2017-2018学年湖南省衡阳二十六中高一上学期期中考试数学试卷

2017-2018学年湖南省衡阳二十六中高一上学期期中考试数学试卷

‎ ‎ ‎2017-2018学年湖南省衡阳二十六中高一上学期期中考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共计100分。考试时间为120分钟。‎ 注意事项：‎ 1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。‎ 2、 选择题和填空题都在答题卷上作答，不能答在试题卷上。‎ 3、 要求书写工整，字迹清楚，不能使用计算器。‎ 第Ⅰ卷（本卷共40分）‎ 一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知全集，集合，，则集合 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有（ ）‎ ‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎4．下列函数中，在上单调递增的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若 ，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是: ‎ ‎7．已知在其定义域上是减函数，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上:‎ ‎ A. 是减函数，有最小值-7 B. 是增函数，有最小值-7‎ ‎ C. 是减函数，有最大值-7 D. 是增函数，有最大值-7‎ ‎9.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则（ ）‎ A. b>a>c B. b>c>a C. a>b>c D. a>c>b ‎10.函数f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，记f(x)在区间[0,1]上的最小值为g(a)，则函数g(a)的最大值为(　　)‎ A. B．0 C．1 D．2‎ 第Ⅱ卷（本卷共计60分）‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11．已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是 。‎ ‎12.函数 的图象必经过定点 .‎ ‎13.已知幂函数图像过点（2，），则幂函数的解析式为 。‎ ‎14.若函数，在上是减函数，则的取值范围是 ‎ ‎15.定义运算，则函数的最大值为 ‎ 一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13． 14．‎ ‎15． 16． ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）‎ ‎17. （本题满分6分）已知全集，集合，集合；‎ ‎(1)求集合、； (2)求．‎ ‎18. （本题满分6分）求下列各式的值：‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分8分）判断函数在上的单调性，并给出证明．‎ ‎20.(本小题满分10分) 已知函数．‎ ‎（1）用定义证明是偶函数；‎ ‎（2）用定义证明在上是减函数；‎ ‎（3）求出函数当时的最大值与最小值．‎ ‎21．(本小题满分10分)f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.‎ ‎(1)求证：f(x)为奇函数；‎ ‎(2)求证：f(x)是R上的减函数；‎ ‎(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．‎ 高一数学（必修一）期中考试答案 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎ 2 ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C C C A D C D D A B ‎ C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． (10,-2) 14、(1,2)‎ ‎15. y=x1/2 16、‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）‎ ‎20、（1）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．‎ ‎（2）证明：在区间上任取，且，则有 ‎，‎ ‎∵，，∴‎ 即 ‎∴，即在上是减函数．‎ ‎（3）最大值为，最小值为．‎ ‎21. 解：(1)f(x)的定义域为R，‎ 令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，‎ ‎∴f(0)＝0，‎ 令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，‎ ‎∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)是奇函数． ‎ ‎(2)设x2>x1，‎ f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，‎ ‎∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，‎ ‎∴f(x2)－f(x1)<0，‎ 即f(x2)

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