- 2021-06-19 发布 |
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文档介绍
2020年高中数学第三章概率3
3.1.1 随机事件的概率优化 [课时作业] [A组 学业水平达标] 1.下列事件中,是随机事件的是( ) A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形 C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根 D.函数y=loga x(a>0且a≠1)在定义域上为增函数 解析:A为必然事件,B、C为不可能事件. 答案:D 2.12本外形相同的书中,有10本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本书,则必然事件为( ) A.3本都是语文书 B.至少有一本是数学书 C.3本都是数学书 D.至少有一本是语文书 解析:因为12本书中只有2本数学书,从中任意抽取3本书,至少有一本是语文书.故选D. 答案:D 3.下列事件中:①任取三条线段,这三条线段恰好组成直角三角形;②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线,这三条射线交于一点;③实数a,b都不为0,但a2+b2=0 ;④明年12月28号的最高气温高于今年12月28号的最高气温.其中为随机事件的是 ( ) A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 解析:任取三条线段,这三条线段可能组成直角三角形也可能组不成直角三角形,故①为随机事件;从一个三角形的三个顶点各任画一条射线,三条射线有可能平行,也可能交于一点,故②为随机事件;若实数a,b都不为0,则a2+b2一定不为0,故③为不可能事件;由于明年12月28号还未到来,故明年12月28号的最高气温有可能高于今年12月28号的最高气温,也可能低于今年12月28号的最高气温,故④为随机事件. 答案:B 4.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的( ) A.概率为 B.频率为 5 C.频率为6 D.概率接近0.6 解析:将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,则此事件A的频率为P==. 答案:B 5.在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动:①至少有一名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x=( ) A.5 B.6 C.3或4 D.5或6 解析:依题意知,10名同学中,男生人数少于5人,但不少于3人,故x=3或x=4. 答案:C 6.从12个同类产品(其中10个是正品,2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( ) A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 解析:任意抽取3个的可能情况是: 3个正品;2个正品,1个次品;1个正品,2个次品.由于只有2个次品,不会有3个次品的情况.3种可能的结果中,都至少有1个正品,所以至少有1个是正品是必然发生的,必然事件应该是“至少有1个是正品”. 答案:D 7.姚明在一个赛季中共罚球124个,其中投中107个,设投中为事件A,则事件A出现的频数为________,事件A出现的频率为________. 解析:因共罚球124个,其中投中107个,所以事件A出现的频数为107,事件A出现的频率为. 答案:107 8.给出下列四个命题: ①集合{x||x|<0}为空集是必然事件; ②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件; ③若loga(x-1)>0,则x>1是必然事件; ④对顶角不相等是不可能事件. 其中正确命题是________. 解析:∵|x|≥0恒成立,∴①正确; 5 奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0, ∴②正确;由loga(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2, ∴③正确,④正确. 答案:①②③④ 9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________. 解析:该类挡风玻璃破碎的频率为=0.03,所以,估计挡风玻璃破碎的概率为0.03. 答案:0.03 10.从含有两件正品a1, a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次. (1)写出这个试验的所有结果; (2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A; (3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变,请你回答上述两个问题. 解析:(1)这个试验的所有可能结果Ω={(a1,a2),(a1,b),(a2,b),(a2,a1),(b,a1),(b,a2)}. (2)A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}. (3)①这个试验的所有可能结果Ω={(a1,a1), (a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)}. ②A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}. [B组 应考能力提升] 1.下列说法中,不正确的是( ) A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8 B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7 C.某人射击10次,击中靶心的频率是0.5,则他应击中靶心5次 D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4次 解析:根据频率=知A,C,D正确,B错. 答案:B 2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下: 5 则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 解析:取到号码为奇数的卡片共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数的频率为=0.53. 答案:A 3.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为________,估计数据落在[2,10)内的概率约为________. 解析:数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4=64,数据落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4,由频率估计概率知,所求概率为0.4. 答案:64 0.4 4.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买. 商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; 5 (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率; (3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大? 解析:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2. (2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多同时购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3. (3)顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2, 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6, 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1. 所以如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大. 5查看更多