数学卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高二上学期期中考试数学试题 （解析版）

数学卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高二上学期期中考试数学试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！河北省鸡泽县第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题：，则为( )‎ ‎（A） （B）（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以为 考点：全称命题与特称命题 ‎ ‎2.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是常数”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：只有满足|PA|+|PB|是常数且常数大于两定点A,B的距离时，动点轨迹才是椭圆，因此甲是乙成立的必要不充分条件 考点：椭圆定义及充分条件必要条件 ‎3.若不等式的解集则a－b值是 （ ）‎ A．－10 B．－14 C．10 D．14‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由三个二次关系可知方程两个根为 ‎ 考点：三个二次关系 ‎4.一个数列的前n项之和为，那么它的第n项为 (　 ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：当时，当时，经验证满足，综上可得它的第n项为 考点：数列求通项公式 ‎5.椭圆的焦距为 A．2 B．3　 C． D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，所以焦距为 考点：椭圆方程及性质 ‎6.△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（　　）‎ A. B C D ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：将已知条件变形为 考点：余弦定理解三角形 ‎7.已知x＞1，则函数的最小值为（　　）‎ A.4 B. 3 C.2 D.1‎ ‎【答案】B 考点：均值不等式求最值 ‎8.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=‎ A. B. C. D.6 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：画出x，y满足的（k为常数）可行域如下图：‎ 由于目标函数z=x+3y的最大值为8，‎ 可得直线y=x与直线8=x+3y的交点A（2，2），‎ 使目标函数z=x+3y取得最大值，‎ 将x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=-6‎ 考点：简单线性规划 ‎9.在△ABC中，若，则△ABC是（　　）‎ A.等腰三角形 B。等边三角形 C。直角三角形 D。等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理可将已知条件转化为 或或 考点：正弦定理及三角函数公式 ‎10.设，且，则 椭圆 和 椭圆具有相同的 A．顶点 B. 焦点 C. 离心率 D. 长轴和短轴 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：的离心率为 化为标准方程，所以离心率为，所以两椭圆离心率相同 考点：椭圆性质 ‎ ‎11.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（　　）‎ A.64 B.100 C.110 D.120‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程组可得 ‎ 考点：等差数列通项公式及求和 ‎12.椭圆的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：如图，‎ 在Rt△MF1F2中，F1F2=2c，‎ ‎∵∠F1F2M=60°，‎ ‎∴MF2=c，MF1=2c×= c MF1+MF2=c+ c=2a，⇒‎ 考点：椭圆的简单性质 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，‎ 由余弦定理可得，，可得sinC= ，‎ 可得该三角形的外接圆半径为 考点：解三角形的实际应用 ‎14.若焦点在x轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由椭圆性质可知，所以椭圆方程为 考点：椭圆方程及性质 ‎15.设是数列的前n项和，且，，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：为等差数列，公差为，首项为 所以通项公式为 考点：数列求通项公式 ‎16.已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，若 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由椭圆方程可知，焦点三角形的面积为 考点：椭圆方程及性质 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本题10分）设锐角的内角的对边分别为，.‎ ‎ (Ⅰ)求角的大小； ‎ ‎ (Ⅱ)若，求．‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(Ⅰ)由正弦定理将化为三角的关系式，通过三角函数基本公式可求得B角大小；(Ⅱ)由及B角可利用余弦定理求解b边 试题解析：（1）‎ ‎（2）‎ 考点：正余弦定理解三角形 ‎18.（本题12分）已知等差数列中，为的前项和，‎ ‎(Ⅰ)求的通项与；‎ ‎(Ⅱ)当为何值时，为最大？最大值为多少？ ‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 时为16‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(Ⅰ ‎)将已知条件转化为数列的首项和公差表示，通过解方程组得到基本量的值，从而得到通项公式和求和公式；(Ⅱ)结合二次函数性质可求得的最大值及相应的n的值 试题解析：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知时 考点：等差数列求通项公式及求和 ‎ ‎19.（本题12分）已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ‎ ‎ (Ⅱ) ‎ 考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 ‎20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎（1）求C；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用正弦定理将转化为三内角表示，通过三角函数公式化简可求得C角大小；（2）由余弦定理可得到关于a,b边的关系式，通过面积可得到关于a,b的另一关系式，通过解方程组得到其值，从而求得三角形周长 试题解析：(1)‎ 由正弦定理得：‎ ‎∵，‎ ‎∴∴，∵∴‎ ‎（2）由余弦定理得：‎ ‎∴‎ ‎∴∴周长为 考点：正余弦定理解三角形及三角函数公式 ‎21.（12分）设数列的前n项和为.已知.‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）若数列满足，求的前n项和.‎ ‎【答案】（I）（II）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）求数列通项公式主要利用关系式求解；（II）将的通项公式代入可求得的通项公式，当时，结合特点采用错位相减法求和 试题解析：（1）因为，所以，故 当时，此时，即 所以 ‎（2）因为，当时 所以 ‎ 当 时，‎ ‎ ‎ 所以 两式相减，得 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 经检验， 时也适合，‎ 综上可得： ‎ 考点：数列求通项公式及数列求和 ‎22.（本题满分12分）已知点，是平面内的一个动点，直线与 交于点,且它们的斜率之积是．‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）设出P点坐标，求出PA，PB所在直线的斜率，由直线PA与PB的斜率之积是列式求出动点P的轨迹C的方程，并求出其离心率；（Ⅱ）设出M，N的坐标及其这种点的坐标，把M，N的坐标代入曲线方程，结合其中点在直线x+2y=0上，利用点差法求直线l的斜率 试题解析：(1)设点，则依题意有， ----------3分 整理得---------------------------------------5分 所以求得的曲线C的方程为 ----------6分 ‎（2）设,的中点 得 , ‎ ‎ ①－②得 ---------------------8分 ‎ ‎ 即 又 ‎ ‎ ---------------------11分 得直线的方程为 . --------------------------12分 考点：动点轨迹方程及直线与圆锥曲线相交的综合问题 ‎ ‎ ‎