数学理卷·2018届宁夏石嘴山一中高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届宁夏石嘴山一中高三上学期第三次月考（2017

石嘴山市一中 2018 届高三第三次月考 数学卷（理科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分 考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={2，3，4}，B={2，5}，则 B∪（∁UA）= （　　） A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅ 2.已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3.已知 ， ,则 tan2x= ( ) A． B. C. D. 4.已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量 AC ―→ ＝(－4，－3)，则向量 BC ―→ ＝(　　) A．(－7，－4)　　　　　　　 B．(－6, －4) C．(－6,4) D．(1,4) 5．下列命题中，真命题是(　　) A．a＋b＝0 的充要条件是a b ＝－1B．a>1，b>1 是 ab>1 的充分条件 C．∃x0∈R， ≤0D．∀x∈R,2x>x2 6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数， 三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定 理”，若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 5 3)2cos( =+ x π N m n ( )mnN mod≡ ．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 等于（　　） A．21 B．22 C．23 D．24 7．已知 ， ，在区间 上的最大值为 （ ） A. B. C. D. 8、定义在 R 上的偶函数 ，且在[-1，0]上是减函数，若 是锐角三角形 的两个内角，则( ) A． B． C． D． 9、在同一平面直角坐标系中，函数 的图象与 的图象关于直线 对称.而函数 的图象与 的图象关于 轴对称，若 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． ( )3mod211≡ n ( ) sin(2 )3f x x π= + '( ) 2 ( ) ( )g x f x f x= + , 02 π −   13 −− 13 +− 10、设函数 ，则满足 的 的取值范围是(　　) A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) 11．已知函数 （ ， ）图象关于 y 轴对称， 且 ，则（ ） A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增 C. 在 上单调递增 D． 在 上单调递减 12、现有四个函数：① ;② ;③ ;④ 的图象（部分）如下： 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 ①④③② ③④②① ④①②③ ①④②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡 相应的题号后的横线上） 13、如图所示为起重机装置示意图，支杆 BC＝10 m，吊杆 AC＝ 15 m，吊索 AB＝5 19 m，起吊的货物与岸的距离 AD 为 14.如果函数 f（x）为奇函数，当 x<0 时，f（x）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,3) 处的切线方程为 xxy sin⋅= xxy cos⋅= xxy cos⋅= xxy 2⋅= .A .B .C .D 15、函数 的图象可由 的图象至少向左平移_______ 个单位长度得到. 16．已知函数 是定义在 上的偶函数,且 ，且对任意 ，有 成立，则 的值为________． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 17.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 (1)求{an}的通项公式; (2)设 ,求数列{cn}的前 n 项和. 18．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 cos 2A－3cos(B+C)=1. (1)求角 A 的大小; (2)若△ABC 的面积 S= ,b=5,求 a 的值. 19．已知函数 f(x)＝x2＋ax＋2，a∈R. (1)若不等式 f(x)≤0 的解集为[1,2]，求不等式 f(x)≥1－x2 的解集； (2)若函数 g(x)＝f(x)＋x2＋1 在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围． 20、已知函数 （其中 ），在一个周期内的图像 如图所示， 为最高点， 、 为图像与 轴的交点，且 为正三角形。 （Ⅰ）求 的值； )(xf R 1)0( −=f Rx∈ )2()( xfxf −−= (2018)f 4141132 ,,9,3 bababb ==== nnn bac += 35 ( ) =xf 3sin32cos6 2 −+ xx ωω 0>ω A B C x ABC△ ω （Ⅱ）将函数 的图像向右平移 个单位，再将所得图像上各 点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图像. 求 在区间 上的值域. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）设 ，若对任意 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 22（10 分）在直角坐标系 中，曲线 （ 为参数， ），曲线 （ 为参数）. （Ⅰ）以 为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲 线 的极坐标方程； （Ⅱ）若曲线 与曲线 相交于点 、 ，求 . ( )xfy = 2 2 1 ( )xgy = ( )xg      3 70， xOy 1 1 2: 2 2 x tC y t = +  = − t t R∈    = += sin4 4cos4:2 α α y xC α O x 2C 1C 2C A B AB