2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（二十五）　第25讲　平面向量基本定理及坐标表示

2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（二十五）　第25讲　平面向量基本定理及坐标表示

课时作业(二十五)　第25讲　平面向量基本定理及坐标表示 时间 / 30分钟　分值 / 80分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.若向量a=(-2,1),b=(1,-1),则2a+b= (　　)‎ A.(2,-2) B.(1,3)‎ C.(-3,1) D.(3,2)‎ ‎2.[2018·安徽皖北协作区联考] 设x∈R,向量m=(x,1),n=(4,-2),若m∥n,则|m+n|= (　　)‎ A.1 B.3‎5‎ C.‎5‎ D.5‎ ‎3.[2018·河南洛阳三模] 已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)∥c,则实数k的值为 (　　)‎ A.-‎11‎‎4‎ B.‎‎1‎‎2‎ C.2 D.‎‎11‎‎4‎ ‎4.[2019·湖南师大附中月考] 如图K25-1,已知AB=a,AC=b,BC=4BD, CA=3CE,则DE= (　　)‎ 图K25-1‎ A.‎3‎‎4‎b-‎1‎‎3‎a B.‎5‎‎12‎a-‎3‎‎4‎b C.‎3‎‎4‎a-‎1‎‎3‎b D.‎5‎‎12‎b-‎3‎‎4‎a ‎5.已知A(-5,8),B(7,3),则与向量AB共线的单位向量为　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.在△ABC中,B=90°,AB=(1,-2),AC=(3,λ),则λ= (　　)‎ A.-1 B.1 C.‎3‎‎2‎ D.4‎ ‎7.在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若AC=λAM+μBD,则λ+μ= (　　)‎ A.‎9‎‎4‎ B.2‎ C.‎15‎‎8‎ D.‎‎5‎‎3‎ ‎8.[2018·鞍山二模] 若向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1)满足3a+b与c共线,则x的值为 (　　)‎ A.-2 B.-4‎ C.2 D.4‎ ‎9.[2018·大庆二模] 已知直线2x+3y=1与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线x+y=0交于点C,若OC=λOA+μOB(O为坐标原点),则λ,μ的值分别为 (　　)‎ A.λ=2,μ=-1 ‎ B.λ=4,μ=-3‎ C.λ=-2,μ=3 ‎ D.λ=-1,μ=2‎ ‎10.[2018·辽宁朝阳一模] 在△ABC中,G为△ABC的重心,过G点的直线分别交边AB,AC于P,Q两点,且AP=hAB,AQ=kAC,则16h+25k的最小值为 (　　)‎ A.27 B.81‎ C.66 D.41‎ ‎11.已知向量AB=(m,n),BD=(2,1),AD=(3,8),则mn=　　　　. ‎ ‎12.[2019·湖南师大附中月考] 已知α为锐角,向量a=‎3‎‎4‎,sin α,b=cos α,‎1‎‎3‎,且a∥b,则α为　　　　 . ‎ ‎13.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k的取值范围是　　　　. ‎ ‎14.[2018·河南濮阳二模] 如图K25-2,有5个全等的小正方形,BD=xAE+yAF,则x+y的值是　　　　. ‎ 图K25-2‎ 难点突破 ‎15.(5分)[2018·贵州黔东南州二模] 在平面上,OB‎1‎⊥OB‎2‎,且|OB‎1‎|=2,|OB‎2‎|=1,OP=OB‎1‎+OB‎2‎.若|MB‎1‎|=|MB‎2‎|,则|PM|的取值范围是　　　　. ‎ ‎16.(5分)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P是矩形内部一点(不含边界),且AP=1.若AP=xAB+yAD,则3x+2y的取值范围是　　　　. ‎ 课时作业(二十五)‎ ‎1.C　[解析] 2a+b=2(-2,1)+(1,-1)=(-3,1).故选C.‎ ‎2.C　[解析] 依题意1×4-(-2)·x=0,所以x=-2,则m=(-2,1),所以m+n=(-2,1)+(4,-2)=(2,-1),所以|m+n|=‎2‎‎2‎‎+(-1‎‎)‎‎2‎=‎5‎.故选C.‎ ‎3.B　[解析] a+kb=(2+k,-1+k),c=(-5,1),因为(a+kb)∥c,所以(-5)×(-1+k)=2+k,解得k=‎1‎‎2‎.故选B.‎ ‎4.D　[解析] DE=DC+CE=‎3‎‎4‎BC+‎1‎‎3‎CA=‎3‎‎4‎(AC-AB)-‎1‎‎3‎AC=‎5‎‎12‎b-‎3‎‎4‎a.故选D.‎ ‎5.‎12‎‎13‎,-‎5‎‎13‎,‎-‎12‎‎13‎,‎‎5‎‎13‎　[解析] 由已知得AB=(12,-5),所以|AB|=13,因此与AB共线的单位向量为±‎1‎‎13‎AB=±‎12‎‎13‎,-‎5‎‎13‎.‎ ‎6.A　[解析] 在△ABC中,因为AB=(1,-2),AC=(3,λ),所以BC=AC-AB=(2,2+λ).又因为B=90°,所以AB⊥BC,所以AB·BC=0,即2-2(λ+2)=0,解得λ=-1.故选A.‎ ‎7.D　[解析] 如图,因为AC=λAM+μBD,所以AB+AD=λAB+‎1‎‎2‎AD+μ(AD-AB),即AB+AD=(λ-μ)AB+λ‎2‎+μAD,因此λ-μ=1,λ‎2‎+μ=1,解得λ=‎4‎‎3‎,μ=‎1‎‎3‎,所以λ+μ=‎5‎‎3‎,故选D.‎ ‎8.B　[解析] 向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1),所以3a+b=(-6,0)+(2,1)=(-4,1),因为3a+b与c共线,所以x+4=0,解得x=-4,故选B.‎ ‎9.C　[解析] 在直线方程2x+3y=1中,令x=0,得y=‎1‎‎3‎,即B0,‎1‎‎3‎,令y=0,得x=‎1‎‎2‎,即A‎1‎‎2‎,0,由‎2x+3y=1,‎x+y=0,‎解得x=-1,‎y=1,‎所以C(-1,1),因为OC=λOA+μOB,所以(-1,1)=λ‎1‎‎2‎‎,0‎+μ0,‎1‎‎3‎,得‎-1=‎1‎‎2‎λ,‎‎1=‎1‎‎3‎μ,‎所以λ=-2,μ=3,故选C.‎ ‎10.A　[解析] 设M为BC的中点,则AG=‎2‎‎3‎AM=‎1‎‎3‎(AB+AC)=‎1‎‎3‎‎1‎hAP+‎1‎kAQ,所以‎1‎‎3h+‎1‎‎3k=1,且h>0,k>0,所以16h+25k=(16h+25k)‎1‎‎3h+‎1‎‎3k=‎1‎‎3‎41+‎16hk+‎25kh≥‎1‎‎3‎41+2‎16hk‎·‎‎25kh=27,当且仅当4h=5k时取等号,所以选A.‎ ‎11.7　[解析] ∵AD=AB+BD=(m+2,n+1),AD=(3,8),∴m+2=3,n+1=8,∴m=1,n=7,∴mn=7.‎ ‎12.15°或75°　[解析] 因为a∥b,所以‎3‎‎4‎×‎1‎‎3‎-cos α·sin α=0,则sin 2α=‎1‎‎2‎,因为α为锐角,故α为15°或75°.‎ ‎13.k≠1　[解析] 若点A,B,C能构成三角形,则向量AB,AC不共线.因为AB=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC=OC-OA=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1.‎ ‎14.1　[解析] 由平面向量的运算可知BD=AD-AB,而AD=2AE,AB=AH+HB=2AF-AE,所以BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE)=3AE-2AF,注意到AE,AF不共线,且BD=xAE+yAF,即xAE+yAF=3AE-2AF,所以x=3,y=-2,所以x+y=1.‎ ‎15.‎3‎‎5‎‎10‎‎,+∞‎　[解析] 以O为坐标原点,分别以OB‎1‎,OB‎2‎的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则B1(2,0),B2(0,1),由OP=OB‎1‎+OB‎2‎得P(2,1).设M(x,y),由|MB‎1‎|=|MB‎2‎|得(x-2)2+y2=x2+(y-1)2,即4x-2y-3=0,所以|PM|2=(x-2)2+‎4x-3‎‎2‎-12=5x2-14x+‎41‎‎4‎=5x-‎7‎‎5‎2+‎9‎‎20‎≥‎9‎‎20‎,即|PM|≥‎9‎‎20‎=‎3‎‎5‎‎10‎,即|PM|的取值范围是‎3‎‎5‎‎10‎,+∞ .‎ ‎16.(1,‎2‎]　[解析] 因为在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),D(0,2),所以AP=xAB+yAD=x(3,0)+y(0,2)=(3x,2y).因为|AP|=1,所以(3x)2+(2y)2=1.令2y=sin θ,3x=cos θ,θ∈0,π‎2‎,则3x+2y=cos θ+sin θ=‎2‎sinθ+π‎4‎,因为θ∈0,π‎2‎,所以θ+π‎4‎∈π‎4‎,‎3π‎4‎,所以sinθ+π‎4‎∈‎2‎‎2‎,1,所以3x+2y∈(1,‎2‎].‎