:(1);......................................2分 ‎..........................................................................................5分 ‎(2)证明:当时,由于,所以;‎ 同理,当时,。‎ 易证在单调递增,在 单调递减 当时,不妨设,可知。....................7‎ 下面证明:,即证 此不等式等价于,构造函数,.....................9‎ 则。‎ 当单调递减,从而即,所以得证。‎ 而,又,所以 ‎。‎ 由于在单调递增,所以,即 9‎ ‎。..............12‎ ‎ ‎ 9‎
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