江苏省扬州中学2019-2020学年高二上学期10月月考试题 数学 PDF版答案

江苏省扬州中学2019-2020学年高二上学期10月月考试题 数学 PDF版答案

1 扬州中学高二月考数学答案 1．D 2．A 3． C 4． A 5． C 6． D 7． B 8． C 9． D 10． C 11． B 12． A 13． 0x ，sin cos 1xx+ 14．16 3 15． 2(0, )2 16． 2− 17．解：（1） (3, 15)M  ，右焦点 2 (4,0)F ，故 2 2 (4 3) 15 4MF = − + = .………5 分 （2）设 1 :C 22 ( 0)4 12 xy− =  ，将点( 3, 6)− 代入，得 22( 3) (2 6) 4 12 − −=， 得 1 4 = ，故双曲线 2C 的标准方程为 2 2 13 yx −=. ……………………………10 分 18．解：（1） ( ) 4sin(2 ) 13f x x = − + ， 226 3 3x   −  ， max( ) 5fx = ， min( ) 3fx = ……………………………6 分 （2） 2 ( ) 2m f x m−   + ， 23 25 m m −  + ，得35m. ……………………………12 分 19．解：（1） 2 3 0xy+ − = ……………………………6 分 （2）联立得 223 6 9 4 0x x m− + − = ， 221 9 4 4 6| | 1+ 4 4 5 5 24 3 3 mmAB −−=  −  = =  ， 解得 2 3m = ，故 3m = . ……………………………12 分 20．解：（1） 12 =5 3PF FS . ……………………………6 分 （2）设 0 0 0 0( , )( 0, 0)P x y x y.则 00( , )33 xyG .设 12PF F 的内切圆半径为 r ，则 12 1 2 0 1 2 1 2 11= | | (| | | | | |)22PF FS F F y PF PF F F r  = + +  ， 2 于是 0 1 2 112 (| | | | 2 )22c y PF PF c r = + +  ， 0 12 2= | | | | 2 cyr PF PF c++ . 由 12//IG F F 知， 00 12 2 =| | | | 2 3 cy y PF PF c++ ，即 12| | | | =4 =12PF PF c+ . 又 12| | | | =2 =4PF PF a− ，可得 2 =4PF .因此， 22 00 22 00 ( 3) 16 145 xy xy  − + = −= ， 又点 P 在第一象限，解得 0 4x = ， 0 15y = （舍负），故 (4, 15)P . ……………………………12 分 21．解：(1)由题意可知：动点 M 到定点 (1,0)F 的距离等于 到定直线 1x =− 的距 离，根据抛物线的定义可知，点 的轨迹C 是抛物线。 2p = ， 抛物线方程为： 2 4yx= . …………………4 分 （2）设 ,AB两点坐标分别为 11( , )xy， 22( , )xy，则点 P 的坐标为 1 2 1 2( , )22 x x y y++． 由题意可设直线 1l 的方程为 ( 1)( 0)y k x k= −  ， 由 2 4 ( 1) yx y k x  =  =− 得 2 2 2 2(2 4) 0k x k x k− + + = . 2 2 4 2=(2 4) 4 16 16 0k k k + − = +  ， 因为直线 与曲线C 于 ,AB两点，所以 12 2 42xx k+ = + ， 1 2 1 2 4( 2)y y k x x k+ = + − = ． 所以点 P 的坐标为 2 22(1 , )kk+ . 由题知，直线 2l 的斜率为 1 k− ，同理可得点Q 的坐标为 2(1 2 , 2 )kk+−. 3 当 1k  时，有 2 2 21+ 1 2kk + ，此时直线 PQ 的斜率 2 2 2 2 2 2 11 1 2 PQ k kkk kkk + ==−+ − − .……8 分 所以，直线 的方程为 2 22 ( 1 2 )1 ky k x kk+ = − −− ， 整理得 2 ( 3) 0yk x k y+ − − = . 于是，直线 恒过定点 (3,0)E ； 当 =1k  时，直线 的方程为 3x = ，也过点 ． 综上所述，直线 恒过定点 ． ……12 分 22．解：（1）由题意，AB 的斜率不为 0，故设 :1AB x my=+，与 22 143 xy+=联立， 得 22(3 4) 6 9 0m y my+ + − = ， 22 43( , )3 4 3 4 mM mm−++ ， 3: 4OM y mx=− ， (4, 3 )Nm−，又 (1,0)F ， NFkm = − ， 1 1NF ABk k m m = −  = − ， NF AB⊥；当 0m = 时，显然 NF AB⊥ .综上， ……………5 分 （2） 22 2 :3C x y+=，设 :AB x my n=+，与圆 2C 相切，得 2 || 3 1 n m = + . 与 联立，得 2 2 2(3 4) 6 3 12 0m y mny n+ + + − = ， 22 43( , )3 4 3 4 n mnM mm−++ ， AB 中垂线方程： 22 34()3 4 3 4 mn ny m xmm+ = − −++ ，即 2 034 mnmx y m+ − =+ ， 4 O 到其距离 2 22 || 3 | | 3 3 134 43 4 4431 3| | || mn mmd mm m m += = =  =++ + ，当 43| | ||m m= ，即 23 3m = 时取等号.综上，原点O 到 AB 中垂线的最大距离为 1 4 .………………12 分