2019-2020学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．关于集合下列正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】0∉N错误，错误，0∉N正确，∈Z错误，故选C.‎ ‎2．已知集合，，则下列关系中正确的是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查的是两个集合之间的关系，题意中集合中的元素较少，可以从集合中的元素进行分析判断，判断集合中的元素是否在中，从而得出结果。‎ ‎【详解】‎ 解：‎ ‎，，且 故本题正确选项：B ‎【点睛】‎ 本题考查了集合之间的运算，求解问题的方法可以用数轴法、列举法等等。‎ ‎3．下列函数中，与函数相等的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数相等的条件：定义域和对应法则都要一致可判断.‎ ‎【详解】‎ B选项中要求：与的定义域不一致；‎ ‎ C选项中与的对应法则不一致；‎ D选项中要求：与的定义域不一致；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义，属于基础题.‎ ‎4．设集合A=，B=．则从A到B的映射共有（ ）．‎ A．3个 B．6个 C．8个 D．9个 ‎【答案】C ‎【解析】从A到B的映射中有“三对一”的共2个；有A中两个元素对B中的一个元素，另一元素与B中另一个元素对应的共6个，A到B的映射共有8个,选C.‎ ‎5．下列各函数中，是指数函数的是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据指数函数的定义：形如且的函数叫做指数函数，底数大于0，其次系数为1，根据定义以此判断即可.‎ ‎【详解】‎ 根据指数函数的定义：形如且的函数叫做指数函数，A选项中，底数小于；B选项中，多一个负号；C选项中，指数不是，而是的复合函数；D选项中，，符合指数函数定义的形式．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了指数函数的定义，指数函数是形如且的形式的表达式，判断一个函数是否是指数函数的依据：①形如；②底数满足，且；③指数是x，而不是x的函数；④定义域是R．‎ ‎6．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则( )‎ A.-1 B.1 C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先求出，再利用奇函数的性质得，可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，，由于函数是定义在上的奇函数，‎ 因此，，故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数的奇偶性求值，解题时要注意结合自变量选择解析式求解，另外就是灵活利用奇偶性，考查计算能力，属于基础题。‎ ‎7．下列函数中，是偶函数且在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】逐一分析选项，得到答案.‎ ‎【详解】‎ A.是偶函数,并且在区间时增函数，满足条件；‎ B.不是偶函数,并且在上是减函数，不满足条件；‎ C.是奇函数,并且在区间上时减函数，不满足条件；‎ D.是偶函数，在区间上是减函数，不满足条件；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的基本性质，属于基础题型.‎ ‎8．函数在上的最大值与最小值的和为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】对底数分和两种情况讨论，分析函数的单调性，得出函数在区间上的最大值和最小值，利用最大值和最小值之和为求出实数的值.‎ ‎【详解】‎ ‎①当时，函数在上单调递减，‎ 由题意得，解得，不合题意；‎ ‎②当时，函数在上单调递增，‎ 由题意得，解得，符合题意.‎ 综上可得，故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数的最值，当底数的范围不确定时，一般要分和 两种情况讨论，分析指数函数的单调性，根据单调性得出指数函数的最值，考查分类讨论思想，属于中等题.‎ ‎9．设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据指数函数的性质，，,又由单调性可得，所以，故选D.‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查函数的指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎10．函数的图像可能是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，‎ 当时，∴，所以排除B，‎ 当时，∴，所以排除C，故选D.‎ ‎【考点】函数图象的平移.‎ ‎11．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.‎ ‎【详解】‎ 是奇函数， 时，．‎ 当时，，，得．故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．‎ ‎12．若函数单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用函数的单调性，判断指数函数的单调性和一次函数的单调性，列出不等式，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数单调递增，‎ 由指数函数和一次函数的单调性的性质，则满足 ，‎ 解得，即实数的取值范围是，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中熟记分段函数的性质，以及指数函数和一次函数的单调性．列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．‎ 二、填空题 ‎13．设，则______‎ ‎【答案】36‎ ‎【解析】由题意，得到，因为6>0，代入第二个函数，从而由此能求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.‎ ‎14．已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数y=的定义域为______．‎ ‎【答案】[-）∪（0，1]‎ ‎【解析】利用抽象函数的定义域求解方法求解.‎ ‎【详解】‎ 因为函数f（x）的定义域为[-1，2]，所以，即的定义域为.‎ 注意到分母不为零，所以y=的定义域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数的定义域求解.若的定义域为D，则利用,可以求得的定义域.‎ ‎15．设偶函数定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由为偶函数，结合图象，得到当时，，当时，，进而可求解不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 由题意知，函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，‎ 结合图象可得，当时，；当时，，‎ 由，当时，，得；当时，，得，‎ 所以不等式的解集是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数图象的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，结合图象得出函数的性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎16．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足 的的取值范围是____________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】偶函数在上单调递增，故得到在上单调递减，结合图像，便可得到不等式的解.‎ ‎【详解】‎ 解：因为偶函数在上单调递增，‎ 因为，即 所以，，‎ 解得，‎ 所以的取值范围.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性的综合应用，根据函数性质得出关于的不等式时解题的关键，同时还要注意函数的定义域.‎ 三、解答题 ‎17．（1）-；‎ ‎（2）lg-lg25+ln．‎ ‎【答案】（1）3；（2）‎ ‎【解析】（1）利用指数运算性质即可得出；‎ ‎（2）利用对数运算性质即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式=+3-×=2+3-2=3．‎ ‎（2）原式=+=-2+=．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎18．已知全集，集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）;（2）的取值范围是 ‎【解析】试题分析：（1）先求出或，再根据交集的定义直接求出即可；（2）先求得，在由，考虑后，根据子集的定义列不等式，即可求出的取值范围.‎ 试题解析：（1）∵或，，‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ ‎①当即时，；‎ ‎②当即时，要使，有 ∴ ‎ 又，∴，∴的取值范围是.‎ ‎19．已知函数是上的偶函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断并证明函数在上单调性；‎ ‎（3）求函数在上的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）最大值为1，最小值为.‎ ‎【解析】试题分析：（1）依据偶函数的定义建立方程求出实数的值；（2）先取特殊值判断其单调性，然后再运用单调性的定义及差比法进行推理和证明；（3）借助（2）中的单调性结论及函数的对称性进行推断和探求最大、小值。‎ 试题解析：‎ ‎（1）若函数是上的偶函数，则，‎ 即，对任意实数恒成立，解得.‎ ‎（2）由（1）得：，‎ 函数在上为增函数，下证明：‎ 设任意且，即 则 ‎ ‎∵且，‎ ‎∴，即，‎ 于是函数在上为增函数.‎ ‎（3）由（2）知，函数在上为增函数，‎ 又是偶函数，则在上为减函数，‎ 又，，，‎ 所以的最大值为1，最小值为．‎ 点睛：本题设置的目的旨在考查函数的单调性、奇偶性、最大最小值等函数的基本性质，同时也在检测运算求解能力、推理论证能力等基本能力。求解第一问时，直接依据偶函数的定义建立方程进行求解；第二问的解答，则是依据函数的单调性的定义进行分析推证，从而证得函数的单调性的正确性；第三问的求解是直接借助函数单调性进行分析求解。‎ ‎20．已知函数的图象经过点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的定义域和值域；‎ ‎（3）证明：函数是奇函数．‎ ‎【答案】（1）1；（2）的定义域为；值域为；（3）详见解析.‎ ‎【解析】（1）根据函数的图象过点，利用，即可求解；‎ ‎（2）由（1）知，，根据，求得，进而求解函数的值域；‎ ‎（3）利用函数奇偶性的定义，即可判定函数为奇函数．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得.‎ ‎（2）由（1）知，函数，∵，，即的定义域为.‎ 因为，‎ 又∵，∴，所以的值域为．‎ ‎（3）∵的定义域为，且，所以是奇函数．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的基本性质的判定及应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及函数奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎21．已知函数（且）为定义在上的奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，使不等式对一切恒成立的实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）1（2）‎ ‎【解析】（1）利用奇函数的定义可知，从而可得a；（2）先利用奇函数转化为，再进行求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题意可得，，即，此时.‎ 又符合题意，‎ ‎∴实数的值为1；‎ ‎（2）由，得，解得．‎ 此时为减函数，‎ 不等式可化为.‎ 即对一切恒成立．‎ 故对任意恒成立．‎ ‎∴，解得．‎ 综上可知，实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查奇函数的性质及利用奇偶性求解不等式问题，二次型恒成立问题通常转化为判别式的符号问题.‎ ‎22．已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意结合待定系数法可得函数的解析式为；‎ ‎(2)结合(1)中求得的函数的最小值.‎ 试题解析：‎ ‎(1)设f(x)=ax2+bx+c,‎ b(x-1)+c+a+bx+c=2a+(2b-2a)x+a-b+2c=2+4,‎ ‎,‎ 解得,∴f(x)=x2+x+2.‎ ‎(2)∵f(x)=x2+x+2的对称轴为x=-;‎ 当tt+2，即时, =f(-)=‎ 当t时,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上单调递增， =f(t)=t2+t+2,‎ 当t<时,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上单调递减， =f(t+2)=+5t+8,‎ 综上:f(x)min=‎