2017-2018学年吉林省辽源五中高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年吉林省辽源五中高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

辽源 五中 ‎2017-2018学年度下学期高二数学第一次月考试题（文）‎ ‎ 一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。请将答案写在答题纸的相应表格中)‎ ‎1．已知，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知既有极大值和极小值,则的取值范围为(   )‎ A. B. C.或 D.或 ‎3．已知函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4、已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是(    ) A. B. C. D.‎ ‎5、已知函数,若,且.则下列不等式中正确的是(    ) A. B. C. D.‎ ‎6．若 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知点,抛物线:的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,则(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、已知分别为双曲线的左、右焦点,以原点为圆心,半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点,且为等边三角形,则双曲线的离心率为(   ) A. B. C. D.‎ ‎9、已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为(   ) A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数y ＝xf′(x)的图象如下图所示，其中f′(x)是函数f(x)的导函数，函数y＝f(x)的图象大致是图中的(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．函数的导函数为，若恒有成立，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. ‎ ‎12、设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(   ) A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知关于x的方程lnx=ax(a为常数)有两个解，则a的取值范围是 ．‎ ‎14、过点作斜率为的直线与椭圆: 相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为        ‎ ‎15 ．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是        ‎ ‎16．已知,当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。 ‎ ‎17. 已知函数，（e为自然对数的底数），‎ ‎（1）。‎ ‎（2）如果对任意的，都有恒成立，求实数n的取值范围。‎ ‎18、已知椭圆的离心率,坐标原点到直线:的距离为.‎ ‎（1）.求椭圆的方程;‎ ‎（2）.若直线与椭圆交于两点.问是否存在常数,使得以为直径的圆过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎19、已知平行四边形,,,,为的中点,把三角形沿折起至位置,使得,是线段的中点.‎ ‎(1)求证:; (2)求证:面面; (3)求四棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．设函数．‎ ‎（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；‎ ‎22．已知椭圆： （）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由 文科数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B D C A C A B C D B ‎13. 14. 15： 16。‎ ‎17．（1）极大值f(-1)=2,极小值f(1)=-2.‎ ‎（2）‎ ‎18.答案：(1).,‎ ‎,‎ ‎,,故椭圆方程为. (2).由1及题意得,得。 由得,‎ ‎∴,或 设直线与椭圆交于,则 , 由以为直径的圆过坐标点,则,即,‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴当时,以为直径的圆过点.‎ ‎19.(1)证明:略(2)取的中点,连接,,,为的中点为等边三角形,即折叠后也为等边三角形 ‎,且在中,,,‎ 根据余弦定理,可得在中,,,,‎ ‎,即 又,所以又面面 ‎(3)由第(2)问知 ‎  ‎ ‎20. （1）当时， 在为增函数；当时, 在为增函数，在为减函数；（2）.‎ ‎21.（1）；（2）； ‎ ‎（1）当时，由得，‎ ‎∵，∴，∴有在上恒成立，‎ 令，由得，‎ 当，∴在上为减函数，在上为增函数，‎ ‎∴，∴实数的取值范围为；‎ ‎（2）当时，函数，‎ 在上恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，‎ 令，则，‎ 当，；当，，‎ ‎∴在上单减，在上单增，，‎ 又，如图所示，所以实数的取值范围为． ‎ ‎22.（Ⅰ）;（Ⅱ）.‎