2018-2019学年吉林省白城市第一中学高一6月月考数学试题

2018-2019学年吉林省白城市第一中学高一6月月考数学试题

‎2018-2019学年吉林省白城市第一中学高一6月月考数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）‎ ‎1. 若空间中三条直线a,b,c满足ab，bc，则直线a与c（  ）。 A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 ‎2. 在数列中,若,,则(    ) A．－1 B． C． D． 1‎ ‎3. 已知数列满足， 若对于任意的都有，则实数的取值范围是（  ）。 A. B. C. D.‎ ‎4.在中，，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若a，b为正实数，且满足＋＝，则的最小值为 (　　)‎ A. B.2 C. D.4‎ ‎7. 等差数列中,,是数列的前n项和,若,则与最接近的整数是(  )　　‎ A．１　　　B.２　　　 C．４ 　　　　D．５‎ ‎8.若空间中四条两两不同的直线,满足,,,则下列结论一定正确的是( )‎ A． B．‎ C．既不垂直也不平行 D．的位置关系不确定 ‎9. 已知直线和平面,无论直线与平面具有怎样的位置关系,在平面内总存在一条直线与直线(    ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.异面 ‎10. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（　） A.　　　　　B.　　　　C.　　　　 D.‎ ‎11. 若满足条件，的三角形有两个，则边长的取值范围是（ ）。‎ A. B. C. D.‎ ‎ 12. 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则 （ ）‎ ‎ A. B. C． D． ‎ ‎第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 _____ (填”大于、小于或等于”).‎ ‎14.已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎15.边长为的正四面体的内切球的表面积是 ‎ ‎16. 在四棱柱ABCD-中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形，且，，若异面直线和所成的角是90，则的长度是___________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本题满分10分） 的内角的对边分别为，已知。(１)求；(２)若，求面积的最大值．‎ ‎18. (本小题满分12分) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16 （1）若a=4，b=5，求cosC的值； （2）若=2sinC，且△ABC的面积S=18sinC，求a和b的值．‎ ‎19.(本题满分12分) 已知数列的前项和是等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）令求数列的前项和.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列满足 ‎（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：‎ ‎21. （本小题满分12分）一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥,且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上,如图,已知圆锥底面面积是这个球面面积的,设球的半径为R,圆锥底面半径为r. (1)试确定R与r的关系,并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比; (2)求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1，BC=PD=,A为PB边上一点,且PA=1,将沿AD折起,使PB, (1)求直线PD与BC所成角的余弦值 (2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分满足，AD为三棱锥的高，并求点M到平面APD的距离 D B A C P D C B A P 高一数学参考答案 一、选择题：1-5：DDDCD 6-10：CBDCA 11-12：CD 二、填空题：13．小于　　14．　　15． 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17、解： （1）（Ⅰ）由已知及正弦定理得，‎ 所以可化为 ‎ ①‎ 又，故 ②‎ 由①、②和得。又，所以。‎ ‎（Ⅱ）的面积，由已知及余弦定理得。又，故，当且仅当时，等号成立。‎ 因此的面积的最大值为。‎ ‎18、解:(1)由题意可知,‎ 由余弦定理得. (2)由,‎ ‎ , , 即,又, .由于 ‎.,解得.‎ ‎19、解：（1）由题意知当时，，当时，，所以.‎ 设数列的公差为，由，即，解得，，所以.‎ ‎（2）由（1）知，又，‎ 得，‎ ‎，‎ 两式作差，得：‎ ‎，‎ 所以 ‎20、解：（1）当时，，‎ 当时，有，②，‎ ‎①②得：，即（），‎ 经检验：满足，‎ 所以（）。‎ ‎（2）由（1）知，（），‎ 所以 ‎＝‎ ‎，‎ ‎21、解:(1)不妨设球的半径为:4; 则球的表面积为: ,圆锥的底面积为:, 圆锥的底面半径为:; 由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离,球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形 由此可以求得球心到圆锥底面的距离是,所以圆锥体积较小者的高为:, 同理可得圆锥体积较大者的高为:; 又由这两个圆锥的底面相同, 较大圆锥与较小圆锥的体积之比等于它们高之比,即 (2)由(1)可得两个圆锥的体积和为:, 球的体积为:,故两个圆锥的体积之和与球的体积之比为:‎ ‎22、解：(1)‎ ‎(２) 设,则 要使,即,解得 (或即M为PB的中点.‎ 到平面距离