安徽省学业水平测试数学模拟试题

安徽省学业水平测试数学模拟试题

安徽省学业水平测试数学模拟试题（人教A版）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第I至第2页，第II卷第3至第4页　全卷满分100分，考试时间90分钟　‎ 第Ⅰ卷 一、选择题。本卷共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中．‎ ‎1．设集合，则（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2　（ C ）A． B． C． D．‎ ‎3　下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）‎ ‎①正方形 ‎②圆锥 ‎③三棱台 ‎④正四棱锥 A　①② B　①③ C　①④ D　②④‎ ‎4．函数的定义域为（　A　）‎ Ａ　 Ｂ　 Ｃ　 Ｄ　‎ ‎5 下列说法错误的是 ( B )‎ ‎ A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 ‎ B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 ‎ C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 ‎ D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 ‎6　已知向量，若与垂直，则（ C ）‎ A　 B　 C　 D　4‎ ‎7 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（ D ）‎ A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用 ‎8 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ D ）‎ A 至少有一个黑球与都是黑球 B 至少有一个红球与都是黑球 ‎ C 至少有一个黑球与至少有个红球 D 恰有个黑球与恰有个黑球 ‎9．不等式的解集是（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10　若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则 ( B )‎ A　 B　 C　 D　2‎ ‎11．函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ C ）‎ ‎12．若，则的值为（　C　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎13 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ D ）‎ A B C D ‎ ‎14．设等差数列的公差不为0， 若是与的等比中项，则（　B　）‎ Ａ 2 Ｂ 4 Ｃ 6 Ｄ 8‎ ‎15 在△ABC中，若，则其面积等于（ D ）‎ A B C D ‎ ‎16　已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为( A )‎ A　 B　 C　 D　‎ ‎17．函数在区间的简图是（　A　）‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎18 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ C ） ‎ A B C D ‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分　　‎ ‎19　函数的图象为，如下结论中正确的是 (填写正确结论的序号) ①②③‎ ‎①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象　‎ ‎20　若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ．2n-11‎ ‎21 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 50 ‎ ‎22 中的满足约束条件则的最小值是 ‎ 三、解答题：本大题共3小题，共30分　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤　‎ ‎23 在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点 ‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）求与平面所成的角的正切值 ‎ 方法一：‎ ‎（I）证明：因为，是的中点，‎ 所以 ‎ 又因为平面，‎ 所以 ‎ ‎（II）解：连结，设，则，‎ 在直角梯形中，‎ ‎，是的中点，‎ 所以，，，‎ 因此 ‎ 因为平面，‎ 所以，‎ 因此平面，‎ 故是直线和平面所成的角 ‎ 在中，‎ ‎，，‎ ‎ ‎ 方法二：‎ 如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，， ， ‎ ‎（I）证明：因为，，‎ 所以，‎ 故 ‎ ‎（II）解：设向量与平面垂直，则，，‎ 即， ‎ 因为，，‎ 所以，，‎ 即，‎ 因为，‎ ‎，‎ 与平面所成的角是与夹角的余角，‎ 所以 ‎ ‎24 求过点且圆心在直线上的圆的方程 ‎ 解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，‎ 即得圆心为，‎ ‎25．一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有的水龙头同时放水，那么24min可以注满水池。如果开始时全部开放，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水时间恰好时第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭水龙头放水时间是多少？‎ 解：设共有n个水龙头，每个水龙头开放时间依次是 已知数列是等差数列，每个水龙头1min放水 ‎，即，即，，，又，，，‎ 故最后关闭的水龙头放水40min．‎