吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷+含答案

吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷+含答案

www.ks5u.com 数学（文）试题 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。（ )‎ ‎1. 若集合，且，则集合可以是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2． 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3． 设满足约束条件, 则的最小值是（ )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知，则的大小关系为（ ）‎ ‎ A. B. C． D. ‎ ‎5．若是定义在上的偶函数，在为增函数，则的解集为（ )‎ A. B. C. D.‎ ‎6． 已知椭圆与圆，若椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率最小值为( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．的三内角的对边分别为,其中.为 的外接圆圆心,则( ) A.  B.  C.  D. 6‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 9． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,‎ 则该几何体的体积为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知锐角满足，则等于( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列的前项和，数列满足，记数列的前项和为，则（ ）‎ A．2016 B．2017 C．2018 D．2019‎ 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。‎ ‎13．学校艺术节对同一类的  四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ ‎ 甲说：“ 或  作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；‎ ‎ 丙说：“， 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”。‎ ‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是　　　　　.‎ ‎14．若直线与圆相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．‎ ‎15．在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，∠BCD=30°，AB2+4BD2=6，若将△ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC外接球的表面积是　　　　 .‎ ‎16． 已知的左、右焦点为，，点是双曲线左支上的一点，若直线与直线平行且的周长为，则双曲线的离心率e为______.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 17． 在中的对边分别，若，‎ ‎，，（1)求 (2)求的值． ‎ ‎18.等差数列的前n项和为，且．‎ ‎(I)求的通项公式；‎ ‎(II)若数列满足，求数列的前n项和．‎ ‎19．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的 交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的 满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严 重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个 用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：‎ ‎（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的 大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；‎ ‎（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则 认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；‎ A B 合计 认可 不认可 合计 ‎（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。参考数据如下：（下面临界值表供参考）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，∥,且. （1）若分别是中点，求证：∥平面（2）求此多面体的体积 ‎ ‎ 21． 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆经过点，且的面积．（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于两点，与椭圆交于两点，且，当取得最小值时，求直线的方程．‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；（2）设，若函数在内有两个极值点，求证：.‎ 数学（文科）参考答案与评分标准 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C A B C C B C A C A 二． 填空题：13．B 14． 15． ; 16．2 1‎ 三．解答题 ‎17.解:： 由,得,且,所以  -----4分 因为,由正弦定理得  ----------6分 又由余弦定理得： ‎ ‎ 解得 ------------------10分 ‎18．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵ ∴，‎ 解得．∴ ……4分 ‎（Ⅱ）∵，，当时， ‎ ‎ ‎ 当时，适合上式，所以 ……8分 ‎．‎ ‎. …… 12分 ‎ ‎19．解:(1) A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值  --------------2分 A城市评分的方差大于B城市评分的方差  --------4分 (2) 2×2列联表 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关; --------------8分 (3) A市抽取人，设为x,y; B市抽取人,设为a,b,c,d --9分 ‎ 基本事件共有：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15个 ----10分 ‎ 设“A市至少有1人”为事件M，‎ ‎ 则事件M包含的基本事件为：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd 共9个 -------11分 ‎ 所以 -----------12分 ‎20．解:（1）证明：在平面中，作,连接 ----1分 ‎ 是中点，且是正方形 ‎ ∥,‎ ‎ ∥, -----------------3分 ‎ ∥‎ ‎ 是平行四边形 --------------------4分 ‎ ∥‎ ‎ 平面 ‎ ∥平面 ----------------------5分 注：取DF中点H，连接MH,NH,证明平面HMN∥平面ABCD也可证得 ‎（2）解：连接BD,BF,过F作FG⊥EF，交BC于点G ‎ 四边形BEFC是等腰梯形 ‎ -----------------7分 ‎ 平面平面 ‎ 平面,平面 -----------8分 ‎ -=---------10分 ‎ ‎ ‎ 多面体的体积 ------12分 ‎21.解：（1）由的面积可得： -① ---2分 ‎ 又椭圆C过点, ---② --------3分 ‎ 由①②解得，所以椭圆C标准方程为 -----4分 ‎ （2）设直线l的方程为，则原点到直线l的距离 ‎ 所以 ------6分 ‎ 将代入椭圆方程，得 ‎ 由判别式，解得 ‎ 由直线直圆相交得，所以 ----8分 ‎ 设，则 ‎ 所以 ‎ 所以 因为，所以则当时，取得最小值，此时直线方程为 ----------12分 ‎21解：（1）当时 ‎ ------------2分 ‎ 时；时 ‎ 所以在区间上为增函数，在区间上为减函数 -----------4分 ‎ 所以在上有极大值，极小值 ---------5分 ‎（2）， -------------7分 ‎ 设，‎ ‎ 由已知在 上有两个不相等的实根 ‎ 所以，解得 ‎ ‎ 而1不能是方程的根，即, 综上 ----------9分 ‎ ‎ ‎ ---------------11分 ‎ ----------------------------12分