2019-2020学年河北省宣化市第一中学高一12月月考数学试卷

2019-2020学年河北省宣化市第一中学高一12月月考数学试卷

‎2019-2020学年河北省宣化市第一中学高一12月月考数学试卷 一、 选择题：本大题共有12小题,每小题4分,共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为 ( ) ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎2.已知集合，则（ ）‎ ‎ A.{-1，0} B.{0，1} C.{-1，0，1} D.{0，1，2}‎ ‎3．已知数列成等比数列,则= ( ) ‎ ‎ A． B． C． D．3 ‎ ‎4.与的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.不能确定 ‎ ‎5.等差数列中， （ ） ‎ ‎ A．-8 B．22 C．20 D． 24 ‎ ‎6.在中，，，，则（ ）‎ ‎. . . .或 ‎7.已知等差数列的前项和记为，若，则的值为 （ ）‎ ‎. . . .‎ ‎8.ABC中，a = 2 b cosC，则这个三角形一定是 （ ）‎ ‎ A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 ‎ ‎ C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎9. 已知x，y满足约束条件,则的最大值是(　　) ‎ ‎ A.－1 B.－2 C.－5 D.1‎ ‎10. 若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　　) ‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎11.在△ABC中，已知则( ) ‎ ‎ A．45°   B．15°    C．45°或135°  D．15°或105°‎ ‎12．已知△中，,,分别是、的等差中项与等比中项，则△的面积等于 ( )‎ A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.‎ ‎13.不等式－x2－3x＋4>0的解集为________ (用区间表示)．‎ ‎14.等差数列的前项和为,若,则等于　 .‎ ‎15.已知点与点在直线的同一侧，则的取值范围是 . ‎ ‎16.已知内角的对边分别是,若,，‎ 则的面积为　 .‎ 三、解答题：本大题共6小题,共56分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分8分）‎ 要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求该容器的最低总造价.‎ ‎18. (本小题满分8分)‎ ‎ 已知等差数列｛｝首项，公差为，且数列｛｝是公比为4的等比数列 ‎ （1）求； （2）求数列的通项公式及前n项和； （3）求数列的前n项和 ‎19．(本题满分10分)‎ 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若tan A＝3，cos C＝.‎ ‎(1)求角B的大小．‎ ‎(2)若c＝4，求△ABC的面积．‎ ‎20．(本题满分10分)‎ 已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设,求数列的前项和.‎ ‎21. （本题满分10分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.‎ ‎(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；‎ ‎(2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎ 已知数列满足，,数列满足,,对任意都有 ‎ （1）求数列、的通项公式；‎ ‎ （2）令.求证:.‎ ‎ ‎ 数学试卷答案 一、 选择题：本大题共有12小题,每小题4分,共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1-5 B A A C D 6-10 D A C A C 11-12 D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。‎ ‎13. (－4，1) 　14． 18‎ ‎15. a>2 16． ‎ 三、解答题：本大题共6小题,共56分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分8分）‎ 解析 设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，‎ 因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，‎ 依题意得，y＝20×4＋10＝80＋20≥80＋20×2 ＝160(当且仅当 x＝，即x＝2时取等号)，所以该容器的最低总造价为160元． ‎ ‎18. (本小题满分8分)‎ 解析： （1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列， 所以，求得． （2）由此知， （3）令    则 ‎19．(本题满分10分)‎ 解：(1)∵cos C＝，∴sin C＝，tan C＝2.‎ 又∵tan B＝－tan(A＋C)＝－＝－＝1‎ 且B<π，∴B＝.‎ ‎(2)由正弦定理＝得b＝＝，‎ 由sin A＝sin(B＋C)＝sin 得sin A＝，‎ ‎∴△ABC的面积S△ABC＝bcsin A＝6.‎ ‎20．(本题满分10分)‎ 解：（1）设数列公差为d, ……………………………………………1分 成等比数列 ‎ ‎ …………………………………2分 ‎∴（舍）或, …………………………………………………3分 ‎∴ ………………………………………………………………………5分 ‎（2）令 ‎ ‎………………………………6分 ‎………………………………7分 ‎ ……………………………………8分 ‎ ……………………………………9分 ‎ …………………………………10分 ‎21. （本题满分10分）‎ 解：(1)∵c＝2，C＝，‎ ‎∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C 得a2＋b2－ab＝4.‎ 又∵△ABC的面积为，‎ ‎∴absin C＝，ab＝4.‎ 联立方程组解得a＝2，b＝2.‎ ‎(2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，‎ 得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A，‎ 即2sin Bcos A＝2sin Acos A，‎ ‎∴cos A·(sin A－sin B)＝0，‎ ‎∴cos A＝0或sin A－sin B＝0，‎ 当cos A＝0时，∵0

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