湖北省襄阳市四校2013届高三上学期期中联考数学（文）试题

湖北省襄阳市四校2013届高三上学期期中联考数学（文）试题

襄州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中 ‎ 2012—2013学年上学期高三期中考试 数学（文科）试题 时间：120分钟 主命题学校 曾都一中 ‎ 温馨提示：‎ ‎ 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．‎ ‎ 2.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上。‎ ‎ 3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．‎ ‎★祝考试顺利★‎ 一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1．已知集合P={∈N|1≤≤10},集合Q={∈R|},则P∩Q等于( )‎ A.{2} B.{1，2} C.{2，3} D.{3}‎ ‎2.若函数的定义域为（ ）‎ A．[1，8] B．[1,4) C．[0,2) D．[0，2]‎ ‎3. 设为等差数列，公差d=-2，为其前项和，若，则=（ ）‎ A.18 B. ‎22 C. 20 D.24‎ ‎4. 若把函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．在的定义运算： ，若不等式 对任意实数恒成立，则实数的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 等差数列的前n项和为，已知，,则（ ）‎ A. 38 B. ‎20 C. 10 D. 9‎ ‎7.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知f(x)＝，则下列四图中所作函数的图像错误的是(　 )‎ ‎9. 若定义在R上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（ ）‎ A．6 B. ‎7 C. 8 D. 9‎ ‎10.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎11.已知；，若是的充分不必要条件，‎ ‎ 则实数的取值范围是___________________。‎ ‎12. 在△ABC中，已知,则角= 。‎ ‎13.命题“”为假命题，则实数的取值范围为 。‎ ‎14．已知数列｛｝满足a1＝2，＝3一2，则=_______。‎ ‎15.已知函数的一段图像如右图所示．则的解析式是 。‎ ‎16. 已知P是边长为2的正边BC上的动点，则=_______。‎ ‎17．设函数的定义域分别是，且。若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为在上的一个延拓函数，且是偶函数，则= 。‎ 三、解答题（共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18.（本小题满分12分）已知向量。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求k的值。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知向量. ‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调增区间；‎ ‎（2）在中，分别是角的对边，且，，，‎ 且，求的值．‎ ‎20.（本小题满分13分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|＝‎3米，|AD|＝‎2米，由于受地理条件限制，长不超过米，设。‎ ‎（1）要使矩形AMPN的面积大于‎32平方米，则AN的长应在什么范围内？‎ A B C D M N P ‎（2）若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。‎ ‎21.（本小题满分14分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。‎ ‎(1)求等比数列的公比； ‎ ‎(2)若，求的通项公式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。‎ ‎22.（本小题满分14分）已知函数 ‎（1）若曲线在点处的切线与直线 平行，求出这条切线的方程；‎ ‎（2）当时，求：‎ ‎①讨论函数的单调区间；‎ ‎②对任意的，恒有，求实数的取值范围.‎ 襄州一中 枣阳一中 ‎ 宜城一中 曾都一中 ‎ ‎ 2012—2013学年上学期高三期中考试 数学（文科）参考答案 一．选择题：DCCBD CDDCA 二、填空题：‎ ‎11．；12. ；13.；14． ；‎ ‎15.；16. 6；17.(写成分段函数也给分)。‎ 三、解答题：‎ ‎18.解：（1） ----------------3分 ‎ ---------------6分 ‎（2） ------------9分 ‎ -----------12分 ‎19.解：（1） ---2分 ‎ ------4分 ‎ ∴函数的最小周期 -----5分 ‎ 由：‎ 单调增区间为 ----------6分 ‎ （2） ‎ 是三角形内角，∴ 即： -------8分 ‎∴ 即：． -------9分 将代入可得：，解之得：‎ ‎∴, ---- --11分 ‎,∴，． -------12分 ‎20．解：设AN的长为x米（）‎ ‎ ∵，∴|AM|＝‎ ‎∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ - ---------------- 4分 （1） 由 ‎ 或 ‎ ‎ 即长的取值范围是 ----------------------------------8分 ‎（2）令 ---------------------------------10分 ‎ 在上为单调减函数，‎ 取得最大值，即（平方米）‎ 此时=‎3米，米 -----------------------------------------12分 ‎21.解：∵数列{an}为等差数列，∴， ‎ ‎∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 ‎ ‎ ∴ ，∴ ‎ ‎∵公差d不等于0，∴ -----------------2分 ‎（1） --------------------4分 ‎（2）∵S2 =4，∴，又，‎ ‎∴， ∴。 ------------------8分 ‎（3）∵ ------------------9分 ‎∴… ----11分 要使对所有恒成立，∴，， ---------13分 ‎∵， ∴的最小值为30。 ---------14分 ‎22.解：（1），得切线斜率为 ---------2分 据题设，，所以，故有 ----------------------------3分 所以切线方程为即 - -----------------------4分 ‎（2）① ‎ 若，则，可知函数的增区间为和，‎ 减区间为 -----------------6分 若，则，可知函数的增区间为；------------7分 若，则，可知函数的增区间为和，‎ 减区间为 -------------------------------------9分 ‎②当时，据①知函数在区间上递增，在区间上递减，‎ 所以，当时，，故只需，‎ 即 显然，变形为，即，解得 ---------11分 当时，据①知函数在区间上递增，则有 只需，解得. ----------13分 综上，正实数的取值范围是 --------------------------------------------14分 ‎ ‎ ‎ ‎