2012年理数高考试题答案及解析-全国

2012年理数高考试题答案及解析-全国

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.‎ 第I卷 注意事项：‎ 全卷满分150分，考试时间120分钟.‎ 考生注意事项：‎ ‎1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.‎ ‎2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.‎ ‎3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 一、 选择题 1、 复数=‎ A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i ‎ ‎【解析】，选C.‎ ‎【答案】C ‎2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=‎ A 0或 B 0或‎3 ‎‎ C 1或 D 1或3 ‎ ‎【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.‎ ‎【答案】B ‎3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A +=1 B +=‎1C +=1 D +=1‎ ‎【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为 ‎，选C.‎ ‎【答案】C ‎4 已知正四棱柱ABCD- A1B‎1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B C D 1‎ ‎【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D. ‎ ‎【答案】D ‎（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【解析】由,得，所以，所以，又，选A.‎ ‎【答案】A ‎（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 ‎(A) （B） (C) (D)‎ ‎【解析】在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.‎ ‎【答案】D ‎（7）已知α为第二象限角，，则cos2α=‎ ‎(A) （B） (C) (D)‎ ‎【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以=，选A.‎ ‎【答案】A ‎（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=‎ ‎(A) （B） (C) (D)‎ ‎【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=‎2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.‎ ‎【答案】C ‎（9）已知x=lnπ，y=log52，，则 ‎(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x ‎【解析】，，，，所以，选D.‎ ‎【答案】D ‎ (10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝‎ ‎（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1‎ ‎【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.‎ ‎【答案】A ‎（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ‎（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 ‎【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 ‎（A）16（B）14（C）12(D)10‎ ‎【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.‎ ‎ 【答案】B ‎ ‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 理科数学（必修+选修Ⅱ）‎ ‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目.‎ ‎2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.‎ ‎3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎ （注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.‎ ‎【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.‎ ‎【答案】‎ ‎（14）当函数取得最大值时，x=___________.‎ ‎【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.‎ ‎【答案】‎ ‎（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.‎ ‎【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即，所以，所以展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为.‎ ‎【答案】‎ ‎（16）三菱柱ABC-A1B‎1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=60°‎ 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.‎ ‎【解析】如图设设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以， ，，设异面直线的夹角为，所以.‎ ‎【答案】‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）‎ ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=‎2c，求c.‎ ‎（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.‎ ‎（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小. ‎ ‎19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.‎ ‎（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；‎ ‎（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.‎ ‎（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].‎ ‎（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）‎ 已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.‎ ‎（Ⅰ）求r；‎ ‎（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.‎ ‎22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）‎ 函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.‎ ‎（Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3；‎ ‎（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式.‎ ‎ ‎