2017-2018学年湖南省张家界市民族中学高二下学期期中考试数学（文）试题 缺答案

2017-2018学年湖南省张家界市民族中学高二下学期期中考试数学（文）试题 缺答案

‎2017-2018学年湖南省张家界市民族中学高二下学期期中考试数学试卷(文科)‎ 时量：120分钟 满分：150分 命题人：王祥辉 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 图1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎1.设集合，，则下列关系中正确的是 A. B. C. D.‎ ‎2.如图1，在复平面内，复数、对应的点分别是、，则 A. B. C. D.‎ 图2‎ ‎3.某研究机构对学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 中的的值为，则为 A. B. C. D.‎ ‎4.执行如图2所示的程序框图，如果输入，，则输出的 的值为 A.0 B‎.6 ‎ C.12 D.18‎ ‎5.若将函数的图象向右平移个单位，‎ 所得图象关于原点对称，则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎6. 已知，，，则向量在向量方向上的投影为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设命题：，，命题：，为偶函 数.则下列命题为真命题的是 A. B. C. D.‎ ‎8.已知点和在直线：，的同侧，则直线倾斜角的取值范围是 A. B. C. D.‎ 图3‎ ‎9.如图3是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量（单位：千克）为 A. B.‎ C. D.‎ 10. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 ‎2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ‎ A B C D ‎ ‎11.函数的图象大致是 A B C D ‎12.已知双曲线：的右焦点也是抛物线：的焦 点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.‎ 13. 若向量，，则 .‎ ‎14.的值为 。‎ 15. 若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点 的概率为 .‎ 15. 定义在上的奇函数，当时，，则函数 ‎ ‎ 所有零点之和为_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求函数的值域。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某中学有高一新生500名，分成水平相当的A，B两类进行教学实验.为对比教学效果，现用分层 抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试.‎ ⑴求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？‎ ⑵经过测试，得到以下三个数据图表：‎ 图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)‎ A类 ‎ ‎ B类 ‎7 6 5 5‎ ‎7‎ ‎5 6 7 7 8 9‎ ‎3 1‎ ‎8‎ ‎1 3 4‎ 表一：100名测试学生成绩频率分布表； 图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图 ‎①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；‎ ‎②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活 动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图4，已知是边长为2的正方形，平面，，设，.‎ 图4‎ ⑴证明：；‎ ⑵求多面体A的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若有两个不同的极值点，当时，求证：。‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ 如图5，已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，‎ 图5‎ 且四边形是边长为2的正方形，、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足 ‎，连接，交椭圆于点.‎ ‎⑴求椭圆的方程； ‎ ‎ ⑵证明：为定值；‎ ‎⑶试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线与的交点，若 存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立 极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎⑴写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；‎ ‎⑵若点是曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求出此时点的坐标.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎⑴解不等式：；‎ ‎⑵设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎