2020高中数学 模块综合测评 新人教A版选修2-3

2020高中数学 模块综合测评 新人教A版选修2-3

模块综合测评 ‎(时间120分钟，满分150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．6个学校的师生轮流去某个电影院观看电影《战狼Ⅱ》，每个学校包一场，则不同的包场顺序的种数是(　　)‎ A．720　　　　　　　 B．480‎ C．540 D．120‎ A　[因为是轮流放映，故不同的包场顺序的种数为A＝720.故选A.]‎ ‎2．某社区为了了解本社区居民的受教育程度与年收入的关系，随机调查了105户居民，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：‎ 年收入5万元以下 年收入5万元及以上 总计 高中文化以上 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 高中文化及以下 ‎20‎ ‎30‎ ‎45‎ 总计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ 若推断“受教育程度与年收入有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过(　　) ‎ ‎【导学号：95032272】‎ A．2.5% B．2%‎ C．1.5% D．1%‎ D　[由列联表中的数据可得K2＝≈6.788，由于6.788>6.635，所以推断“受教育程度与年收入有关系”犯错误的概率不超过1%.]‎ ‎3．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是(　　)‎ A．2×0.44 B．2×0.45‎ C．3×0.44 D．3×0.64‎ C　[因为X～B(n,0.6)，所以E(X)＝np＝0.6n＝3，所以n＝5，所以P(X＝1)＝C×0.61×0.44＝3×0.44.]‎ ‎4．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)‎ A．10 B．20‎ C．30 D．120‎ B　[∵C＋C＋…＋C＝2n＝64，∴n＝6.‎ Tr＋1＝Cx6－rx－r＝Cx6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，‎ 常数项T4＝C＝20，故选B.]‎ 9‎ ‎5．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　) ‎ ‎【导学号：95032273】‎ A. B. C. D. C　[假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝，得p＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××＝.故选C.]‎ ‎6．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是(　　)‎ B　[选项A与B中的残差图都是水平带状分布，并且选项B的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B中回归模型的拟合效果最好，C，D所示的残差图中的点分布在一条倾斜的带状区域上，并且沿带状区域方向散点的分布规律相同，说明残差与横坐标有线性关系，此时所选用的回归模型的效果不是最好的，有改进的余地．]‎ ‎7．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为(　　)‎ A．32 B．－32‎ C．0 D．－64‎ B　[(1－x)6＝1－Cx＋Cx2－Cx3＋Cx4－Cx5＋Cx6，‎ 所以x的奇次项系数和为－C－C－C＝－32，故选B.]‎ ‎8．甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：‎ 工人 甲 乙 9‎ 废品数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 概率 ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0‎ 则有结论(　　)‎ A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些 B　[E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，‎ E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9，‎ ‎∵E(X甲)＞E(X乙)，‎ 故甲每天出废品的数量比乙要多，‎ ‎∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．‎ 故选B.]‎ ‎9．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于(　　)‎ A. B. C. D. A　[P(B)＝1－P()＝1－＝，P(AB)＝＝，‎ ‎∴P(A|B)＝＝.]‎ ‎10．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，若μ＝4，σ＝1，则P(5＜X＜6)等于(　　)‎ A．0.135 8 B．0.135 9‎ C．0.271 6 D．0.271 8‎ B　[由题意知，P(5＜X＜6)＝[P(2＜X≤6)－P(3＜X≤5)]＝＝0.135 9.故选B.]‎ ‎11．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是(　　)‎ A．48 B．44‎ C．36 D．24‎ B　[分五类：(1)两人分别得21分，余下两人分别得－21分，有C 9‎ ‎＝6种情况；(2)一人得21分，余下三人分别得－7分，有4种情况；(3)一人得－21分，余下三人分别得7分，有4种情况；(4)一人得21分，一人得－21分，一人得7分，一人得－7分，有A＝24种情况；(5)两人分别得7分，余下两人分别得－7分，有C＝6种情况．共有6＋4＋4＋24＋6＝44种情况．故选B.]‎ ‎12．在如图2所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是(　　) ‎ ‎【导学号：95032274】‎ 图2‎ A. B. C. D. D　[“左边并联电路畅通”记为事件A，“右边并联电路畅通”记为事件B.‎ P(A)＝1－×＝.‎ P(B)＝1－×＝.‎ ‎“开关合上时电路畅通”记为事件C.‎ P(C)＝P(A)·P(B)＝×＝，故选D.]‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)‎ ‎13．已知随机变量ξ的分布列如下表，则x＝________.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P x2‎ x 　[由随机变量概率分布列的性质可知：x2＋x＋＝1且0≤x≤1，解得x＝.]‎ ‎14．以下三个命题：‎ ‎①两个随机变量的线性相关性越强，相关指数越接近于1；‎ ‎②在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；‎ ‎③对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．‎ 其中真命题为________．(只填序号) ‎ 9‎ ‎【导学号：95032275】‎ ‎①②　[①两个随机变量的线性相关性越强，相关指数越接近于1，是真命题；②在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，则正态曲线关于直线x＝1对称，所以P(0<ξ<1)＝P(1<ξ<2)，所以P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<1)＋P(1<ξ<2)＝0.4＋0.4＝0.8，②是真命题；③对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，所以③是假命题．]‎ ‎15．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的所有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．‎ ‎12　[由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况．当有三个1时：2 111,3 111,4 111,1 211,1 311,1 411,1 121,1 131,1 141，共9种．当有三个2,3,4时，2 221,3 331,4 441，此时有3种情况．由分类加法计数原理，得“好数”的个数为9＋3＝12.]‎ ‎16．在A，B，C三个盒子中各有编号分别为1,2,3的3个乒乓球．现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为________．‎ 　[从每个盒子中取出的乒乓球的编号是偶数的概率为，则从3个盒子中取出的乒乓球的编号都是偶数的概率p＝××＝，所以至少有一个编号是奇数的概率为1－p＝1－＝.]‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．‎ ‎(1)选5人排成一排；‎ ‎(2)排成前后两排，前排4人，后排3人；‎ ‎(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；‎ ‎(4)全体排成一排，女生必须站在一起；‎ ‎(5)全体排成一排，男生互不相邻.‎ ‎ 【导学号：95032276】‎ ‎[解]　(1)从7人中选5人排列，有A＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．‎ ‎(2)分两步完成，先选4人站前排，有A种方法，余下3人站后排，有A种方法，共有A·A＝5 040(种)．‎ ‎(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5×A＝3 600(种)．‎ 法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A种排法，其他有A 9‎ 种排法，共有AA＝3 600(种)．‎ ‎(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法，共有A·A＝576(种)．‎ ‎(5)(插空法)先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A种方法，共有A·A＝1 440(种)．‎ ‎18．(本小题满分12分)已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：‎ ‎(1)n的值；‎ ‎(2)展开式中含x3的项．‎ ‎[解]　(1)因为T3＝C()n－2＝‎4Cx，‎ T2＝C()n－1＝－‎2Cx，‎ 依题意得‎4C＋‎2C＝162，所以‎2C＋C＝81，‎ 所以n2＝81，n＝9.‎ ‎(2)设第r＋1项含x3项，‎ 则Tr＋1＝C()9－r＝(－2)rCx，‎ 所以＝3，r＝1，‎ 所以第二项为含x3的项：T2＝－‎2Cx3＝－18x3.‎ ‎19．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：‎ 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 总计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 总计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？‎ ‎(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．‎ ‎[解]　(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为＝.‎ 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为.‎ 9‎ ‎(2)由K2公式得K2＝≈11.5.‎ 因为K2>10.828，所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．‎ ‎20．(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．‎ ‎(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；‎ ‎(2)求Y的分布及E(Y). ‎ ‎【导学号：95032277】‎ ‎[解]　(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．‎ P()＝(1－0.4)3＝0.216，‎ P(A)＝1－P()＝1－0.216＝0.784.‎ ‎(2)Y的可能取值为200元，250元，300元．‎ P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4，‎ P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，‎ P(Y＝300)＝1－P(Y＝200)－P(Y＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.‎ Y的分布列为 Y ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ P ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ E(Y)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．‎ ‎21．(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x(℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数据的概率；‎ 9‎ ‎(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？‎ 参考公式：＝，＝－.‎ ‎[解]　(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.‎ 从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种．所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)由数据求得＝11，＝24，‎ 由公式求得＝，＝－＝－，‎ 所以y关于x的线性回归方程为＝x－.‎ ‎(3)当x＝10时，＝，＜2；‎ 当x＝6时，＝，＜2，‎ 所以该小组所得线性回归方程是理想的．‎ ‎22．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．‎ ‎(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；‎ ‎(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和均值. ‎ ‎【导学号：95032278】‎ ‎[解]　(1)记事件A1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，A2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}，B1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，B2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C＝{顾客抽奖1次能获奖}．‎ 由题意，A1与A2相互独立，A12与‎1A2互斥，B1与B2互斥，且B1＝A‎1A2，B2＝A12＋‎1A2，C＝B1＋B2，因为P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，‎ 9‎ 所以P(B1)＝P(A‎1A2)＝P(A1)P(A2)＝×＝，‎ P(B2)＝P(A12＋‎1A2)＝P(A12)＋P(‎1A2)‎ ‎＝P(A1)P(2)＋P(1)P(A2)‎ ‎＝P(A1)(1－P(A2))＋(1－P(A1))·P(A2)‎ ‎＝×＋×＝.‎ 故所求概率为P(C)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝.‎ ‎(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以X～B.‎ 于是P(X＝0)＝C＝，‎ P(X＝1)＝C＝，‎ P(X＝2)＝C＝，‎ P(X＝3)＝C＝.‎ 故X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P X的均值为E(X)＝3×＝. ‎ 9‎