数学文卷·2018届江苏省扬州中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届江苏省扬州中学高二下学期期中考试（2017-04）

江苏省扬州中学2016——2017年度高二下学期 数学(文)期中试卷 一.填空题（每题5分，合计70分）‎ ‎1. 设全集，集合，，则 ▲ ．‎ ‎2. 已知复数(i为虚数单位)，则z的虚部为 ▲ ．‎ ‎3.已知函数,且,则必过定点 ▲ . ‎ ‎4.命题“”的否定是 ▲ ‎ ‎5.“” 是 “” 的 ▲ 条件．‎ ‎6.若在上为增函数，则a的取值范围是 ▲ . ‎ ‎7. 从推广到第个等式为 ▲ .‎ ‎8. 若内切圆半径为，三边长为，则的面积将这个结论类比到空间：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积＝ ▲ ．‎ ‎9.已知，则的最大值为 ▲ .‎ ‎10.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 ▲ .‎ ‎11．设函数则满足的的取值范围是 ▲ .‎ ‎12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为 ▲ . ‎ ‎13. 若函数在上有最大值，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎14. 已知函数，若对任意实数，关于的方程最多有两个不同的实数解，则实数的取值范围是 ▲ .‎ 二.解答题 ‎15.已知集合，‎ ‎（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎16. 已知复数，，为虚数单位．‎ ‎（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求的共轭复数．‎ ‎17. 已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若或为真,且为假,求实数的取值范围. ‎ ‎18. 已知函数 ‎（1）记函数求函数的值域;‎ ‎(2) 若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎19.某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的 ‎ (1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域；‎ ‎(2) 当每包药品售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少？‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求函数的图象在处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；‎ ‎（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.‎ ‎（参考数据：，）.‎ 江苏省扬州中学2016——2017年度高二下学期数学(文)期中试卷 参考答案 ‎1. ； 2. ； 3. ； 4.； 5. 充分不必要；‎ ‎6. ； 7. ； ‎ ‎8. ； 9. ； 10. 或-；‎ ‎11. ； 12. ； 13. ； ‎ ‎14. ‎ ‎15. 解：（1）. （2）实数的取值范围是 ‎16. 解：（1）由题意得解得 ‎（2）‎ ‎17. 解：，‎ 记，由的两根均大于得：，所以，.‎ 由于或为真,且为假，所以，或.‎ ‎18.解：（1）定义域，∴，‎ 对称轴为∴的值域为 ‎（2）∵有解，∴，令，∴，‎ ‎∴‎ ‎19.解: (1)由题意，‎ ‎ (2) ‎ ‎① 当时，，在上恒成立，即为减函数，所以，万元 ‎②当时，，当时，‎ 当时，，即在上为增函数，在 上为减函数，所以，万元 ‎20.解：（1）因为，所以，则所求切线的斜率为， ……………2分 又，故所求切线的方程为. ................4分 ‎（2）因为，则由题意知方程在上有两个不同的根.‎ 由，得， ……………6分 令，则，由，解得.‎ y x O ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增，‎ 所以当时，取得最小值为. ……………8分 又，（图象如右图所示），‎ 所以，解得. ……………10分 ‎（3）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.‎ 即对恒成立.‎ ‎ 令，则， ……12分 ‎ 令，则，‎ 因为在上单调递增，，，且的图象在上不间断，所以存在，使得，即，则，‎ 所以当时，单调递减；当时，单调递增，‎ 则取到最小值，…14分 所以，即在区间内单调递增.‎ ‎ 所以，‎ ‎ 所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. ……………16分