2018-2019学年四川省眉山办学共同体高一上学期1月月考数学试卷

2018-2019学年四川省眉山办学共同体高一上学期1月月考数学试卷

‎2018-2019学年四川省眉山办学共同体高一上学期1月月考数学试卷 第一部分（选择题 共60分）‎ 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知角终边上一点的坐标为，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数 ，则( )‎ A.9 B. C. D.－9 ‎ ‎4.函数的零点所在的区间是( )‎ A. 　　 B. 　　 ‎ C. 　　　 D.‎ ‎5.已知，且 则的值为( )‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎6.函数)的部分图象如图所示，则的值分别为( )‎ A. 2，0 B. 2， ‎ C. 2， D. 2，‎ ‎7.已知，且，若函数满足，那么函数的图象大致为( )‎ A B C D ‎8.若奇函数在内是减函数,且,则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数)满足：当x≥4时,；当x<4时，，则的值是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎11.已知函数，，的零点依次为；则以下排列正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在答题卡相应横线上.‎ ‎13.已知，且是第二象限的角，则 .‎ ‎14.函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=_________．‎ ‎15.已知，，若，则实数的取值范围是 .‎ ‎16.给出下列四个命题：‎ ‎①函数的一条对称轴是；‎ ‎②函数的图象关于点(,0)对称；‎ ‎③函数的最小值为；‎ ‎④若，则，其中；‎ 以上四个命题中正确的有_____ ________（填写正确命题前面的序号）．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.(本小题满分10分).‎ 已知，求下列各式的值：‎ ‎（1）； ‎ ‎(2).‎ ‎18.(本小题满分12分).‎ 若我国的GDP年平均增长率保持为℅，设2018年我国的GDP总量为1.‎ ‎(1)求经过年后我国的GDP的总量；‎ ‎(2)求大约经过多少年后我国的GDP的总量在2018年的基础上翻两番（即2018年的4倍）.‎ ‎（参考数据：）‎ ‎19.(本小题满分12分).‎ 已知函数的图象经过点 （1）求的值； （2）求函数，当时的值域． ‎ ‎20.(本小题满分12分).‎ 已知函数，x∈R；‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称中心坐标；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数为常数，且的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）求函数的单调减区间；‎ ‎（3）若，求的值.‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设为实数，且,‎ ‎（1）求方程的解； ‎ ‎（2）若满足，求证：①②； ‎ ‎（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使 答案：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B C B D C B C B B A ‎13. 14.9 15. 16.②③‎ ‎17.解:‎ ‎----------------2分 ‎----------------5分 ‎（2）∵，即-----------------------6分 ‎---------------7分 ‎∴原式．------------10分 ‎18.（1） -------5分 ‎（2）由---------11分 故约经过20年我国GDP较1999年翻两番------12分 ‎19.解：(1)由的图象经过点则有： 解得．-----------5分 (2)由(1)可知，那么：函数 ------6 分 则------7分 当t=1，即时，．------9 分 ‎ 当 ------11分 所以函数的值域为．------ 12分 ‎ ‎20.解（1）函数的最小正周期为，---- 2分 由,得---- 3分 故函数的对称中心为．---- 4分 ‎（2）因为在区间上为增区间，‎ 在区间上为减函数，又，‎ 故函数f（x）在区间上的最大值为，此时x=：‎ 最小值为﹣1，此时x=．---- 12分 ‎21.解：（1）根据图象得，又，所以. …… 2分 又过点，由得：.‎ 所以. ……………………………… 4分 ‎（2）由得： .‎ 即函数的单调减区间为 ……………… 8分 ‎（3）由，得，所以. ………10分 ‎. ……………… 12分 ‎22.解：(1)由，得所以或… ‎ ‎（2）证明：①因为，且，可判断，‎ 所以，即即，则… ‎ ‎②由①得令，（）‎ 任取且因为 ‎===‎ ‎ ‎ 在上为增函数，，. ‎ ‎（3）证明：‎ ‎ ，得又 ‎ 令，因为 根据函数零点的判断条件可知，函数在（3,4）内一定存在零点，‎ 即存在使 ‎