2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高二下学期期中考试数学（理科班）试题（Word版）

2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高二下学期期中考试数学（理科班）试题（Word版）

江苏省天一中学2018-2019学年第二学期期中考试 高二数学试卷（理科班）‎ 注意事项及答题要求： 1本场考试时间为120分钟，满分160分； 2试卷共8页，第1、2、3、4页为试题第5、6、7、8页为答题纸，考生作答时答案填写在答卷纸上，考试结束后，将答题答卷纸上交，答题卡请勿折叠;‎ ‎3.答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号填写清楚; 4.考试中不准使用计算器，除作图区域外一律试用0.5mm黑色墨水笔答题； 5.在考试过程中，除遇到试卷破损或字迹模糊外，一律不得向监考老师询问.答题时，考生需认真审题，正确理解题目表达的意思，耐心运算，及时将题目的答案填写到答题一相应的位置。祝你取得理想的成绩! ‎ 一、 填空题：每小题5分，共70分.请把答案直接写在答题纸相应位置上.‎ 1、 命题的否定为_______.‎ 2、 已知,则=_______.‎ 3、 则的虚部为______.‎ 4、 现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为______.‎ ‎5、运行如图所示的程序后，输出的结果为_____.‎ ‎ ‎ ‎6、是的______条件.‎ ‎（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）.‎ ‎7、已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是_____.‎ ‎8、已知双曲线的一条渐近线的方程为，则_____.‎ ‎9、设若则_____.‎ ‎10、已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，−1），则椭圆的方程为______.‎ ‎11、随机变量的概率分布规律为其中是常数，则______.‎ ‎12、若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为_____.‎ 13、 设为曲线与的公切线的一个切点横坐标，且则满足的最小整数的值为_____.‎ ‎14、已知函数其中e为自然对数的底数．若不等式对恒成立，则的最小值等于____.‎ 二、解答题：本大题6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程.‎ ‎15、已知曲线先将曲线作关于轴的反射变换.对应变换矩阵为A，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°，对应的变换矩阵为B.‎ （1） 求连续两次变换所对应的变换矩阵 （2） 求曲线在作用下得到的曲线的方程.‎ ‎16、给定两个命题P：对任意实数都有恒成立；Q：关于x的方程有实数根； （1）“”是的什么条件？ （2）如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． ‎ ‎17、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积．‎ ‎18、袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球． （Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数； （Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望． ‎ ‎19、设椭圆的右焦点为，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且，求直线的斜率的取值范围．‎ ‎20、已知函数 ．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数的导函数有两个不同的零点，求的取值范围；‎ ‎（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围 参考答案 1、 ‎ 2、 3、3 4、 5、42‎ 1、 充要 7、2 8、2 9、 10、 11、‎ ‎12、2 13、-2 14、‎