2019-2020学年甘肃省高台县第一中学高二上学期期中考试文科数学试题 （Word版）

2019-2020学年甘肃省高台县第一中学高二上学期期中考试文科数学试题 （Word版）

高台一中 2019-2020 学年上学期期中试卷 高二文科数学 ‎（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）‎ 测试范围：人教必修 3 全册+选修 1-1 第一章。‎ ‎‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．2021 年某省新高考将实行“ 3+1+ 2 ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、‎ 化学、生物四选二，共有 12 种选课模式.某同学已选了物理，记事件 A ：“他选择政治和地理”，事件 B ：‎ ‎“他选择化学和地理”，则事件 A 与事件 B A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件2．若集合 A = {x | x > 0}，则下列各式是“ a Î A ”的充分不必要条件的是 A. a > -1‎ ‎B. a >1‎ ‎C. a ³ 0‎ ‎D. a > 0‎ 3. 某市教育主管部门为了全面了解高三学生的学习情况，决定对该市参加 2019 年高三第一次全国大联考 统考（后称统考）的 32 所学校进行抽样调查.将参加统考的 32 所学校进行编号，依次为 1 到 32，现用系统抽样法，抽取 8 所学校进行调查，若抽到的最大编号为 31，则最小编号是 A．3 B．1 C．4 D．2‎ 4. 一组数据的茎叶图如图所示，随机抽取一个数据，则该数据落在区间[22, 30] 内的概率为 A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6‎ 5. 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，先将 160 名学生从 1~160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(1～8 号，9～16 号，…，153～160 号)，若第 15 组中抽出的号码为 118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 A．7 B．6 C．5 D．4‎ 3. 如图，边长为 2 的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 2 ，‎ ‎3‎ 则阴影区域的面积约为 A. ‎2‎ ‎3‎ 4. 下列结论错误的是 ‎B. 4‎ ‎3‎ ‎C. 8‎ ‎3‎ ‎‎ D. 无法计算 A．命题“若 x2 - 3x + 2 = 0 ，则 x = 2 ”的逆否命题是“若 x ¹ 2 ，则 x2 - 3x + 2 ¹ 0 ”‎ B．“ a > b ”是“ ac2 > bc2 ”的充分不必要条件 C．命题：“ $xÎR ， x2 - x > 0 ”的否定是“ "x ÎR ， x2 - x £ 0 ”‎ D．若“ p Ú q ”为假命题，则 p, q 均为假命题 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是 A．n≥999 B．n≤999 C．n＜999 D．n＞999‎ 6. ‎《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A. ‎2π ‎15‎ ‎B. 3π ‎20‎ ‎2π - C．1‎ ‎15‎ ‎D．1 - 3π ‎20‎ ‎0‎ 3. 已知命题 p ：“ $x Î R， 1‎ ‎< 0 ”的否定是“ "x Î R， 1‎ ‎³ 0 ”；命题q ：“ x > 2019 ”的一个必要 x0 -1‎ ‎‎ x -1‎ 不充分条件是“ x > 2018 ”，则下列命题为真命题的是 A. Øq ‎B. p Ù q ‎C. (Øp) Ù q ‎D. p Ú (Øq)‎ 4. 统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩（满分 150 分），根据成绩分数依次分成六组：[90,100),‎ ‎[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]，得到频率分布直方图如图所示，若不低于 140‎ 分的人数为 110.‎ ‎① m = 0.031； ② n = 800；‎ ‎③100 分的人数为 60； ④分数在区间[120,140) 的人数占大半. 则说法正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．②④‎ 5. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有 2400 人、中部地区学生有 1600 人、西部地区学生有 1000‎ 人.从中选取 100 人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有 ‎①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生 48 人、中部地区学生 32 人、西部地区学生 20 人；‎ ‎②用简单随机抽样的方法从新生中选出 100 人；‎ ‎1‎ ‎③西部地区学生小刘被选中的概率为 ；‎ ‎50‎ ‎④中部地区学生小张被选中的概率为 ‎1 .‎ ‎5000‎ A．①④ B．①③ C．②④ D．②③‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）‎ 6. 某校有高一学生 n 名，其中男生数与女生数之比为6 : 5 ，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样 的方法抽取一个样本容量为 ‎n 的样本，若样本中男生比女生多 12 人，则n = .‎ ‎10‎ 3. 已知命题“ $x Î R, 4x2 + (a - 2)x + 1 £ 0 ”是假命题，则实数a 的取值范围为 .‎ ‎4‎ 4. 在区间[ -3，5]上随机取一个实数 x ，则事件“1 £ ( 1 )x £ 4 ”发生的概率为 ．‎ ‎2‎ 5. 我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 ．‎ ‎（参考数据: sin15° » 0.2588, sin7.5° » 0.1305 ）‎ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ 用秦九韶算法计算多项式 f (x) = 3x5 - 2x4 + x2 + 5x - 7 当 x = 2 时的值.‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ 袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小 球 1 个，标号为 2 的小球 2 个，从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为a ， 第二次取出的小球标号为b .‎ （1） 记事件 A 表示“ a + b = 2 ”，求事件 A 的概率；‎ （2） 在区间[0, 2] 内任取 2 个实数 x, y ，记(a - b)2 的最大值为 M ，求事件“ x2 + y2 < M ”的概率.‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ 现将甲、乙两个学生在高二的 6 次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后， 由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升，若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为 x ，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为 x + 4 .‎ （1） 试预测：高三 6 次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？‎ （2） 若已知甲、乙两个学生的高二 6 次考试成绩分别由低到高进步的，定义 y 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求 y 的平均值.‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ 已知a > 0 ，设 p ：实数 x 满足 x2 - 4ax + 3a2 < 0 ， q ：实数 x 满足| x - 3 |< 1 ．‎ （1） 若a =1，且 p Ù q 为真，求实数 x 的取值范围；‎ （2） 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分 12 分）‎ 某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下， 据此解答如下问题：‎ （1） 求分数在[50，60)的频率及全班人数；‎ （2） 求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；‎ （3） 若规定：90 分(包含 90 分)以上为优秀，现从分数在 80 分(包含 80 分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．‎ ‎22．（本小题满分 12 分）‎ 某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究，该小组 在 4 月份记录了 1 日至 6 日每天昼夜最高、最低温度(如图 1)，以及浸泡的 100 颗绿豆种子当天内的 出芽数(如图 2).‎ 根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数 y (颗)和温差 x( C) 具有线性相关关系.‎ （1） 求绿豆种子出芽数 y (颗)关于温差 x( C) 的回归方程 yˆ = bˆx + aˆ ；‎ （2） 假如 4 月 1 日至 7 日的日温差的平均值为 11℃，估计 4 月 7 日浸泡的 10000 颗绿豆种子一天内的出芽数.‎ n n å(xi - x )( yi - y ) åxi yi - nx × y n n 附： bˆ = i=1 = i=1 , aˆ = y - bˆx .‎ å(x - x )2 åx2 - nx 2‎ i i i=1 i=1‎ 高二文科数学·参考答案 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎9 ‎ ‎10 ‎ ‎11 ‎ ‎12 ‎ A ‎ B ‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ B ‎ C ‎ C ‎ C ‎ B ‎ B ‎ ‎13．1320 14． (0,4) ‎ ‎15．