2018-2019学年安徽省合肥三中高二上学期期中考试数学试题（Word版）

2018-2019学年安徽省合肥三中高二上学期期中考试数学试题（Word版）

‎2018-2019学年安徽省合肥三中高二上学期期中考试数学试题 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）．‎ A． 空间任意三点 B． 空间两条直线 C． 空间两条平行直线 D． 一条直线和一个点 ‎2．直线的倾斜角是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A． 若则 B． 若则 C． 若则 D． 若则 ‎4．在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． ‎ ‎5．以,为端点的线段的垂直平分线方程是(   )‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有( )‎ A． k10 C． a>0,b>0 D． a>0,b<0‎ ‎（理）已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎13．若三点 ，， 在同一直线上，则实数 ________________．‎ ‎14．正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△的面积为____.‎ ‎15．（文）已知直线l1：和l2：平行，则实数a的值为_______．‎ ‎（理）直线和三条直线交于一点，则___________．‎ ‎16．（文）已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________ ．‎ ‎（理）如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）如图，四边形ABCD为梯形，，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.‎ ‎18．（12分）已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，‎ ‎（1）求这个长方体的对角线长。 ‎ ‎（2）求这个长方体的的体积 ‎19．（文）（12分）已知三角形三个顶点是， ， ，‎ ‎（1）求边上的中线所在直线方程；‎ ‎（2）求边上的高所在直线方程．‎ ‎（理）（12分）设直线的方程为.‎ ‎（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；‎ ‎（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.‎ ‎20．（12分）如图，在直三棱柱中，已知，分别为的中点，求证：‎ ‎（1）平面平面；‎ ‎（2）平面.‎ ‎21．（文）（12分）如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积．‎ ‎（理）（12分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎22．（12分）已知一组动直线方程为:.‎ ‎(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;‎ ‎(2) 若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.‎ 参考答案 1． C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C ‎11．（文）D（理）A 12．（文）C（理）A ‎13． 14． 15．（文） （理） 16．（文）（理）2.‎ ‎21．解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球 S半球=×4π×22=8π S圆台侧=π×(2+5)×5=35π S圆台底=25π 故所求几何体的表面积S表＝8π+35π+25π＝68π 5分 V圆台= ‎ V半球=. ‎ 故所求几何体的体积V＝V圆台－V半球= 10分.‎ ‎18．解（1）设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，可得，解得，a=，b=1．这个长方体的对角线长l==．‎ ‎（2）由（1）可知：V=abc=．‎ ‎19．（文）解： 的中点 边上的中线所在的直线方程为，即 ‎ ,边上的高所在的直线的方程为即 ‎（理）解（1），当时，，当时，，‎ 由题意可知，∴，∴，或，∴的方程为，或.‎ （2） ‎∵不经过第二象限，∴，∴.‎ ‎20．解析：（1）因为直三棱柱，所以底面，因为底面，所以，‎ 又因为为中点，且，所以．‎ 又所以平面．‎ 又因为平面，所以平面平面．‎ ‎（2）取中点，连结，，，.‎ 由于，分别为，的中点，‎ 所以且 故且.‎ 则四边形为平行四边形，所以.‎ 又平面，平面，‎ 所以平面.‎ 由于分别为，的中点，‎ 所以.‎ 又，分别为，的中点，所以.‎ 则.‎ 又平面，平面，所以平面. ‎ 由于,所以平面平面.‎ 由于平面，所以平面. ‎ ‎21．（文）解：(Ⅰ)∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE，‎ 又AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF，‎ ‎∵BC∩BF=B，且BC，BF⊂平面BCE，∴AE⊥平面BCE.‎ ‎(Ⅱ)如图所示，连结GF，‎ ‎∵矩形ABCD中，AC与BD交于点G.∴依题意可知点G是AC的中点.‎ 由BF⊥平面ACE，知CE⊥BF 而BC=BE，∴点F是EC中点.∴在△AEC中,FG∥AE 又∵FG⊂平面BFD，AE⊄平面BFD ∴AE∥平面BFD.‎ ‎(Ⅲ)∵AE∥FG且AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，即FG⊥平面BCF，‎ FG为三棱锥的底面上的高，‎ ‎∵点G是AC中点，F是CE中点，∴FG=AE=1，‎ 又知Rt△BCE中,，‎ 由(Ⅱ)知F是EC中点，故，‎ 所以.‎ ‎（理）解：（1）证明：∵G，H分别是DF，FC的中点，∴△FCD中，GH∥CD，‎ ‎∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE， ∴GH∥平面CDE．‎ ‎（2）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，‎ ‎∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，AD⊂平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，‎ ‎∴BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC，又∵BC⊥CD，CD∩DE=D，∴BC⊥平面CDE．‎ （2） 解：依题意： 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半, 即： ． ‎ ‎∴． ‎ ‎22．(1)因为 ，所以过定点，所以过定点坐标为 ‎(2) 直线交x轴于点 ，交y轴于点 ‎ ‎ ‎ ‎，当且仅当时取得等号，此时 ，因为，所以 所以面积的最小值为4‎