- 2021-06-17 发布 |
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文档介绍
专题12+任意角和弧度制及任意角的三角函数(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍
1.给出下列四个命题: ①-是第二象限角;②是第三象限角; ③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角. 其中正确命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 2.已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1 【答案】C 【解析】由题设知,圆弧的半径r=,∴圆心角所对的弧长l=2r=. 3.已知点P(cos α,tan α)在第三象限,则角α的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】由题意可得则所以角α的终边在第二象限,故选B. 4.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则tan α=( ) A. B. C.- D.- 【答案】D 【解析】因为α是第二象限角,所以cos α=x<0, 即x<0.又cos α=x=. 解得x=-3,所以tan α==-. 5. 已知角α的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cos α-sin α的值为( ) A.- B.- C. D. 【答案】C 【解析】角α的始边与x轴非负半轴重合, 终边在射线4x-3y=0(x≤0)上, 不妨令x=-3,则y=-4,∴r=5,∴cos α==-,sin α==-, 则cos α-sin α=-+=. 13.已知角α的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角α终边上的一点P到原点的距离为,若α=,则点P的坐标为 ( ) A.(1,) B.(,1) C.() D.(1,1) 【答案】D 14.下列终边相同的角是 ( ) A.kπ+与,k∈Z B.kπ±与,k∈Z C.kπ+与2kπ±,k∈Z D.(2k+1)π与(4k±1)π,k∈Z 【答案】D 【解析】因为kπ+,k∈Z表示终边在y轴上的角,,k∈Z表示终边在坐标轴上的角,故A错误;因为kπ±,k∈Z表示终边在±所在直线上的角,,k∈Z表示终边在±所在直线上的角以及x轴上的角,故B错误;kπ+,k∈Z表示终边与在一条直线上的角,2kπ±,k∈Z表示终边与±相同的角,故C错误; (2k+1)π,k∈Z表示终边在x轴负半轴上的角,(4k±1)π,k∈Z表示与±π终边相同的角,所以D正确. 15.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为 ( ) 【答案】C. 【解析】如图,取AP的中点为D,设∠DOA=θ, 则d=2sinθ,l=2θR=2θ, 所以d=2sin. 16.若sinθ·cosθ<0,=cosθ,则点P在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 17.已知角α的终边经过点P(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则a的取值范围是 . 【解析】由得 所以-20时,sinθ=∈,cosθ=-∈, 则cos(sinθ)·sin(cosθ) =cos·sin<0; 当a<0时,sinθ=-∈, cosθ=∈, 则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin>0. 综上,当a>0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负;当a<0时, cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正. 其集合为. 3分 (2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z, 得kπ+<<kπ+,k∈Z, 故终边在第二、四象限. 6分 (3)当在第二象限时,tan <0, sin >0,cos <0, 所以tan sin cos 取正号; 9分 当在第四象限时,tan <0, sin <0,cos >0, 所以tan sin cos 也取正号. 因此,tan sin cos 取正号. 12分查看更多