2017-2018学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试 数学（文） Word版

2017-2018学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试 数学（文） Word版

江苏省扬州中学2017—2018学年第二学期期中考试 ‎ 高二数学试卷（文科） 2018.4‎ 本卷满分：160分 考试时间：120分钟 一、填空题：每题5分，14小题，满分70分 ‎1．已知全集,集合, ,则 ． ‎ ‎2．命题“若，则”的否命题为 ．‎ ‎3．设复数满足,则 ．‎ ‎4．设，则“”是“”的 条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”） ‎ ‎5．已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎6．已知函数若，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎7．若方程有两个实数根，一根在区间内，另一根在区间内，则实数的取值范围 ．‎ ‎8．函数在区间上的最大值为4，则实数 ．‎ ‎9．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为 ．‎ ‎10．已知 是奇函数的导函数，，当时，，‎ 则使得成立的的取值范围是 ．‎ ‎11．已知（），观察下列算式：‎ ‎；‎ ‎；若（），则的值为 ． ‎ ‎12．定义区间长度为，已知函数 ‎ 的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为 ．‎ ‎13．已知是以为周期的上的奇函数，当， ，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值集合是 ．‎ ‎14．已知为常数，函数的最大值为，则的所有值为 ．‎ 二、解答题：6小题，满分90分.‎ ‎15. （本小题满分14分）‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．‎ 16. ‎（本小题满分14分）‎ 已知，命题p：“”，命题q：“”．‎ ‎（1）若命题p为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎17. （本小题满分15分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，方程的解的个数；‎ ‎（2）对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分15分）‎ 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元．（为自然对数的底数，是一个常数）‎ ‎（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）当月产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）‎ ‎19. （本小题满分16分）‎ ‎（1）用分析法证明：当， 时， ；‎ ‎（2）证明：对任意， ， ， 这个值至少有一个不小于.‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数． ‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间； ‎ ‎（2）若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围． ‎ 命题人：王祥富、徐孝慧 审核人：江金彪 文科答案：‎ ‎1、 2、若，则 3、 4、充分不必要条件 ‎ ‎5、 6、 7、 8、或 ‎9、 10、 11、‎ ‎12、3 13. 14. ‎ 二、解答题：‎ 15、 ‎（1）； ‎ ‎（2）‎ ‎16．解：（1）； ‎ ‎（2）.‎ ‎17．(1)当=3时，，‎ 当或时，方程有两个解；‎ 当或时，方程一个解；‎ 当时，方程有三个解.‎ ‎(2) 由题意知恒成立，即在x∈[1,2]上恒成立，在x∈[1,2]上恒成立 在x∈[1,2]上恒成立，∴‎ ‎18．解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得 ‎（Ⅱ）f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2的定义域为[1，2e]，‎ 且 列表如下：‎ x ‎（1，e）‎ e ‎（e，2e]‎ f'（x）‎ ‎+‎ ‎ 0‎ ‎﹣‎ f（x）‎ 增 极大值f（e）‎ ‎ 减 由上表得：f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2在定义域[1，2e]上的最大值为f（e）．‎ 且f（e）=e2﹣2．即：月生产量在[1，2e]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）=e2﹣2，此时的月生产量值为e（万件）．‎ ‎19.【解析】‎ ‎（1）要证不等式成立，只需证成立，‎ 即证： 成立，‎ 即证： 成立，‎ 即证： 成立，‎ 因为所以，所以原不等式成立.‎ ‎（2）假设这3个值都小于0，‎ 即 则，（*）‎ 而.‎ 这与（*）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.‎ ‎20.【解析】（1）函数的定义域为 当时，，‎ 所以 ‎ 所以当时，，当时，，‎ 所以函数在区间单调递减，在区间单调递增。‎ ‎（2）设函数上点与函数上点处切线相同，‎ 则 ‎ 所以 ‎ 所以，代入得：‎ ‎ ‎ 设，则 不妨设则当时，，当时，‎ 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， ‎ 代入可得：‎ 设，则对恒成立，‎ 所以在区间上单调递增，又 所以当时，即当时, ‎ 又当时 ‎ ‎ 因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；‎ 即存在使得函数上点与函数上点处切线相同．‎ 又由得：‎ 所以单调递减，因此 所以实数的取值范围是．‎