2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第16天 运用正、余弦定理解决实际问题 文 新人教A版

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2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第16天 运用正、余弦定理解决实际问题 文 新人教A版

第16天 运用正、余弦定理解决实际问题 高考频度:★★☆☆☆ 难易程度:★★☆☆☆‎ 典例在线 某货轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军护卫舰在A处获悉后,测得该货轮在北偏东45º方向距离为‎10海里的C处,并测得货轮正沿北偏东105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢.我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救,则护卫舰靠近货轮所需的时间是____________小时.‎ ‎【参考答案】‎ ‎【试题解析】由题意可画出示意图如图所示,‎ ‎ ‎ 假设经过小时在处护卫舰靠近了货轮,‎ 则可得,,,,‎ 所以在中,由余弦定理可得,解得.‎ ‎【解题必备】(1)解三角形应用题时,通常都要根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解三角形,得到实际问题的解,求解的关键是将实际问题转化为解三角形问题.‎ ‎(2)运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤: ‎ 3‎ ‎①分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图(一个或几个三角形);‎ ‎②建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中,建立一个解三角形的数学模型;‎ ‎③求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形,求得数学模型的解;‎ ‎④检验:检验所求的解是否符合实际问题,从而得出实际问题的解.‎ 学霸推荐 ‎1.甲船在岛的正南方向处,千米,甲船以‎4千米/小时的速度向正北方向航行, 同时,乙船自岛出发以‎6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去,航行时间不超过2.5小时,则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是 A.2小时 B.小时 C.小时 D.小时 ‎2.如图,某快递小哥从地出发,沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处,已知公里,,是等腰三角形,.‎ ‎(1)试问,快递小哥能否在50分钟内将快件送到处?‎ ‎(2)快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路追赶,若汽车的平均速度为‎60公里小时,问,汽车能否先到达处?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1.【答案】C ‎【解析】假设经过小时两船相距最近,甲/乙分别行至,如图所示,‎ 可知,‎ 3‎ ‎,‎ 由二次函数的性质可得,当小时时,距离最小,故选C.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)在中,由,‎ 得(公里),‎ 在中,,由,‎ 得(公里),‎ 由(分钟)知,汽车能先到达处.‎ 3‎
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