河北省泊头市第一中学2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试卷

河北省泊头市第一中学2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试卷

数学试题 一选择题（每题4分）‎ ‎1、点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、函数的图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是 （ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎5、如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　　)‎ A. ||=|| B. 与共线 C. 与共线 D. =‎ ‎6、函数的图象的对称轴方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7、函数的一个对称中心是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知， ， ，则， ， 的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、设函数，则下列结论错误的是(　　　)‎ A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在上单调递增 ‎10、若将函数的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是 (　　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知，则的值等于( )‎ A. B. － C. D. ±‎ ‎12、函数的单调递减区间为（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎13、设，函数的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14、将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质（ ）‎ A. 图像关于直线对称 B. 在上是减函数 C. 最小正周期是 D. 在上是偶函数 ‎15、函数的图象可由函数的图象（ ）‎ A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位 B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 ‎16、已知为非零不共线向量，向量与共线，则( )‎ A. B. C. D. 8‎ ‎17、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎18、已知，则的值为（ ）‎ A. B. － C. D. －‎ ‎19、下列命题中正确的个数是（ ）‎ ‎⑴若为单位向量，且，=1，则=； ⑵若=0，则=0‎ ‎⑶若，则； ⑷若，则必有； ⑸若，则 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎20、函数在区间上的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎21、函数 的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个的单位 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎22、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎23、知为锐角，且2，=1，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎24、在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二填空题（每题4分）‎ ‎25、已知函数（），是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．‎ ‎26、已知中， 为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，‎ 则__________．‎ ‎27、已知函数， 的值域为，则实数的取值范围为____．‎ ‎28、若函数的图象两相邻对称轴之间的距离为3,则__________．‎ 三解答题（每题12分）‎ ‎29、已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.‎ ‎（1）若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.‎ ‎（2）若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？‎ ‎（3）若α＝，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．‎ ‎30、函数的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)求的单调递增区间；‎ ‎(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎2、【答案】B ‎3、【答案】A ‎4、【答案】B ‎5、【答案】C ‎6、【答案】C ‎7、【答案】B ‎8、【答案】B ‎9、【答案】D ‎10、【答案】A ‎11、【答案】A ‎12、【答案】D ‎13、【答案】A ‎14、【答案】B ‎15、【答案】B ‎16、【答案】B ‎17、【答案】C ‎18、【答案】A ‎19、【答案】A ‎20、【答案】C ‎21、【答案】D ‎22、【答案】D ‎23、【答案】C ‎24、【答案】A 二、填空题 ‎25、【答案】‎ ‎26、【答案】‎ ‎27、【答案】‎ ‎28、【答案】‎ 三、解答题 ‎29、【答案】（1）cm（2）α＝2时，S最大为25（3）cm2‎ 试题分析：（1）由弧长公式可求得弧长l.；（2）将扇形面积转化为关于半径R的函数式，结合函数性质可求得面积的最值及对应的圆心角；（3）将扇形面积减去等腰三角形面积可得到弓形的面积 试题解析：（1）α＝60°＝，l＝10×＝cm.‎ ‎（2）由已知得，l＋2R＝20，‎ 所以S＝lR＝（20－2R）R＝10R－R2＝－（R－5）2＋25.‎ 所以当R＝5时，S取得最大值25，‎ 此时l＝10，α＝2.‎ ‎（3）设弓形面积为S弓．由题知l＝cm.‎ S弓＝S扇形－S三角形＝××2－×22×sin＝（）cm2.‎ 考点：扇形弧长与面积 ‎30、【答案】（1）；（2）；（3）‎ 试题分析：分析：(1)由最大值可得，由，可得，令，得，从而可得的解析式；(2)根据正弦函数的单调性，由，解不等式可得结果；(3)当时，，函数在区间上的值域为,进而可得结果.‎ 详解：(1)由图可知，正弦曲线的振幅为1，所以.‎ ‎，所以.‎ 令，得，所以.‎ 所以 ‎(2)由，知.‎ 所以函数的单调递增区间为.‎ ‎(3)由题意知.‎ 当时，，函数在区间上的值域为,‎ 所以函数在区间.‎ 点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.‎