专题9-2+两直线的位置关系（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

专题9-2+两直线的位置关系（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

2018 年高考数学讲练测【新课标版】【练】第九章 解析几何 第二节 两条直线的位置关系 A 基础巩固训练 1. 【2018 届重庆市第一中学高三上学期期中】过点 ，且在 轴上的截距为 3 的直线方程 是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. “ ”是 “直线 与直线 互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由已知得，两条直线平行的充要条件是 ，解得 ，故“ ” 是 “直线 与直线 互相平行”的充要条件，选 C． 3.【2017 届湖北省浠水县实验高级中学高三 12 月测试】若三条直线 相交于同一点，则点 到原点的距离的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】A 2 , 3, 5 0y x x y mx ny= + = + + = ( ),m n 5 6 2 3 2 5 7a = − (3 ) 4 5 3a x y a+ + = − 2 (5 ) 8x a y+ + = 3 2 4 5 5 3 8 4 5 a a a a +− = − + − ≠ + 7a = − 7a = − (3 ) 4 5 3a x y a+ + = − 2 (5 ) 8x a y+ + = 4.【2017 届江西省赣中南五校高三下学期期中】直线与两条直线 ， 分别交于 、 两点，线段 的中点坐标为 ，那么直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设 ， ， ，解得： ，所以 ，所 以直线的斜率 ，故选 C. 5.设 分别是 中 所对边的边长，则直线 与 的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 【答案】C 【解析】要寻求直线 与 的位置关系，只要先求两直 线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．由题意可得直线 的斜 率 ， 的斜率的斜率 , 则直线 与 垂直 , ,a b c ABC∆ 1 sin Ak a = 2 sin bk B = − 1 2 2 12 bsinA RsinBsinAk k asinB RsinAsinB = − = − = − 故选 C． B 能力提升训练 1.【2017 届陕西省咸阳市高三二模】已知命题 ：“ ”，命题 ：“直线 与 直线 互相垂直”，则命题 是命题 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】命题 中，直线 的斜率是 所以 命题 是命题 成立的充分不必要条件.选 A. 2.【2017届浙江省杭州市高三4月检测】设 ， 分别是两条直线 ， 的斜率，则“ ” 是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为 是两条不同的直线，所以若 ，则 ，反之，若 ，则 .故选择 C. 3.如图所示，已知 A(4,0)，B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是(　　) A．2 B．6 C．3 D．2 p 1m = − q 0x y− = 2 0x m y+ = p q q 2 0x m y+ = 1,− 2 1 1, 1.mm − = − = ± p q 1k 2k 1l 2l 1 2/ /l l 1 2k k= 1 2,l l 1 2/ /l l 1 2k k= 1 2k k= 1 2/ /l l 10 3 5 【答案】A 【解析】由题意知点 P 关于直线 AB 的对称点为 D(4,2)，关于 y 轴的对称点为 C(－2,0)，则 光线所经过的路程为|CD|＝2 ．故选 A． 4.下列说法的正确的是 （ ） A．经过定点 的直线都可以用方程 表示 B．经过定点 的直线都可以用方程 表示 C．经过任意两个不同的点 ， 的直线都可以用方程 表示 D．不经过原点的直线都可以用方程 表示 【答案】C 5.平面直角坐标系中，直线 y＝2x＋1 关于点(1,1)对称的直线方程是(　　) A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3 【答案】D 【解析】在直线 y＝2x＋1 上任取两个点 A(0,1)，B(1,3)，则点 A 关于点(1,1)对称的点为 10 ),( 00 yx )( 00 xxkyy −=− )0A b，（ bkxy += ),( 111 yxP ),( 222 yxP ( )( ) ( )( )y y x x x x y y− − = − −1 2 1 1 2 1 1=+ b y a x M(2,1)，点 B 关于点(1,1)对称的点为 N(1，－1)．由两点式求出对称直线 MN 的方程为 y＝2x －3，故选 D 项． C 思维扩展训练 1.已知点 P 在 y＝x2 上，且点 P 到直线 y＝x 的距离为 ，这样的点 P 的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】∵点 P 在 y＝x2 上，∴设 P(t，t2)，则 ＝ ，|t2－t|＝1， 解之得 t1＝ ，t2＝ ，∴P 点有两个，故选 B． 2.已知光线通过点 ，被直线 ： 反射，反射光线通过点 ， 则 反射光线所在直线的方程是 ． 【答案】 【解析】 试题分析： 关于直线 ： 对称点为 ，所以反射光线所在直线 的方程为 3.若直线 ： 经过点 ，则直线 在 轴和 轴的截距之和的最小 值是 ． 【答案】 ． 4.已知 的三个顶点的坐标为 ． （1）求边 上的高所在直线的方程； 2 2 2 2 2 2 t t− 1 5 2 − 1 5 2 + ( )3,4M − l 3 0x y− + = ( )2,6N 6 6 0x y− − = ( )3,4M − l 3 0x y− + = ( )1,0M ′ 6: ( 1),6 6 0.2 1M N y x x y′ = − − − =− l 1( 0, 0)x y a ba b + = > > (1,2) l x y 3 2 2+ ABC∆ (1,1), (3,2), (5,4)A B C AB （2）若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大 1，求直线 与两条坐标轴 围成的三角形的周长． 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 （1） ，∴边 上的高所在直线的斜率为 ， 又∵直线过点 ∴直线的方程为： ，即 ； （2）设直线 的方程为： ，即 ， 解得： ∴直线 的方程为： ， ∴直线 过点 三角形斜边长为 ∴直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 ． 注：设直线斜截式求解也可. 5.已知 ，直线 ， 相交于点 P， 交 y 轴于点 A， 交 x 轴于点 B （1）证明： ； （2）用 m 表示四边形 OAPB 的面积 S，并求出 S 的最大值； （3）设 S= f (m), 求 的单调区间. 【答案】（1）见解析；（2）1；（3）在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数. | m | 1< 1 2: 1, : 1l y mx l x my= + = − + 1 2l l与 1l 2l 1 2l l⊥ 1U S S = + l AC x y l 2 14 0x y+ − = 12 7 1 2ABk = AB 2− (5,4)C 4 2( 5)y x− = − − 2 14 0x y+ − = l 11 x y a a + =+ 1 ay x aa = − ++ 3 4ACk = 3 ,1 4 a a ∴− =+ 3 7a = − l 14 3 7 7 x y+ = − l 4 3( ,0),(0, ),7 7 − 2 24 3 5( ) ( )7 7 7 + = l 5 4 3 12 7 7 7 7 + + = （3） , 又 是单调递减的函数, 而 在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减， 在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数 2 2 1 11 1U S mS m = + = + + + 1 1( ,1], ( ,1]2 2S U∈ 且 在 1 1S m = +2 1U S S ∴ = +