【数学】2014高考专题复习：第6章 数列 第1节 等差数列、等比数列的概念及求和

【数学】2014高考专题复习：第6章 数列 第1节 等差数列、等比数列的概念及求和

‎【数学】2014版《6年高考4年模拟》‎ 第六章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及求和 第一部分 六年高考题荟萃 ‎2013年高考题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知数列满足,则的前10项和等于 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.(学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知等比数列的公比为q,记 则以下结论一定正确的是( )‎ A.数列为等差数列,公差为 B.数列为等比数列,公比为 C.数列为等比数列,公比为 D.数列为等比数列,公比为 ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等比数列的前项和为,已知,,则 (A) (B) (C) (D)‎ ．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24‎ ．（2013年高考四川卷（理））在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.‎ ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））在正项等比数列中,,,则满足的最大正整数 的值为_____________.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））在等差数列中,已知,则_____.‎ ．（2013年高考北京卷（理））若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;前n项和Sn=___________.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.‎ ‎(1)求; (2)若,求 ‎2012年高考题 一、选择题 ‎1.【2012高考重庆理1】在等差数列中，，则的前5项和=‎ ‎ A.7 B.15 C.20 D.25 ‎ ‎2.【2012高考浙江理7】设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是 A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项 B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0‎ C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有 D. 若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列 ‎3.【2012高考新课标理5】已知为等比数列，，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.【2012高考上海理18】设，，在中，正数的个数是（ ）‎ A．25 B．50 C．75 D．100‎ ‎5.【2012高考辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=‎ ‎(A)58 (B)88 (C)143 (D)176‎ ‎6.【2012高考福建理2】等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.【2012高考安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.【2012高考全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 二、填空题 ‎9.【2012高考浙江理13】设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。‎ ‎10.【2012高考新课标理16】数列满足，则的前项和为 ‎ ‎11.【2012高考辽宁理14】已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an =______________。‎ ‎12.【2012高考江西理12】设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。‎ ‎13.【2012高考北京理10】已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。‎ ‎14.【2012高考广东理11】已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则an=____．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎15【2012高考江苏20】已知各项均为正数的两个数列和满足：，，‎ ‎（1）设，，求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）设，，且是等比数列，求和的值．‎ ‎16.【2012高考湖北理18】（本小题满分12分）‎ 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.‎ ‎（Ⅰ）求等差数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎17.【2012高考广东理19】（本小题满分14分）‎ 设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列．‎ （1） 求a1的值；‎ （2） 求数列{an}的通项公式．‎ （3） 证明：对一切正整数n，有.‎ ‎18.【2012高考陕西理17】（本小题满分12分）‎ 设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。‎ ‎（1）求数列的公比；‎ ‎（2）证明：对任意，成等差数列。‎ ‎19.【2012高考重庆理21】（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分.）‎ ‎ 设数列的前项和满足，其中.‎ ‎ （I）求证：是首项为1的等比数列；‎ ‎（II）若，求证：，并给出等号成立的充要条件.‎ ‎20.【2012高考江西理16】（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}的前n项和，,且Sn的最大值为8.‎ ‎（1）确定常数k，求an；‎ ‎（2）求数列的前n项和Tn。‎ ‎21.【2012高考湖南理19】（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，…… ‎ （1） 若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{ an }的通项公式.‎ （2） 证明：数列{ an }是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.‎ ‎22.【2012高考山东理20】本小题满分12分）‎ 在等差数列中，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.‎ ‎2011年高考题 一、选择题 ‎1．（天津理4）已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为 的前项和，，则的值为 ‎ A．-110 　　 B．-90 　　 ‎ ‎ C．90 　 D．110‎ ‎2．（四川理8）数列的首项为，为等差数列且．若则，，则 ‎ A．0 B．3 C．8 D．11‎ ‎3．（全国大纲理4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则 ‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎4．（江西理5） 已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=‎ ‎ A．1 B．9 C．10 D．55‎ 二、填空题 ‎5．（湖南理12）设是等差数列，的前项和，且，‎ 则= ．‎ ‎6．（重庆理11）在等差数列中，，则__________‎ ‎7（北京理11）在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。—2 ‎ ‎8．（广东理11）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=____________．‎ ‎9．（江苏13）设，其中成公比为q的等比数列，‎ 成公差为1的等差数列，则q的最小值是________‎ 三、解答题 ‎10．（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立 ‎ （1）设的值；‎ ‎ （2）设的通项公式 ‎11．（北京理20）‎ ‎ 若数列满足，数列为数列，记=．‎ ‎ （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；‎ ‎ （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；‎ ‎ （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。‎ ‎ ‎ ‎12．（广东理20） ‎ ‎ 设b>0,数列满足a1=b，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：对于一切正整数n，‎ ‎13．（湖北理19）‎ 已知数列的前项和为，且满足：，N*，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论．‎ ‎14．（辽宁理17） ‎ 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前n项和．‎ ‎15．（全国大纲理20） ‎ 设数列满足且 ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设 ‎16．（山东理20） ‎ 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和．‎ ‎17．（上海理22） 已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列 ‎。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求证：在数列中．但不在数列中的项恰为；‎ ‎（3）求数列的通项公式。‎ ‎18．（天津理20） ‎ 已知数列与满足：， ，且 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：是等比数列；‎ ‎（III）设证明：．‎ ‎19．（浙江理19）已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，，成等比数列 ‎（1）求数列的通项公式及 ‎（2）记，，当时，试比较与的大小．‎ ‎20．（重庆理21） ‎ 设实数数列的前n项和，满足 ‎ （I）若成等比数列，求和；‎ ‎ （II）求证：对 ‎ ‎ ‎ ‎ 因此 ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010浙江理）（3）设为等比数列的前项和，，则 ‎（A）11 （B）5 （C） （D）‎ ‎2.（2010全国卷2理）（4）.如果等差数列中，，那么 ‎（A）14 （B）21 （C）28 （D）35‎ ‎3.（2010辽宁文）（3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比 ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎4.（2010辽宁理）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎5.（2010全国卷2文）(6)如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=‎ ‎（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35‎ ‎6.（2010安徽文）(5)设数列的前n项和，则的值为 ‎（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64‎ ‎7.（2010浙江文）(5)设为等比数列的前n项和，则 ‎(A)-11 (B)-8‎ ‎(C)5 (D)11‎ ‎8.（2010重庆理）（1）在等比数列中， ，则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 ‎ ‎9.（2010广东理）4. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与 ‎2的等差中项为，则=‎ A．35 B.33 C.31 D.29‎ ‎10.（2010广东文）‎ ‎11.（2010山东理）‎ ‎12.（2010重庆文）（2）在等差数列中，，则的值为 ‎（A）5 （B）6‎ ‎（C）8 （D）10‎ 二、填空题 ‎1.（2010辽宁文）（14）设为等差数列的前项和，若，则 。‎ ‎2.（2010福建理）11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ．‎ ‎3.（2010江苏卷）8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________‎ 三、解答题 ‎1.（2010上海文）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。‎ 已知数列的前项和为，且，‎ ‎(1)证明：是等比数列；‎ ‎(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.‎ ‎2.（2010陕西文）16.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.‎ ‎ （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.‎ ‎ ‎ ‎3.（2010全国卷2文）（18）（本小题满分12分）‎ 已知是各项均为正数的等比数列，且 ‎，‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和。‎ ‎4.（2010江西理）22. （本小题满分14分）‎ 证明以下命题：‎ （1） 对任一正整a,都存在整数b,c(bb，则双曲线的离心率e等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、（2009深圳一模）在等差数列中，，表示数列的前项和，则 A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1、（2009上海十四校联考）若数列为 ‎“等方比数列”。则“数列是等方比数列”是“数列是等方比数列”的 条件 ‎2、（2009上海八校联考）在数列中，，且，_________。‎ ‎3、（2009江门一模）是等差数列的前项和，若，，‎ 则 ．‎ ‎4、（2009宁波十校联考）已知是等差数列，，则该数列前10项和=________‎ 三、解答题 ‎1、（2009杭州二中第六次月考）数列中，其中且，‎ 是函数 的一个极值点．‎ ‎（Ⅰ）证明: 数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求．‎ ‎2、（2009滨州一模）已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．‎ ‎（I）求与的关系式；‎ ‎（II）令，求证：数列是等比数列；‎ ‎（III）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。‎ ‎3、（2009台州市第一次调研）已知数列的首项，前n项和.‎ ‎（Ⅰ）求证：;‎ ‎（Ⅱ）记，为的前n项和，求的值.‎ ‎4、（2009上海青浦区）设数列的前和为，已知，，，，‎ 一般地，（）．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）求和：．‎ ‎5、（2009上海八校联考）已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形。‎ ‎（1）证明:数列是等差数列；‎ ‎（2）求证:对任意的，是常数，并求数列的通项公式；‎ ‎（3）对上述等腰三角形添加适当条件，提出一个问题，并做出解答。‎ ‎（根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）‎ ‎6、（2009广州一模）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x 的方程x2－2n x+ bn=0 (n∈N*)的两根，且a1=1.‎ ‎(1)求证：数列{ an－×2n}是等比数列；‎ ‎(2)设Sn是数列{an}的前n项的和，问是否存在常数λ，使得bn－λSn>0对任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由. ‎ ‎7、（2009宣威六中第一次月考）已知数列满足，且 ‎（1）用数学归纳法证明：；‎ ‎（2）若，且，求无穷数列所有项的和。‎ ‎8、（2009广东三校一模）,是方程的两根,数列的前项和为,且 ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)记=,求数列的前项和.‎ ‎9、（2009江门一模）已知等差数列和正项等比数列，，．‎ ‎⑴求、；‎ ‎⑵对，试比较、的大小；‎ ‎⑶设的前项和为，是否存在常数、，使恒成立？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．‎ ‎10、（2009汕头一模）在等比数列｛an｝中，an＞0 (nN＊），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，‎ a3与as的等比中项为2。‎ ‎ （1)求数列｛an｝的通项公式；‎ ‎ (2)设bn＝log2 an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当最大时，求n的值。‎ ‎11、（2009深圳一模文）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上. ‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.‎ ‎（Ⅲ）求证： .‎