2017-2018学年广东省汕头市下蓬中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

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‎2017-2018学年广东省汕头市下蓬中学高二上学期期中考试 文科数学试题 ‎(试卷总分150分，考试时间120分钟)‎ 第I卷选择题 一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的).‎ 1. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体 的三视图，则这个几何体是( )‎ A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 ‎2. 两条直线满足且 平面 则与平面的位置关系是( )‎ A. 相交 B. C. D. 或 ‎3. 若三点共线，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知直线与直线垂直，则实数的值为( )‎ A. B. 或 C. 或 D. ‎ ‎5. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为 则此球的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 若直线经过直线与直线的交点，则等于( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ 第1页 共8页 ‎8. 直线经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则直线的方程是( )‎ A. ‎ B. 或 C. D. 或 9. 和直线关于轴对称的直线方程为( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎10. 在正方体中，为棱的中点，则( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎11. 设是直线，是两个不同的平面，则下列选项正确的是( )‎ A. 若则 B. 若则 C. 若则 D.若则 ‎12.在直三棱柱中，若 则异面直线与所成的角等于( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 非选择题 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 已知点到直线的距离为 则的值等于______________.‎ ‎14. 已知点 则线段的垂直平分线的方程为__________________.‎ ‎15. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 表面积为________________.‎ ‎16. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 则该正方体的表面积为________________.‎ 第2页 共8页 三、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本题满分14分)已知的三个顶点, 点为的中点.‎ ‎(1)求点的坐标；‎ ‎(2)求直线的方程.‎ ‎(3)求的面积.‎ ‎18. (本题满分14分)已知四棱锥 底面是的菱形，又平面 点是棱的中点.‎ ‎(1)证明：‎ ‎(2)证明：平面 19. ‎(本题满分14分)已知分别为的内角的对边，且 ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若 求的面积.‎ 第3页 共8页 20. ‎(本题满分14分)已知数列是等差数列，首项 且是与的等比中项.‎ (1) 求数列的通项公式；‎ (2) 设求数列的前项和 21. ‎(本题满分14分)如图，四棱锥中，为矩形，为等腰直角三角形，平面平面且分别为和的中点.‎ ‎(1)证明：平面 ‎(2)证明：平面平面 ‎(3)求四棱锥的体积.‎ 第4页 共8页 下蓬中学2017-2018学年度第一学期高二文科数学期中考试 答案 一、 选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D B C B B D B A A B C 一、 填空题(每小题5分，共20分)‎ 13. ‎ 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题(每小题14分，共70分)‎ 17. 解. (1)设，‎ 则 点的坐标为………………………………………………4分 (2) 直线的斜率为 直线的方程为：即………………………………8分 (3) ‎……………………………………10分 到直线的距离为……………………………………12分 的面积为………………………………14分 第1页 共4页 ‎18. (1)如图，连接底面为菱形，……………………2分 又平面平面 又且平面平面 且平面………………………………………7分 (2) 平面平面 又 为等边三角形，且为中点,‎ ‎……………………………………11分 又平面，平面………………………14分 19. ‎(1)由正弦定理得，‎ 即……………………2分 ‎……………………4分 ‎………………………………6分 (2) 由余弦定理且得……………8分 即解得或………………………………………………11分 当时，矛盾，舍去，………………………………12分 的面积为…………………………………………14分 第2页 共4页 20. ‎(1)设数列的公差为 且是与的等比中项,………………1分 解得或………………………………3分 当时，和是与的等比中项矛盾，舍去.…………5分 所以 故数列的通项公式为…………………7分 ‎(2) ‎ ‎…………………………9分 ‎…………………………10分 ‎…………………………………………12分 ‎………………………………………………14分 ‎21. (1)如图，连接四边形为矩形，且是的中点.‎ 必过点又是中点，……………………1分 又平面平面 平面……………………4分 第3页 共4页 (2) 平面平面平面平面………………6分 又平面平面……………………7分 又平面平面平面…………………………………9分 (3) 取的中点连接为等腰直角三角形，…………10分 平面平面 且平面平面 平面即为四棱锥的高.…………………………11分 ‎……………………………………12分 ‎……………………14分 第4页 共4页 下蓬中学2017-2018学年度第一学期高二期中考试 文科数学答题卷 第II卷 非选择题 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13. ________________________ 14. ________________________‎ ‎15. ________________________ 16. ________________________‎ 三、解答题(每小题14分，共70分)‎ ‎17. ‎ 第5页 共8页 ‎18. ‎ ‎19. ‎ 第6页 共8页 ‎20. ‎ 第7页 共8页 ‎21. ‎第8页 共8页