四川省泸州市泸县第一中学2019届高三二诊模拟 数学（理）

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HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎2019年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试 数学（理）试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则=‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3．设x，y满足约束条件则的最小值是 A．-7 B．-6 C．-5 D．-3‎ ‎4．关于函数，下列叙述正确的是 ‎ A．关于直线对称 B．关于点对称 C．最小正周期 ‎ D．图象可由的图像向左平移个单位得到 ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出的值为 ‎ A．63 B．47 C．23 D．7‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎6．若向量，满足，，且，则与的夹角为 A． B． C． D．‎ ‎7．在区间内任取两个实数与，则满足的概率等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若展开式的常数项为60，则值为 ‎ A．4 B． C．2 D．‎ ‎9．已知偶函数在单调递增，则对实数, 是的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知矩形中，，，分别为，的中点，将四边形沿折起，使二面角的大小为，则过，，，，，六点的球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．设双曲线左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知，则 ．‎ ‎14．设，若，则 ．‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎15．若，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是 ．‎ ‎16．设数列满足，，，，则 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．‎ ‎（1）求； （2）设数列的前n项和为，求证：．‎ ‎18．(12分)某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：‎ 支持 不支持 合计 中型企业 ‎40‎ 小型企业 ‎240‎ 合计 ‎560‎ 已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.‎ ‎（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？‎ ‎（2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设为所发奖励的金额.‎ 求的分布列和期望. ‎ 附：‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19.(12分)如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若,求二面角的余弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎ 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知， 是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明： 为定值.‎ ‎23.【选修4-5：不等式选讲】‎ 设函数，，其中.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎2019年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试 数学（理）试题参考答案 ‎1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．D 10．A 11．B 12．B ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17.解：（1）设公差为d，由题解得，． ‎ 所以．‎ ‎（2） 由（1），，则有．‎ 则．‎ 所以 ‎．‎ ‎18．解：（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.‎ 可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为 支持 不支持 合计 中型企业 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 小型企业 ‎240‎ ‎200‎ ‎440‎ 合计 ‎320‎ ‎240‎ ‎560‎ 所以 故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为1:3.所以按分层抽样的方法抽出12家企业中有3家中型企业，9家小型企业.选出的9家企业的可能情况是、、、.（前者为中型企业家数，后者为小型企业家数）‎ 的所有可能取值为90、130、170、210（万元）‎ ‎，，‎ 故的分布列为 ‎90‎ ‎130‎ ‎170‎ ‎210‎ 所以 （万元）.‎ ‎19.(Ⅰ)证明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直, ∴,‎ ‎∵矩形菱形, ∴平面,‎ ‎∵平面, ∴,‎ ‎∵菱形中,,为的中点． ∴,即 ‎∵, ∴平面．‎ ‎(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间 直角坐标系,设,则,故,,,,‎ 则,,,‎ 设平面的法向量,‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 则,取,得,‎ 设平面的法向量,‎ 则,取,得 ‎ 设二面角的平面角为,则 ‎ 易知为钝角,∴二面角的余弦值为 ‎20.解：（1）∵ ∴ ‎ ‎ ∴椭圆的方程为 ‎ ‎（2）①当直线斜率不存在时，即，‎ 由已知，得 又在椭圆上， 所以 ‎ ‎ ,三角形的面积为定值． ‎ ‎②当直线斜率存在时：设的方程为 ‎ ‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 必须 即得到， ‎ ‎∵，∴‎ 代入整理得： ‎ ‎ 所以三角形的面积为定值．‎ ‎21.解：(1)定义域为，‎ ‎，‎ 当或时，恒成立，‎ 当时，由得或，‎ 于是结合函数定义域的分析可得：‎ 当时，函数在定义域上是增函数；‎ 当时，函数定义域为，此时有，‎ 于是在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 当时，函数定义域为，‎ 于是在上为减函数，在上为增函数，‎ 当时，函数定义域为，此时有，‎ 于是在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 当时，函数定义域为，‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 于是在上是增函数，在上是增函数.‎ ‎(2)由(1)知存在两个极值点时，的取值范围是，‎ 由(1)可知，，‎ ‎；‎ 不等式化为，‎ 令，所以，‎ 令，，‎ 当时，，，，所以，不合题意；‎ 当时，，，‎ 所以在上是减函数，所以，适量题意，即.‎ 综上，若，此时正数的取值范围是.‎ ‎22．（1）圆的参数 方程为，（ 为参数），‎ 由得： ，即，‎ 所以曲线的直角坐标方程为 ‎ ‎（2）由（1）知， ，可设，所以 ‎ 所以为定值10.‎ ‎·11·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎23．解析：（I）不等式，则 解得：或，即 所以不等式的解集为．‎ ‎（II）设的值域为,的值域为．‎ 对任意的，都存在，使得等价于：‎ 而．‎ ‎①当时，不满足题意；‎ ‎②当时，，由得，得，不满足题意；‎ ‎③当时，，由得，得，满足题意；‎ 综上所述，实数的取值范围是：．‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ‎·11·‎